Amaliy mashg’ulot: Variatsion hisob asosiy masalasida funksionalning ikkinchi variatsiyasini hisoblash

5. Kuchli ekstremumning zaruriy va yetarli shartlari. Veyershtrass shartlari.

Bu yerda kuchli ekstremumning zaruriy va yetarli shartlarini keltiramiz.

- berilgan ochiq to’plam, bo’lsin.

Quyidagi

funksiyani qaraymiz. funksiyaga Veyershtrass funksiyasi deyiladi.

6-teorema. Agar (1) funksionalning



to’plamdagi kuchli lokal minimum (maksimum ) nuqtasi bo’lsa, mavjud bo’lgan barcha nuqtalarda

(8)

Veyershtrass sharti bajariladi. y⁰(x) ning  burchak nuqtalarida esa, (8) shart

(9)

ko’rinishda bo’ladi.

7-teorema. Quyidagi shartlar bajarilsin:

1).

2).

3). (1) funksionalning joiz statsionar funksiyasi;

4). y⁰(x) funksiya uchun kuchaytirilgan Lejandr va Yakobi shartlari o’rinli.

U holda y⁰(x)-(1) funksionalning (2) to’plamdagi kuchli lokal minimum (maksimum) nuqtasi bo’ladi. 6, 7– teoremalar Veyershtrass shartlari deyiladi.

II. Nazariy savollar.

1. Funksionalning ikkinchi variatsiyasi.

2. Variatsion hisob asosiy masalasi funksionalining ikkinchi

variatsiyasini hisoblash formulasini keltirib chiqaring.

3. Kuchsiz ekstremumning ikkinchi tartibli zaruriy sharti va yetarli sharti.

4. Lejandr sharti (tyeoryema).

5. Qo’shib olingan variatsion masala.

6. Yakobi sharti (teorema).

7. Yakobi tenglamasi. Qo’shma nuqta.

8. Veyershtrass funksiyasi.

9. Kuchli ekstremumning zaruriy sharti (Veyershtrass sharti).

10. Kuchli ekstremumning yetarli sharti (Veyershtrass sharti).

11. Kvadratik funksionalning ekstremumi.