Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

Butun algyebraik ifodalarni shakl almashtirishlarni urganishda ifodaga kiruvchi xarflar kiymatlari byerilganda algyebraik ifodada kursatilgan amallarni bajarish mumkinligini aytib utiladi. Bunda ukuvchilar kavslarni ochish va uxshash xadlarni ixchamlash arifmyetik ma’noda amallar emasligini tushunib olishlari kyerak. Algyebraik ifodalarni shakl almashtirishlarga bu usuldan foydalanib birxadlarni shakl almashtirish, ya’ni ularni oddiy kurinishga kyeltirish, shundan sung esa kupxadlarni shakl almashtirishlarga utish maksadga muvofik.
Ko’pxadlarni kushish va ayirish fakat byelgilashlargina emas, ba’zi xollarda shakl almashtirishlar orkali standart shaklga kyeltirilishi mumkin. Bunda ko’pxadlar yigindisi algyebraik yigindi shaklida yozilib, unda o’xshash xadlar ixchamlanadi, arifmyetik amallar xossalariga asosan bajariladi. Bunda fakat kavslar ochiladi va ikkinchi ko’pxad xadlari birinchisiga uz ishoralari bilan kushib yoziladi. Endi esa uni standart shaklga kyeltirish kyerak. Bundan oldida + ishorasi turgan kavslarni ochish koidasi kyeltirib chikariladi.
Ko’pxadlar ayirmasi birxadlar ayirmasi kabi birinchi ko’pxad bilan ikkinchi ko’pxadga karama-karshisini kushish bilan aniklanishi mumkin va shakl almashtirish oldida “-” ishora turgan kavslarni ochishga olib kyelinadi. Tyeskari amallarni, ya’ni kupxadlarni kavsga olishni xar bir xolda tugri amal urganilgandan kyeyin karab utilishi lozim.
Oldida “+” ishorasi bulgan kavslarni ochish koidasini karayotganda (masalan, 5av+(2a- 4av+6v)=3av+2a-4av+6v) xosil kilingan tyenglik o’ngdan chapga karab ukilib, ko’pxadning bir nyecha xadlarini oldida “+” ishorali kavsga olganda bu xadlarni kavslarga uz ishoralari bilan utkazish mumkin. Bu yerda oldida “-” ishorasi bulgan kavslarni ochish koidasi xam karaladi. Bunda ungdan chapga ukib, ko’pxadning bir nyecha xadlarini oldida “-” ishorasi turgan kavsga olish uchun birxadlarni kavsga tyeskari ishoralar bilan kiritish lozim.
Ko’pxadlarni ko’paytirishni o’rganayotganda avvalo arifmyetik misollar bir xonali sonni ikki xonali songa, ikkita ikki xonali sonni va ko’p xonali sonlarini ko’paytirish misollari ko’rsatilishi maksadga muvofik.
Sonlar ko’paytmasini ko’paytirishning taksimot konuni asosida topamiz: misollar, 8-25=8-(20+5)=8-20+8-5. Bu koidani birxadni birxadga ko’paytirishda ko’llaymiz. Masalan, r(a+v)=r-a+r-v. o’kuvchilarga ko’paytirishning bu taksimot konuni yozuvi dyeb bayon etish mumkin. Kyeyin ikki xonali sonlar ko’paytmasini xisoblash tartibini karaymiz.
Misol: 94-98=94(10-2)=94-100-94-2=(100-6)100-(100-6)-2 va x.k. yoki
^! H-( 5 * 3 ) ' ( * * 5 )
Shunday kilib, ko’pxadlar algyebraik yigindisida shakl almashtirish tartibini topamiz: (a+v) . (s+r)=as+vs+ar++vr, (a-v) . (s-r)=as-vs-ar+vr.
Kyeyin xadlari ko’p bo’lgan ko’pxadlar ko’paytmasini shakl almashtirishlarini karash mumkin. Boshidagi koida asosida va muloxazalar kyetma-kyetligi bilan amalga oshirish zarur.
Ko’paytuvchilarning birortasini almashtirib xam ko’pxadlarni ko’paytirishga erishish mumkinligini aytib o’tish mumkin. Masalan, (x+u+r)(a+v) da birinchi ko’paytuvchini biror o’zgaruvchi bilan almashtirib soddarok ko’pxadni xosil kilamiz. So’ngra uning ifodasini o’rniga ko’yib, natijani xosil kilamiz. Ikki ko’paytuvchidan uchta va undan ortik ko’paytuvchilarni ko’paytirishga o’tish mumkin. Koida: ishoralar koidasini ko’llab ko’paytuvchi xar bir xadini kyetma-kyet ko’paytuvchini birinchi xadga, so’ngra ikkinchi xadga va x.k.ga ko’paytirish, xosil bo’lgan ko’paytmalarni ko’shish, ya’ni ularning yigindisini yozish kyerak. Ko’pincha o’kuvchilar buni sistyemali bajarmay xatoga yo’l ko’yadilar. Shuning uchun birinchi kadamlardanok o’rnatilgan tartib koidaning bajarilishini talab kilish lozim.
Ko’pxadlarni formula bo’yicha ko’paytirishda kuyidagi mashklar yordamida amalga oshirilishi mumkin:

1. 
   a va v sonlar byerilgan. Kuyidagi ifodalar ma’nosini ayting:
   

a+v, a-v, 2av, (a+v)(a-v).

2. 
   Ikki son yigindisi kvadrati formulasidan foydalanib, ikki son ayirmasi kvadrati formulasini chikaring.
   
3. 
   (a-v)² = (v-a)² ayniyatni isbotlang.
   
4. 
   Formulalarni kyeltirib chikarishda gyeomyetrik tasvirlardan foydalaning.
   
5. 
   Kyeltirib chikarilgan formulalarga doir mashklarni kiyinlashtirib borish kyerak.
   
6. 
   Kiska kupaytirish formulalarining xisoblashlarga tadbikiga doir misollar ko’rish lozim.