Amaliy hayotda odamlar hamma joyda o'lchovlar bilan shug'ullanishadi. Har bir qadamda uzunlik, hajm, vazn, vaqt kabi miqdorlarning o'lchovlari mavjud

3.3 Qo'shma o'lchovlar natijalarini qayta ishlash

Qo'shma o'lchovlarda olingan qiymatlar o'lchangan miqdorlar orasidagi bog'liqlikni yaratish uchun ishlatiladi. Ko'p faktorli eksperimentni ko'rib chiqaylik, uning natijasi bog'liqlikni qurish uchun ishlatilishi kerak . Keling, qaramlik deb faraz qilaylik ,ya'ni holat parametri kirish omillarining chiziqli birikmasidir. Tajriba davomida aj koeffitsientlarini topish uchun n ta qo'shma o'lchovlar o'tkaziladi.

Bunday holda, kerakli miqdorlar chiziqli tenglamalar tizimini echish yo'li bilan aniqlanadi:


(3.3.1)

Bu erda aj - aniqlanishi kerak bo'lgan bog'liqlikning zarur koeffitsientlari, - miqdorlarning o'lchangan qiymatlari.

Tenglamalar tizimi (3.3.1) to'g'ri, lekin yj qiymatlari xatolar bilan olingan deb hisoblab, biz yozamiz:


(3.3.2)

Qayerda - o'lchov xatosi yj, keyin

. (3.3.3)

Muammoni hal qilish uchun biz qiymatlardan foydalanishga majburmiz . Bundan tashqari, agar o'lchovlar soni bo'lsa (3.3.1) tenglamadagi noma'lumlar sonidan ko'p bo'lsa, (3.3.1) sistemaning yagona yechimlari yo'q. Shuning uchun (3.3.1) sistemaning tenglamalari ba'zan shartli deb ataladi.

Keling, qo'shma o'lchovlarning tasodifiy xatosini baholaylik. Xatoga yo'l qo'ying nol matematik kutish va dispersiya bilan normal taqsimot qonuniga ega. O'lchovlar mustaqil. Bunday holda, to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarni qayta ishlashga o'xshab, maksimal ehtimollik funktsiyasi tuzilishi mumkin:
. (3.3.4)

Ehtimollik funktsiyasining ekstremumini topish uchun (3.3.4) biz allaqachon ma'lum bo'lgan protseduradan foydalanamiz. (3.3.4) ning logarifmini olaylik va funksiya ekstremumga yetgan qiymatlarni topamiz. (3.3.4) funksiyaning maksimal sharti:

. (3.3.5)

Shunday qilib (3.3.5) eng kichik kvadratlar usuli talablariga javob beradi. Shunday qilib, tasodifiy xatoning normal taqsimlanishi bilan, maksimal ehtimollik usuli va eng kichik kvadratlar usuli yordamida hisob-kitoblar mos keladi.

(3.3.5) ni qanoatlantiruvchi aj=a0j bahosini topish uchun bu funksiyaning ajga nisbatan barcha qisman hosilalari nolga teng bo‘lishini ta’minlash kerak. j ning har bir qiymati uchun bu baho quyidagi tenglamadan topiladi:


. (3.3.6)

(4.3.6) tenglamalar sistemasi ajga nisbatan chiziqli bo lib, normal tenglamalar sistemasi deyiladi. Tizimdagi tenglamalar soni har doim aj soniga to'g'ri keladi.

Sistema (3.3.) determinant usuli bilan yechiladi


,

Bu erda D - matritsaning aniqlovchisi , Dj determinant esa j-ustunni erkin hadlar ustuni bilan almashtirib D determinantdan olinadi.

Natijalarning o'zgarishini baholashni topish logarifmdan keyingi maksimal shartni topamiz va almashtiramiz (qarang (3.1.8-3.1.10)), biz olamiz


.