Amaliy mashg‘ulot. Matematika statistika elementlarini modellashtirishga oid misollar bilan tanishish. Ishning maqsadi

4. Gistogramma, poligon.
anlanmadagi variantlarni yaqqolroq tasvirlash uchun tanlanma gruppalangandan 
keyin gistogramma va poligon chiziladi. Buning uchun koordinatalar tekisligi 
olinib, gorizontal o‘qda gruppalarning chegaralari belgilanadi. 
5. O‘rta qiymatlar 
Har bir gruppada balandligi shu gruppaning chastotasiga teng bo‘lgan to‘g‘ri 
to‘rt burchaklar chiziladi. Hosil bo‘lgan rasmga gistogramma deyiladi. Agar to‘g‘ri 
to‘rtburchaklarning yuqori tomonlarining o‘rtalarini ketma-ket birlashtirilib 
chiqilsa, hosil bo‘lgan siniq chiziqqa poligon deyiladi. (lrasm) agar tanlanmadan 
variatsion qator tuzilgan bo‘lsa, gorizontal o‘qqa variatsion qatordagi variantlar 
belgilanadi. Ba’zan gistogramma chizilganda to‘g‘ri to‘rtburchaklar balandligi 
chastotalarga emas, balki nisbiy chastotalarga teng qilib olinadi. 
O‘rgatilayotgan belgilar haqida statistik xulosalar chiqarish uchun bir nechta 
sonli xarakteristikalarni hisoblash kerak. Ularning dastlabkilari o‘rta qiymat, moda 
va medianadir. O‘rta qiymatning bir nechta turlari mavjud. Faraz qilaylik 
tanlanmadan quyidagi variatsion qator tuzilgan bo‘lsin. 
xi: x1 x2 . xk 

---

ni: n1 n2 . nk 
O‘rta arifmetik: x=[x
1
· n
1
+ x
2
· n
2 
+ … x
k
· n
k 
]/n 
O‘rta garmonikan: x
h
=n/[ n
1
: x
1
+ n
2
: x
2 
+ … n
k
: x
k
] 
 
O‘rta kvadratik : 
̅̅̅̅=
√ 
O‘rta kubik:
̅̅̅̅=
√ 
O‘rta geometrik: 
̅̅̅ = √ 
Albatta, amalda o‘rganilayotgan belgining xarakteriga qarab, bu o‘rta 
qiymatlarning kerakligi hisoblanadi. 
Yuqoridagi formulalar variatsion qator uchun yoziladi. Agar tanlanma 
gruppalangan bo‘lsa, o‘rta qiymatlar shu formulalar bilan hisoblanadi, formuladagi 
x
i
lar o‘rniga mos ravishda gruppa o‘rtalari va n
i
lar o‘rniga gruppa chastotalari 
qo‘yilishi lozim. 
Moda deb variatsion qatordagi eng katta chastotaga ega bo‘lgan variantga 
aytiladi va M
0
bilan belgilanadi. Umuman olganda moda bir nechta bo‘lishi xam 
mumkin. 
Mediana deb, agar tanlanmaning hjmi toq son bo‘lsa, variatsion qator 
o‘ratsida turgan variantaga, agar tanlanmaning xajmi juft son bo‘lsa, variatsion 
qator o‘rtasida turuvchi ikkita variantlar yig‘indisining yarmiga aytiladi. Mediana 
Me bilan belgilanadi. Tanlanma gruppalangan bo‘lsa, eng katta chastotaga ega 
bo‘lgan gruppa modal guppa deyiladi. Moda esa quyidagi formula bo‘yicha 
hisoblanadi: 
M
0
= у + h ·[ (a
2
 – a
1
) / ( 2 a
2
- a
1
- a  ) ]
Bu yerda y modal gruppaning quyi chegarasi; 
a 
2
- modal gruppaning chastotasi; 
a
1
- modal gruppadan oldingi gruppaning chastotasi; 
a
3
- modal gruppadan keyingi gruppaning chastotasi; 
Medianani hisoblash uchun oldin mediana yotgan gruppa aniqlanadi. Buning 
uchun gruppa chastotalari ketma-ket qo‘shib boriladi va qaysi gruppaning 
chastotasi qo‘shilganda yig‘indi n/2 dan oshsa, shu gruppa olinadi. Mediana 
quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi: 
M e = z
k
+ h ·  ( n  / 2 - S  ) / a
Bu yerda, z
k
-mediana yotgan gruppaning quyi chegarasi, h- gruppa uzunligi, 
a  - mediana yotgan gruppaning chastotasi; n-tanlanma hajmi; S-gruppa 
chastotalari ketma-ket qo‘shilganda mediana yotgan gruppa chastotasi 

---

qo‘shilmasdan oldingi yig‘indining qiymati. 
Xulosa qilib, shuni aytish mumkinki,o‘rta qiymatalar variantlarning o‘rtasini 
bildirsa, moda eng ko‘p uchraydigan variantani, mediana esa variantalar bir 
tartibda yozilganda, o‘rtada turuvchi variantani bildiradi.