Amaliy mashg‘ulot. Matematika statistika elementlarini modellashtirishga oid misollar bilan tanishish. Ishning maqsadi

2. Variatsion qator. 
Tanlanmadagi variantlar ketma-ket bajarilgan kuzatuv yoki o‘lchovlar 
natijasi bo‘lgani uchun ular orasida biror tartib bo‘lishi shart emas. Variantlarni 
ma’lum bir tartibga solish uchun ularni o‘sish yoki kamayish tartibida yozib 
chiqiladi. Hosil bo‘lgan qatorga (variantlar qatoriga) variatsion qator deyiladi. 
Masalan, birorta kuzatuvlar natijasida quyidagi tanlanma hosil qilingan bo‘lsin: 
6,2,8,8,4,2,6,2,3,3,1 
Bu tanlaanmadagi elementlarni o‘sish tartibida yozib chiqsak, quyidagi variatsion 
qator hosil bo‘ladi. 
1,2,2,2,3,3,4,6,6,8,8 
Variatsion qatorni quyidagicha yozish ham mumkin: 

---

x
i:
x
1
, x
2
,…,x
n 
n
i:
n
1
, n
2
,…,n
n
bu yerda 1-qatorda tanlanmadagi variantlar o‘sish tartibida va bir martadan 
yoziladi, 2-qatorda esa variantlarning takrorlanishlari soni yoziladi. n
i
ga x
i
variantaning takrorlanish soni yoki chastotasi deyiladi. Tabiiyki barcha chastotalar 
yig‘indisi tanlanma hajmiga teng bo‘ladi. Yuqorida olingan misol uchun variatsion 
qatorning bu ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi
x
i
: 1 2 3 4 6 8 
n
i
: 1 3 2 1 2 2 
(2) dan yana quyidagi jadvalni hosil qilish mumkin. 
x
i 
x
1 
x
2
.......... x
n 
n
i
n
1
/n n
2
/n... n
n
/n 
bu jadvalga o‘rganilayotgan belgining emprik taqsimoti deyiladi. n
i
/n larni esa 
nisbiy chastotalar deyiladi va ularni w
i
bilan ham belgilanadi. Nisbiy chastotalar 
yig‘indisi birga teng bo‘ladi. Quyidagi funksiyaga emprik taqsimot funksiyasi 
deyiladi.
3. Gruppalash 
Agar tanlanma hajmi kichik bo‘lsa, variatsion qator tuzish va keyingi 
hisoblash ishlari oson kechadi. Lekin tanlanmaning hajmi katta bo‘lganda bu 
ishlarni amalga oshirish ancha qiyin. Shuning uchun tanlanma hajmi katta bo‘lgan 
hollarda ko‘pincha tanlanma gruppalanadi. Quyidagi 
x
1
, x
2
,…,x
n 
tanlanma berilgan bo‘lsin. Bu tanlanmani gruppalash uchun avval tanlanmadagi 
eng katta (max(x.))va eng kichik ( m i n ( x.) ) varianlar topiladi. Undan keyin 
nechta gruppaga bo‘lish aniqlanadi. Umuman olganda gurppalar sonini ixtiyoriy 
tanlab olish mumkin. Lekin bunda shuni nazarda tutish kerakki, gruppalar sonini 
kichik qilib olinsa, oxirgi xulosaning aniqliq darajasi pasayadi, agar gruppalar 
sonini katta qilib olinsa, hisoblash ishlari ko‘payadi. Shuning uchun gruppalar 
sonini hisoblashning bir nechta formulalari bor. Masalan, ularning biriga asosan 
gruppalar soni k uchun quyidagi tengsizlik o‘rinli bo‘lishi kerak. 
k ≤ 5 • lgn 
bu yerda n-tanlama hajmi. 
Umuman agar tanlanma hajmi 20 va 40 sonlari orasida bo‘lsa, gruppalar 
soni 3 yoki 4 ta qilib, agar tanlanma hajmi 30 va 50 sonlari orasidba bo‘lsa, 
gruppalar sonini 4 yoki 5 qilib, agar tanlanma hajmi 40 va 60 sonlari orasida 
bo‘lsa, gru ppalar sonini 5 yoki 6 ta qilib olish mumkin. Gruppalar soni k 
aniqlanganidan keyin gruppalar uzunligini quyidagi formula bo‘yicha topiladi: 
h
i
=
Undan keyin gruppa chegaralari topiladi. l-gruppaning quyi chegarasi a 
l
va yuqori 
chegarasi a[ lar quyidagi formulalar bo‘yicha topiladi. 
a
1
=min(x
i
)-
; a
1
=min(x
1
) 

---

2-gruppaning quyi chegarasi a г sifatida 1-gruppaning yuqori chegarasi a
1
* olinadi 
(ya’ni a
2
=a
1
*), 2-gruppaning yuqori chegarasini topish uchun esa uning quyi 
chegarasiga h qo‘shiladi. Qolgan gruppalarning chegaralari ham ana shu tarzda 
topiladi. Undan keyin quyidagi jadval to‘ldiriladi. 
Gruppa nomeri 
Gruppa chegaralari 
Gruppa o‘rtalari 
Gruppa 
chastotalari 
1 
a
1-
a
1
x
1
n
1
2 
a
2-
a
2
x
2
n
2
3 
a
3
- a
3
x
3
n
3
… 
… 
… 
… 
k 
a
k
- a
k
x
k
n
k