Amaliy hayotda odamlar hamma joyda o'lchovlar bilan shug'ullanishadi. Har bir qadamda uzunlik, hajm, vazn, vaqt kabi miqdorlarning o'lchovlari mavjud

3-bob. O'lchov natijalarini qayta ishlash

Har qanday o'lchovlar natijaga erishishga qaratilgan, ya'ni. qabul qilingan birliklarda jismoniy miqdorning haqiqiy qiymatini baholash. O'lchov vositalari va usullarining nomukammalligi, tashqi omillarning ta'siri va boshqa ko'plab sabablar tufayli har bir o'lchov natijasi muqarrar ravishda xato bilan yuklanadi. O'lchov natijasi haqiqiy qiymatga qanchalik yaqin bo'lsa, o'lchov sifati shunchalik yuqori bo'ladi. O'lchovlar sifatining miqdoriy xarakteristikasi o'lchov xatosi bo'lib, o'lchangan xist va o'lchangan miqdorning haqiqiy xist qiymatlari o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi:

dx = xism - xist, (3.1)

bu erda dx - o'lchash xatosi.

O'lchov natijasi olingan xatoning ko'rsatilishi bilan birga bo'lishi kerak.
O'lchov xatosi- o'lchov natijalarining o'lchangan qiymatning haqiqiy (haqiqiy) qiymatidan og'ishi.
O'lchovlarning ishonchliligi o'lchov natijasiga ishonch darajasi bilan belgilanadi va o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati belgilangan chegaralar ichida bo'lish ehtimoli bilan tavsiflanadi. Bu ehtimollik ishonch deb ataladi [7].
Jismoniy miqdorning haqiqiy qiymati noma'lum va nazariy tadqiqotlarda qo'llaniladi; kattalikning haqiqiy qiymati tajriba (o'lchov) natijasi kattalikning haqiqiy qiymatiga eng yaqin bo'lgan degan faraz asosida eksperimental tarzda aniqlanadi.
Har qanday o'lchovning maqsadi o'lchov qiymatining haqiqiy qiymatini baholash bilan o'lchov natijasini olishdir. Shu maqsadda o'lchov natijalariga ishlov beriladi, aksariyat hollarda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaning ehtimollik-statistik usullaridan foydalaniladi.


.1 To'g'ridan-to'g'ri o'lchash natijalarini qayta ishlash

n ta to'g'ridan-to'g'ri o'lchov natijalari teng bo'lsin . Faraz qilaylik, o'lchangan kattalikning haqiqiy qiymati a bo'lsa, u holda - i-o'lchov xatosi.

Noaniqlik bo'yicha quyidagi taxminlar mavjud:
) - normal taqsimotga ega tasodifiy miqdor.
) Kutilgan qiymat (tizimli xatolik yo'q).
) Xato farq bor , bu o'lchov raqamiga qarab o'zgarmaydi, ya'ni. o'lchov bir xil darajada aniq.
) O'lchovlar mustaqil.
Ushbu taxminlarga ko'ra, o'lchov natijasi yi ning taqsimlanish zichligi quyidagicha yoziladi:


(3.1.1).

Bunda o'lchangan kattalikning haqiqiy qiymati a parametr sifatida (2.3.1) formulaga kiritiladi.

Ayrim o'lchovlarning mustaqilligi tufayli miqdorlar tizimining taqsimlanish zichligi formula bilan ifodalanadi:


(3.1.2).

(2.3.1) va mustaqillikni hisobga olgan holda ularning ko'p o'zgaruvchan taqsimot zichligi (2.3.2) ehtimollik funktsiyasidir:

. (3.1.3)

(3.1.3) ehtimollik funksiyasidan foydalanib, (3.1.3) a=a0 sharti qanoatlantiriladigan tarzda o'lchangan a kattaligi uchun a0 bahosini topish kerak:

. (3.1.4)

(4.1.4) bajarish uchun bu zarur

. (3.1.5)

Aslini olganda, (3.1.5) shart eng kichik kvadratlar mezonining formulasi, ya'ni. Oddiy taqsimot uchun eng kichik kvadratlar va maksimal ehtimollik taxminlari bir xil.

(4.1.4) va (4.1.5) dan biz eng yaxshi bahoni ham olishimiz mumkin


. (3.1.6)

Olingan baho oddiy taqsimotga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchi ekanligini tushunish muhimdir. Qayerda

. (3.1.7)

Shunday qilib, olish , biz o'lchovlarning aniqligini oshiramiz, chunki bu miqdorning dispersiyasi individual o'lchovlarning dispersiyasidan n marta kam. Tasodifiy xatolik kamayadi bir marta.

a0 qiymatidagi noaniqlikni baholash uchun xatolik (dispersiya) bahosini olish kerak. Buning uchun maksimal ehtimollik funksiyasining (3.1. 3) logarifmini olamiz va shartdan dispersiyaning bahosini topamiz.


(3.1.8)

Farqlashdan keyin biz olamiz

, (3.1.9)

va keyin, dispersiyani taxmin qilish : . (3.1.10)

Shunday qilib, biz normal taqsimlangan ma'lumotlar uchun standart og'ish dispersiyaning eng yaxshi bahosi ekanligini isbotladik.