Аллакова Дилбар

Мавзуни мустащкамлаш учун саволлар .

1). А-тыпламдаги рефлексив, антирефлексив, рефлексивмас

муносабатларга таъриф беринг.
2). Бутун сонлар тыпламидаги бирор рефлексив муносабатга мисол
келтиринг.
3). Симметрик муносабат (симметрикмас, антисимметрик) деб =андай
муносабатга айтилади?
4). Транзитив муносабат деб =андай муносабатга айтилади?
5). Эквивалентлик муносабати деб =андай муносабатга?
6). А тыплам унда ани=ланган R эквивалентлик муносабати быйича =андай
=илиб синфларга ажратилади?
7). Тартиб муносабати деб =андай муносабатга айтилади?
8). Эквивалентлик ва тартиб муносабатларига мисоллар келтиринг.


6,7- MAЪРУЗА
МАВЗУ: НАТУРАЛ СОНЛАР СИСТЕМАСИ. МАТЕМАТИК ИНДУКЦИЯ МЕТОДИ.БИРЛАШМАЛАР. НЬЮТОН БИНОМИ.
РЕЖА:
1. Натурал сондар системасини аксиоматик ани=лаш .
2. Mатематик индукция принципи.
3. Бирлашмалар. Ыринлаштиришлар, ырин алмаштиришлар, группалашлар.
4. Ньютон биноми формуласи.
Адабиётлар [ 1, 2] .

Cонли системаларни кыришнинг икки усули конструктив ва аксиоматик усуллари мавжуд. Бу иккала усул щам тыплам тушунчасига асосланган былиб, дастлаб натурал кейин бутун, рационал, ща=и=ий ва комплекс сонлар системалари =аралади.

Конструктив усулнинг мощияти шундан иборатки, янги =урилаётган система аввалдан маълум былган тушунчалар ёрдамида баён этилади. Масалан, натурал сонлар системаси учун бошдан\ич тушунча тыплам щисобланса, бутун сонлар системаси учун бошлан\ич тушунча натурал сонлардир ва щоказо. (Конструктив усулга натурал сонларни чекли тыпламларнинг =уввати сифатида киритишни мисол =илиб олиш мумкин).
Сонлар системасини аксиоматик усулда =уришда эса щар бир системанинг асосий хоссалари аксиомалар ёрдамида берилади.
Биз =уйида натурал сонлар системасини аксиоматик усулда ани=лашни =араб чи=амиз. Бунинг учун асосий бошлан\ич муносабат сифатида “b элемент a элементдан бевосита кейин келади” муносабатни ва шу муносабат ыринли былган аксиомалар системасини оламиз.
1-таъриф. Бирор быш былмаган N тыпламнинг a ва b элементлари учун “b элемент а элементдан бевосита кейин келади” муносабати ыринли былиб, мазкур тыплам элементлари учун =уйидаги 4 та аксиома бажарилса, у щолда N тыпламнинг элементларига натурал сонлар дейилади.
1) щеч =андай натурал сондан кейин келмайдиган 1 сони мавжуд. (Агар а дан бевосита кейин келадиган элементни а' десак, бу аксиомага кыра а'  1).
2) исталган а натурал сонидан бевосита кейин келувчи ягона а' натурал сони мавжуд, яъни  a,b N учун a=b  a'=b', .
3) 1 сонидан бош=а щар бир натурал сон бирта ва фа=ат бирта натурал сондан кейин келади, яъни агар a'=b'  a=b, a,b N .
4) агар натурал сонлар тыпламининг исталган М =исм тыплами :
а) 1 ни ыз ичига олса;
б) ихтиёрий а М дан, а'  М эканлиги келиб чи=са, М =исм тыплам N натурал сонлар тыплами билан устма уст тушади, яъни
М  N ( 1  М) ва (а М  а' М)  М=N.
Бу аксиомага индукция аксиомаси дейилади. Ю=оридаги аксиомалар системаси дастлаб италян математиги Пеано (1858-1932) томонидан киритилгани учун, уларни Пеано аксиомалари дейилади.
Индукция аксиомасининг мощияти =уйидагича:  n  N учун
А(n) B(n) теоремани исботлаганда аввал унинг ростлиги n =1 да кырсатилади. Сынгра теоремани n=к учун ыринли деб олиб n=к+1 былганда теореманинг рост эканлиги исботланади. Шундан кейин теорема исталган n натурал сони учун ты\ри деб щисобланади. Энди шу усулнинг ты\ри эканлигини исботлаймиз.
Теорема. ( Математик индукция принципи). Агар бирор В(n) тасди= n=1 учун рост былиб, унинг n=k да ростлигидан n=k+1 да рост эканлиги келиб чи=са, у щолда B(n) тасди= исталган n натурал сони учун щам ыринли былади.