Амалий машғулот 3 Акслантиришлар ва бинар муносабатлар

Амалий машғулот 5-6. Комбинаторика ҳақида умумий тушунчалар

Ишдан мақсад: мавзуни мустаҳкамлаш учун масалалар ечиш.

Масаланинг қўйилиши: намунавий мисол келтириб, уларга оид мисоллар келтириш.

Ишни бажариш учун намуна

М и с о л . Ихтиёрий натурал сон учун

тенгликнинг ўринли бўлишини математик индуксия усули ёрдамида исботлаймиз.

База: бўлсин, у ҳолда юқоридаги тенглик тўғри эканлиги равшан: .

Индуксион ўтиш: исботланиш керак бўлган тенглик учун тўғри, яъни

тенглик ўринли бўлсин. Бу тенгликнинг чап ва ўнг томонларига ифодани қўшиб, уни

кўринишда ёзамиз. Охирги тенгликнинг ўнг томонида қуйидагича ўзгартиришларни бажарамиз:

.

Демак,

.

Охирги муносабат исботланиши керак бўлган тенгликнинг бўлган ҳолидир. ■

Амалий топшириқлар

1. 
   Математик индуксия усулини қўллаб қуйидаги формулаларни исботланг:
   

а) ,

б) , бу ерда , .

2. 
   Математик индуксия усулидан фойдаланиб қуйидаги тасдиқларни исботланг:
   

а) ихтиёрий учун сон 133га қолдиқсиз бўлинади;

б) (–бутун сон) тенгсизлик ўринлидир;

д) тенгсизлик ўринлидир, бу ерда ва .

3. 
   тенгсизлик ўринли бўладиган барча натурал сонларни топинг.
   
4. 
   Ихтиёрий натурал сон ва чекли тўплам учун тенгликнинг ўринли бўлишини математик индуксия усули ёрдамида исботланг.
   
5. 
   Етти сўмдан ортиқ бутун сон билан ифодаланувчи пул тўловини фақат 3 сўмлик ва 5 сўмликлар билан амалга ошириш мумкинлигини исботланг.
   
6. 
   “Комбинаторика” сўзидан битта унли ёки ундош ҳарф танлаш имкониятлари сонини аниқланг.
   
7. 
   13 нафар қиз ва 12 нафар ўғил боладан ташкил топган талабалар гуруҳидан бир нафар талаба танлаш имкониятлари сонини аниқланг.
   
8. 
   “Комбинаторика” сўзидан битта унли ва битта ундош ҳарф танлаш имкониятлари сонини аниқланг.
   
9. 
   Қироатхонада ҳар бири икки ўринли столлар тўрт қаторга саккизтадан жойлаштирилган. Ҳафтанинг якшанба кунидан ташқари ҳар куни қироатхона ўқувчиларга саккиз соат хизмат кўрсатади. Қироатхонанинг бир ҳафтада ўқувчиларга мумкин бўлган энг кўп хизмат кўрсатиш вақтини (ўринсоат бирлигида) топинг.
   
10. 
    Агар ва шаҳарларни тўртта йўл, ва шаҳарларни эса учта йўл боғласа, у ҳолда шаҳардан шаҳар орқали шаҳарга бориш имкониятлари сонини аниқланг.
    
11. 
    Шахмат тахтасига оқ ва қора шоҳларни бир-бирига ҳужум қилмайдиган ҳолда жойлаштириш имкониятлари сонини топинг.
    
12. 
    Шахмат тахтасига оқ ва қора рухларни бир-бирига ҳужум қилмайдиган ҳолда жойлаштириш имкониятлари сонини топинг.
    
13. 
    Яккамуаллифликда ёзилган Ахмедовнинг та, Ботировнинг та ва Давроновнинг та китоблардан
    

а) битта китобни, б) турли муаллифларнинг иккита китобини,

д) турли муаллифларнинг учта китобини

танлаш имкониятлари сонини аниқланг.

14. 
    Агар таркибида та саволи бўлган сўровноманинг ҳар бир саволига
    

а) “ҳа” ёки “йўқ”, б) “ҳа”, “йўқ”, “билмайман”

деган жавобни ёзиш мумкин бўлса, у ҳолда сўровноманинг саволларига бериш мумкин бўлган барча жавоблар имкониятлари сонини аниқланг.

15. 
    Университетнинг “Математик моделлаштириш” кафедрасида 12 нафар профессор-ўқитувчилар бўлиб, уларнинг ҳар бири ўзбек ва рус тилларидан ташқари яна ҳеч бўлмаса битта чет тилини билади. Профессор-ўқитувчиларнинг 10 нафари тожик, 7 нафари инглиз, 6 нафари эса олмон тилини билади. Агар профессор-ўқитувчиларнинг 5 нафари тожик ва инглиз, 4 нафари тожик ва олмон ҳамда 3 нафари инглиз ва олмон тилларини билса, у ҳолда ўзбек ва рус тилларидан ташқари а) учала чет тилини, б) иккита чет тилини, д) фақат инглиз тилини биладиган профессор-ўқитувчилар сонини аниқланг.
    
16. 
    Қуйидаги формулани исботланг:
    

.