Amaliy mashg‘ulotlar

11-mavzu: Arifmеtik masalalar yеchishga o‘rgatish mеtodikasining umumiy
masalalari. Sodda masalalarni yechish metodikasi
Reja:
1. Masala mazmuni bilan tanishtirish.
2. Masalani dastlabki taxlili.
3. Masalani qisqa yozuvini tuzish.
4. Masalani yechish rejasini tuzish.
5. Masalani yechishni ifodalash.
6. Masala javobini tekshirish. Masala tushunchasi bilan tanishtirishga oid tayyorgarlik ishlari.
7.Masala bilan dastlabki tanishuv.
8.Sodda masala va uning elementlari, tarkibiy qismlari bilan o‘quvchilarni tanishtirish.
9.Sodda masala turlari bilan tanishtirish.
Tayanch iboralar: masala, shart, savol, yechim, javob, ma‘lum, noma‘lum, qisqa yozuv, yechish rejasi, javobni tekshirish,sodda masala, masala sharti, savoli, yechimi, javobi, yig‘indi, qoldiq, ko‘payma, teng qismlarga ajratish.
Masalalar yechish matematika o‘qitishning muxim tarkibiy qismidir. Masalani yechmasdan matematikani o‘zlashtirishni tassavur xam qilib bo‘lmaydi. Matematikadan masalalar yechish nazariyani amaliyotga tadbiq qilishning tabiiy yulidir. Boshlang‘ich siniflarda o‘rganiladigan u yoki bu nazariy materiallarni o‘zlashtirish jarayonida masalalar yechish muxim rol yinaydi. Bu haqida dasturda shunday deyilgan: «Natural sonlar arifmetikasi va nolni urganish maqsadga muvofik masalalar va amaliy ishlar sistemasi asosida tuziladi. Bu degan so‘z har bir yangi tushunchani tarkib topshirish har doim bu tushuncha axamiyatini tushuntirishga yordam beradigan, uning qo‘llanishini talab qiladigan u yo bu masalani yechish bilan bog‘lanadi». Masalalar yechishga o‘rgatish orqali o‘quvchilarni matematik munosabatlar bilan tanishtirib boriladi. Masalalar asosan yechilishiga ko‘ra ikki xil: sodda va murakkab bo‘ladi. Yechilishi uchun bitta amal talab qilinadigan masalalar sodda masalalar xisoblanadi. Yechilishi uchun bir nechta o‘zaro bog‘liq amallarni bajarish talab qilinadigan masalalar murakkab deyiladi. Sodda masalalar o‘quvchilarda murakkab masalalarni yechish uchun zarur bo‘ladigan bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarni tarkib toptirish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Sodda masalalar xam murakkab masalalar xam bilimlarni o‘zlashtirishga, olingan bilimlarni mustaxkamlash va mukammallashtirishga xizmat qiladi. Masalalar bolalarning fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishning foydali vositasi bo‘lib, odatda «o‘z ichiga» yashirin informatsiyani oladi. Bu informatsiyani qidirish masala yechuvchidan analiz va sintezga mustaqil murojaat qilish, faktlarni taqqoslash, umumlashtirish kabilarni talab qiladi. Bilishning bu usullarini o‘rgatish matematika o‘qitishning muxim maqsadlaridan biri xisoblanadi. Masalalarni mustaqil yechishga o‘rgatish o‘qituvchiga o‘quvchilarning mumkin bo‘lgan aqliy qobiliyatlari rezervlaridan foydalanish imkonini beradi. Bundan masalalarning yana bitta muxim funktsiyasi kelib chiqadi. Masalalarni yechishda predmetga bo‘lgan qiziqish rivojlanadi, mustaqillik, erkinlik, talabchanlik, mexnatsevarlik, maqsadga intilishlik rivojlanadi. Masala yechishga o‘rgatish orqali o‘quvchilarga tarbiyaning turli elementlari singdirib boriladi. Masalalar o‘quvchilarning fikr doiralarini kengaytirishga yordam beradi, ularni o‘z shaxsining, qishlog‘ining xayoti bilan kishilarning ishlab chiqarish va qishloq xo‘jaligidagi mexnatlari bilan tanishtiradi. Masalalarni turli usullar bilan yecha bilish xam katta axamiyatga ega. Bolalar arifmetik amallarning xossalari haqida olgan bilimlaridan masalalar yechishda foydalanishni o`rganib olishlari kerak. Shunga intilish kerakki, - deyiladi dasturda – o‘quvchilar biror masalani yechishninshg mumkin bo‘lgan usullarini aniqlab oladigan bulsinlar xamda bu usullardan eng ixchamini yaxshi tushungan va asoslangan xolda tanlab olsinlar. Tayyor masalalarni yechish bilan bir qatorda bolalarni o‘qituvchining turli topshiriqlariga ko‘ra mustaqil masalalar, tuzish bo‘yicha mashq qildirish foydalidir. Masalalar tuzish uchun son va syujet materiallarni tushunishlariga va to‘g‘ri yecha olishlariga yordam beradi.
I. Masala tinglashni urganish va uni mustaqil o‘qiy olish.
Masalalar ustida ishlash bir nechta etaplarni o‘z ichiga oladi. Ulardan birinchisi – masalani eshitish va uni mustaqil o‘qiy olish. Masala ustida ishlash uning mazmunini o‘zlashtirishdan boshlanadi. O‘quvchilar xali o‘qish masalasiga ega bulmagan dastlabki vaqtlarda ularni o‘qituvchi o‘qib beradigan masala matnini tinglashga, shartning muxim elementlarini tovush chiqarib ajratishga o‘rgatish. Keyinchalik o‘quvchilar o‘qish malakasiga ega bo‘lgandan so‘ng, masala shartini yaxshirok o‘zlashtirish maqsadida, har bir o‘quvchi masala matnini tinglabgina qolmay, balki masalani mustaqil o‘qib chiqishi zarur. Buning uchun ularga masalani oldin ovoz chiqarmay o‘qishni, so‘ngra yana tovush chiqarib ifodali o‘qishni taklif qilish mumkin. Masalani ifodali o‘qishda sonli ma‘lumotlar va masalani yechish uchun muxim ahamiyatga ega bo‘lgan elementlarini tovush ajratib berilishi zarur.
M-n: Mexnat darslari uchun 4 quti ko‘k va 5 quti qizil qog‘oz sotib olishdi. Mexnat darslari uchun hammasi bo‘lib necha pachka qog‘oz sotib olishdi? Bu masalani o‘qish jarayonida «4 pachka ko‘k», «5 pachka qizil» va «hammasi» so‘zlarini tovush chiqarib ajratib o‘qish lozim. Masala matni o‘qituvchi yoki o‘quvchilar tomonidan quti bilan ikki marta o‘qiladi. Ammo bunda bolalarni masala matnini bir marta o‘qishdayoq uning mazmunini tushunib olishga asta-sekin o‘rgatib borish kerak. Buning uchun esa o‘quvchilarning diqqatini jalb qilishga bilish maqsadiga qaratilgan yo‘naltiruvchi savollar va topshiriqlar berib borish muximdir. Avvaliga topshiriqlar sodda ko‘rinishda, keyinchalik esa murakkablashgan holda beriladi. O‘qituvchi soddagina «diqqat bilan tinglang» degan ko‘rsatmani berish bilan cheklanib qolmay balki o‘quvchilarga bilish axamiyatiga ega bo‘lgan aniq qo‘shimcha topshiriq berishi kerak. M-n: bunday deyishi mumkin: «Masala matnini diqqat bilan tinglang va uni takrorlashga tayyor bo‘ling». Bu eng sodda topshiriq. Undan ta‘limning dastlabki qadamlarida foydalanish mumkin. Shundan keyin topshiriqlar murakkablashtiriladi: «Men sizlarga xozir masalani gapirib beraman – deydi o‘qituvchi, - sizlar esa unda nima ma‘lum va nimani bilish kerakligini aytishga tayyor bo‘ling». Bu xolda o‘quvchilar masala matnini tinglash jarayonidayok aktiv ishlay boshlaydilar. M.I. Moroning fikricha o‘quvchilar ma‘lumni noma‘lumdan ajratib matnni uziga xos «saralash»ni bajaradilar. Masala matnini tinglayotganda o‘quvchilar masala sharti, savolini eslab qolish bilan birga berilganlar bilan izlanayotgan miqdorlar orasidagi bog‘lanishlarni tushunib olishlari kerak. O‘quvchilar masalani diqqat bilan tinglasa va mustaqil o‘qiy olish malakasiga ega bo‘lsagina masalani mustaqil yecha olishlari mumkin.
II. Masalani dastlabki taxlil qilish.
Ma‘lumni noma‘lumdan, muhimni nomuhimdan ajratish, masalada berilganlar bilan izlanayotganlar orasidagi bog‘lanishni ochish – bu eng muxim malakalardan biri hisoblanadi. Bunday malakaga ega bo‘lmay turib masalalarni mustaqil yechishga o‘rgatib bo‘lmaydi. Masala bilan dastlabki tanishishda o‘quvchilarni masalani tarkiiy qismlari bilan tanishtiriladi.
M-n: Bir qutida 7 bo‘lak plastilin ikkinchi qutida undan 2 bo‘lak ortiq plastilin bor. Ikkala qutida necha bo‘lak plastilin bor?
Masala matni o‘qilgach o‘qituvchi o‘quvchilarga quyidagicha savol bilan murojaat qiladi. (Bunda masala o‘qilishidan oldin o‘quvchilarga masalani tinglab undan ma‘lum va noma‘lumlarni aniqlash topshirigi beriladi):
- Bolalar masalada nima ma‘lum? (Masalada bir qutida 7 bo‘lak, ikkinchisida undan 2 bo‘lak ortiq plastilin borligi ma‘lum).
- Bu masalaning nimasi? (Bu masalaning sharti).
- Masalada nima noma‘lum? (Ikkala qutida necha bo‘lak plastilin borligi noma‘lum).
- Bu masalaning nimasi? (Masalaning savoli).
III. Taxlildan so‘ng masalaning qisqa yozuvi yoziladi.
Masala mazmunining qisqa yozuvi o‘quvchilar xotirasiga tayanch bo‘lib son ma‘lumotlarni tushunish va ajratish imkonini beradi. Shu bilan birga ularning ixcham yozilishi masalada nima berilgan va nimani izlash kerakligini tushunishga imkon yaratadi. Masalani qisqa yozuvini: a) to‘la ko‘rsatmalilik
b) chala ko‘rsatmalilik
v) sxematik shaklida
g) jadval shaklida
d) qisqa yozuv shaklida ifodalash mumkin.
Yuqoridagi masalani qisqa yozuvi:
1-q – 7 bo‘lak
2-q – ? 2 bo‘lak ortiq
Masala mazmunini rasm orqali tasvirlash mumkin. Buning uchun ikkita plastilin qutisining rasmi chiziladi. Birinchi qutida 7 bo‘lak, ikkinchi qutida esa shuncha va yana 2 ta ortiq plastilinni tasvirlaydilar. Masala mazmunini shartli belgilash ya‘ni plastilinlar o‘rniga to‘g‘ri to‘rtburchak yo kesmalar chizish mumkin.
1-q-
2-q-
Masala mazmunini chizma yordamida tasvirlash uchun daftarning har bir katagi bitta plastilin uchun qabul qilinadi. Bunda birinchi qutidagi 7 bo‘lak plastilin 7 ta katak uzunligidagi kesma bilan tasvirlanadi. Ikkinchi qutidagi plastilinlari esa xuddi shu uzunlikdagi kesma va yana 2 ta katak uzunligidagi kesma bilan tasvirlanadi. Masala mazmuni qisqa yozuvi
1-q-
2-q-
Masalalarni qisqa yozuvini jadval yordamida ham tasvirlash mumkin.
M-n: 12 kg asalni 4 ta bir xil bankaga quyishdi 3 ta bankada nechta kg asal bor?
banka sig`imi
bankalar soni
hamma ban.
Masalaning qanday berilganligiga qarab qisqa yozuvni turlaridan qulayi tanlanadi.
IV. Masala taxlilini amalga oshirish va yechish rejasini tuzish.
Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish uslubiyoti qo‘llanmalarida masalani taxlil qilishning analitik va sintetik usullari qaraladi. Analitik taxlil – ma‘lum va noma‘lumlarni ajratish, sintetik taxlil esa masala savoliga javob berishda ma‘lum sonlarni birlashtiridan iborat. Masala taxlilning analitik usuli shunday mulohazalar zanjiridan iboratki, bu zanjir boshida masalada berilgan savol turadi. Masala savoliga javob topish uchun masala shartida ko‘rsatilgan yo ko‘rsatilmagan zarur ma‘lumotlar tanlab olinadi. Ammo bu ma‘lumotlar boshqa ma‘lumotlardan foydalanish natijasida hosil qilinishi mumkin. Masala taxlilini sintetik usuli deganda shunday mulohaza yuritish tushuniladiki, bunda son ma‘lumotlarni birlashtirish natijasida bu ma‘lumotlardan nimani bilish mumkinligi aniqlanadi. so‘ngra yangi hosil qilingan ma‘lumot bilan keyingi ma‘lumot birlashtiriladi. Bunday birlashtirish masala savoliga javob topilguncha davom ettiriladi. Analiz sinter bilan uzluksiz bog‘liq, shu sababli xam murakkab masala sodda masalalarga yoyilishi mumkin bo‘lgan faqat bitta operatsiya mavjud. Ammo bu operatsiya ikki yo‘nalishda bajarilishi mumkin, ya‘ni berilganlardan noma‘lumga yoki noma‘lumdan berilganlarga borish bilan bajariladi. Shunday qilib, masala taxlili analitik-sintetik metod bilan amalga oshiriladi, chunki masalani yechishda yechuvchining fikri hamma vaqt berilganlardan izlanayotganga va izlanayotgandan berilganlarga borishi kerak ya‘ni yechish yo‘llarini izlash maqsadga yo‘naltirilgan harakterda bo‘lishi kerak. Masala u yo bu yo‘l bilan taxlil qilinganidan keyin yechish rejasi tuziladi, ya‘ni masalani yakuniy savoliga javob berish uchun oldin nimani bilib olishimiz, keyin nimani bilishimiz belgilab olinadi.
V. Masalani yechish usullari va yozilishi.
Masalani yechish usuli asosan ikki xil arifmetik va algebra—k. Sodda masalani arifmetik usulda yechishda ifoda tuziladi va uning qiymati topiladi.
M-n: Gugurt cho‘pini uzunligi 4 sm, qalamning uzunligi esa 12 sm. Qalam gugurt
cho‘pidan necha sm uzun?
Bu masalani yechilishini quyidagicha yozish mumkin 12 – 4 = 8 (sm)
Javob: Qalam gugurt cho‘pidan 8 sm uzun.
Murakkab masalaning arifmetik usul bilan yechilishini har xil usulda yozish mumkin. O‘qituvchining u yoki bu topshirigiga binoan yechishlarning yozilish namunalarini quyidagi masala misolida ko‘ramiz.12 kg asalni 4 ta bir xil bankaga qo‘yishdi 3 ta bankada necha kilogramm asal bor?
1. Ifoda tuzib yechish.
Masalani quyidagicha ifoda tuzib yechish mumkin (12*4)*3=3*3=9(kg) yoki
3*(12:4)=3*3=9(kg)
2. Amallarni bajarib yechish.
Bunda har bir amal alohida- alohida bajariladi
1) 12:4=3 kg
2) 3*3=9 kg
3. Savol yordamida yechish.
Bunda amallarni tushuntirish savol shaklida beriladi.
1) Bitta banka sigimi qancha?
12:4=3(kg)
2) 3 ta bankada qancha asal bor?
3*3=9 kg
4. Amallarni izoxlab yechish
Bu usulda izoxlarni amaldan oldin yo amaldan keyin yozish mumkin.
Izoxning amaldan keyin yozilishi:
1) 12:4=3 kg – bitta banka sigimi
2) 3*3=9 kg – 3 ta banka sigimi
Izoxning amaldan oldin yozilishi:
1) bitta banka sigimi – 12:4=3 kg
2) uchta bankadagi asal – 3*3=9 kg
VI. Masala yechimini tekshirish
Masala yechimini tekshirish degan so‘z, yechimning to‘g‘ri yo noto‘g‘riligini aniqlash demakdir. boshlang‘ich sinflarda tekshirishning bir necha usullari qo‘llaniladi. Bular quyidagilar.
1. Javoblar chegarasini aniqlash (javobni chamalash)
Bunda masala javobi masalada berilgan sonlar bilan taqqoslanadi.
2. Olingan javob bilan masala sharti orasidagi moslik o‘rnatish.
Tekshirishning bu usuli bilan o‘quvchilar birinchi sinfdan boshlab tanishadilar. Masala javobini bu usulda tekshirishda masala savoliga berilgan javobda hosil bo‘ladigan sonlar ustida arifmetik amallar bajariladi. Agar bunda masala shartida berilgan sonlar hosil bo‘lsa, masala to‘g‘ri yechilgan deb xisoblanadi.
M-n: Bolalar bir jo‘yakdan 10 ta, ikkinchi jo‘yakdan 4 ta ortiq bodring uzishdi. Ikkala jo‘yakdan hammasi bo‘lib nechta bodring uzishgan?
Masalaning yechilishi quyidagicha: 10+(10+4)=24(ta bodring)
Tekshirish: Masala shartiga ko‘ra bolalar ikkinchi jo‘yakdan birinchi jo‘yakka qaraganda 4 ta ortiq bodring uzushgan. Haqiqatan xam
1) 24-10=14 (ta bodring)
2) 14-10=4 (ta bodring ortiq)
Demak, ikkinchi jo‘yakdan birinchiga qaraganda 4 ta ortiq bodring uzishgan ekan.
3. Masalani turli usullar bilan yechish (agar mumkin bo‘lsa)
Agar masalani boshqa usul bilan yechish mumkin bo‘lsa, u xolda olinadigan bir xil natijalar masala to‘g‘ri yechilganligi tasdiqlaydi. Asosan bu usul amallar xossalari va xossalardan kelib chiqadigan natijalarni mustaxkamlashga doir bo‘lgan masalalar uchun axamiyatliligi bilan ajralib turadi, chunki bu tafakkurni ustiradi. Masalalarni har xil usullar bilan yechish, sonni yig‘indidan ayirish, qo‘shish va yig‘indini sondan ayirish qo‘shish qoidalariga asoslanadi. Yig‘indini songa bo‘lish va ko‘paytirish, arifmetik amallarning natijalari bilan komponentalari orasidagi bog‘lanishlarni urganishga doir bilimlarni xamda sonni ko‘paytmaga ko‘paytirish qoidalarini mustaxkamlashga oid masalalarni har xil usullar bilan yechish mumkin.
M-n: Stolda har birida 3 tadan olma va 2 tadan nok bo‘lgan 4 ta tarelka turibdi. Stolda hammasi bo‘lib qancha meva turibdi?
Yechish: I (3+2)*4=5*4=20(ta meva)
II 3*4+2*4=12+8=20(ta meva)
Jami: 20 ta meva.
Masalani birinchi usul bilan yechishda yig‘indini songa ko‘paytirildi, ikkinchi usul bilan yechishda yig‘indining har bir qo‘shiluvchisi shu songa ko‘paytiriladi va hosil bo‘lgan ko‘paytmalar qo‘shildi. Ikkalasida xam javob bir xilligidan masala to‘g‘ri yechilganiga ishonch hosil qilish mumkin.
4. Berilgan masalaga teskari masala tuzish va uni yechish.
Darslikda berilgan yoki yechish uchun o‘qituvchi tomonidan berilgan har qanday masala to‘g‘ri masala xisoblanadi. Teskari masala tuzish uchun oldin to‘g‘ri masalani yechish kerak. Bunda javob topilgandan keyin, mana shu sonni ma‘lum xisoblab, masalada berilgan shartlardan birini noma‘lum deb belgilash va masalani yechish zarur. To‘g‘ri masala tarkibiga nechta son ma‘lumot kirgan bo‘lsa, unga shuncha teskari masala tuzish mumkin. Yuqoridagi masalada ikkita son ma‘lumot bor bo‘lgani uchun, unga ikkita teskari masla tuzish mumkin.
1) Bolalar ikkita jo‘yakdan hammasi bo‘lib 24 ta bodring uzishdi. Agar birinchi jo‘yakdan 10 ta bodring uzishgan bo‘lsa, ikkinchi jo‘yakdan birinchisiga qaraganda qancha ortiq bodring uzishgan?
(24-10)-10=14-10=4 (ta ortiq)
2) Bolalar ikkita jo‘yakdan hammasi bo‘lib 20 ta bodring uzishdi. Ikkinchi jo‘yakdan birinchisiga qaraganda 4 ta ortiq bodring uzishgan bo‘lsa, birinchi jo‘yakdan qancha bodring uzishgan?
Echish: (24-4):2=20:2=10 (ta)
Xar bir teskari masalani yechish natijasida topilgan son berilgan to‘g‘ri masaladagi ma‘lum son bilan bir xil bo‘lsa, berilgan masala to‘g‘ri yechilgan deb xisoblanadi. Masala javobini tekshirishda mumkin bo‘lgan teskari masalalardan birini tuzish va uni yechish bilan chegaralanish mumkin. Bu usul berilgan masalaga teskari masala tuzish mumkin bo‘lgan xollarda qo‘llaniladi.
5. Masala javobini grafik usulda (echish) tekshirish.
Masala tanlangan usulda yechilib, tekshirish bajarilgach «javob» so‘zini to‘liq yozish kerak. Javob so‘zidan so‘ng ikki nuqta qo‘yilib topilgan natija yoziladi. Agar masala izoxlab yechilgan bo‘lsa, javob qisqa yoziladi. Aksincha ifoda tuzib yo amallarni ketma-ket bajarib yechilgan bo‘lsa (izoxsiz) u xolda javob to‘liq yoziladi.
Demak masala ustida ishlash uslubiyoti quyidagidan iborat.
1. Masalani o‘qib chiq, masalada nima haqida gap borayotganini uzing tasavvur qil.
2. Masalada nima ma‘lum va nimani topish kerakligini aniqlashtirib ol. Masala matnini tushunib olish qiyin bo‘lsa, uni qisqa yoz.
3. Qisqa yozuv bo‘yicha har bir son nimani ko‘rsatishini tushuntir va masala savolini takrorla.
4. O‘ylab ko‘r, masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, agar mumkin bulmasa nega? Oldin nimani keyin nimani bilish mumkin? Masala yechish rejasini tuz.
5. Yechimni bajar va javobini yoz.
6. O‘z yechimingni to‘g‘riligini tekshirib kur.
7. O‘zingga qiziqarli savollar ber va ularga javoblar top.
Masalani qisqa yozuvini tuzish.
Masalani yechish har doim uning sharti va unga qo‘yilgan savol bilan tanishtirishdan boshlanadi. Bolalar yetarlicha tez o‘qishni urganib olgunlaricha qadar masala sharti va unga qo‘yilgan savolni o‘qituvchi gapirib beradi. Bolalar o‘qilgan matnni hammasini butunicha idrok qilishlari lozim. Masala bilan tanishtirishda har xil usullardan foydalanish mumkin:
1) O‘qituvchi yo gapirib beradi, o‘quvchilar esa tinglashadi.
2) O‘qituvchi o‘qiydi, bolalar esa darslik matnini kuzlari bilan kuzatib turadilar.
3) bolalarning hammasi ovoz chiqarmay o‘qishadi, so‘ngra hammalari baland tovush bilan aytishadi, yoki bolalardan bittasi masala mazmunini bog‘liqli xikoya qilib beradi.
4) O‘qituvchining chaqirishi bo‘yicha bir o‘quvchi shartni o‘qiydi, qolgan bolalar matnni darslikdan kuzatadilar.
5) O‘qituvchining chaqirishi bo‘yicha o‘quvchilardan biri masalani baland ovoz bilan o‘qiydi, qolgan bolalar o‘qishni tinglab qabul qilishadi.
6) O‘quvchilar masalani tovush chiqarmay o‘qishadi (ko‘zlari bilan), so‘ngra esa
o‘qituvchining savollari bo‘yicha masaladagi berilganlarning har biri nimani bildirishini tushuntirib berishadi.
Masala matnini o‘qishni iloji boricha kam takrotlash kerak. Masala matnini takrorlashni har xillashtirib borish kerak. Takrorlashning eng sodda usuli – savollarga javob berishdan boshlab, bolalarning seki-asta masala mazmunini o‘z so‘zlari bilan bog‘liqli xikoya qilish tarzida gapirib berishga o‘rgatish kerak. Murakkab masalani takrorlashda odatda uning qisqa yozuvidan foydalaniladi. Mazmuni uncha qiyin bo‘lmagan masalani ma‘lumotlarini yozmasdan takrorlashni taklif qilish mumkin. Agar masani darsda birgalikda qarash nazarda tutilsa ularni masala ma‘lumotlarini o‘qituvchi yo o‘quvchilarning biri tomonidan o‘qilayotganda doskaga yozish mumkin. Bu yozuvdan odatda masalani takrorlashda foydalaniladi u masalaning qisqa yozuvi bo‘ladi. Masalaning qisqa yozuvi uning mazmunini soddalashtirish, nomuxim narsalarni tashlab yuborish va miqdorlar orasidagi bog‘lanishlarni ochish imkonini beradi. Hamma masalalar uchun xam qisqa yozuv shartmi? Yo`q. Qisqa yozuvni tuzishda raxbarlik qilish, bunda o‘quvchilarning mustaqilliklarini borgan sari oshirish shunga olib kelishi kerakki, avvalo berilgan son, ma‘lumotlarni uylamay – netmay qo‘shish, ko‘paytirishdan oldin masalaga doir kichik sxema yo rasm chizishadi, bu ularga masalaning matematik mazmunini tushunish, idrok qilish imkonini beradi. Masalaga doir qisqa yozuv tuzishda quyidagi qoidalarga amal qilish kerak:
1. Qisqa yozuv masala mazmuni bilan tanishilgandan keyin tuziladi va yechish yo‘llarini izlashning muxim vositasi bo‘lib xizmat qiladi. o‘quvchilar qisqa yozuvga asoslanib, o‘qituvchi boshchiligida masalani taxlil qilishadi.
2. Qisqa yozuv ixcham, aniq bo‘lishi va miqdorlar orasidagi bog‘lanishlarni aynan aks ettirishi kerak. U har xil shaklda ya‘ni jadval tarzida chizma, rasm, sxema ko‘rinishida va xakozo tasvirlanishi mumkin.
3. Qisqa yozuvning har bir yangi ko‘rinishini o‘quvchilar o‘qituvchi boshchiligida bajaradilar.
4. Darsning maqsadlari va masalaning qiyinlik darajasiga qarab, qisqa yozuvni o‘qituvchi yo o‘qituvchi boshchiligida o‘quvchi doskada bajarishi mumkin.
Ko‘pgina sodda masalalar bittagini kattalikni o‘z ichiga oladi, bu kattalikning qiymatlari bitta sonli tenglik bilan bog‘langan bo‘lani. M-n: Bir kesmaning uzunligi 10 sm, ikkinchi kesmaning uzunligi esa birinchi kesma uzunligidan 3 sm uzun. Ikkinchi kesma uzunligi qancha? Masalalasida bitta kattalik- uzunlik bo‘lib ikkinchi kesma uzunligi birinchi kesma uzunligi bilan 3 smning yig‘indisiga teng. Bu xildagi masalalarni yechishga predmetli va sxematik ko‘rsatmalilikdan foydalanish mumkin. Ba‘zi tarkibli masalalar xam bitta kattalikni o‘z ichiga oldi, ammo uning son qiymatlari orasida bir qancha bog‘lanishlar borligi paykaladi. M-n: Bolalar bogchasiga ikki bidonda sut keltirishdi, bir bidonda 32 l, ikkinchi bidonda esa 30 l sut bor. Tushlik uchun 40 l sut ishlatishdi. Necha litr sut qoldi?
Bu yerda ikkita bog‘lanish o‘rganiladi: birinchi bog‘lanish keltirilgan hamma sut xajmini, tushlikka ishlatilgan va qolgan sut miqdorlarini boglaydi, ikkinchi bog‘lanish esa hamma sut xajmini har bir bidonning xajmi bilan boglaydi. Bu ikki bog‘lanishni aks ettirish uchun masalaga doir qisqa yozuvni bunday tuzish mumkin:
Keltirishdi- 32 l va 30 l Kel-di – 32 l va 30 l
Ishlatishdi- 40 l Ish-di – 40 l
Qoldi - ? Qoldi - ?
Boshlang‘ich sinf matematika kursiga bir necha kattalikni tavsiflovchi tarkibli masalalar kiritilgan. har xil bog‘lanishlar turli kattaliklarni boglaganliklari uchun bu xildagi masalalar kupincha o‘quvchilarda qiyinchiliklar tugdiradi.
M-n: o‘quvchilar bir kunda 1200 kg uzum uzishdi. Shundan 200 kg ni maktab uchun qoldirib, qolgan uzumlarni yashiklarga joylab shaxarga yuborishdi, bunda har bir yashikka 10 kg dan uzum ketdi. Shaxarga necha yashik uzum junatishgan?
Masalasida ikkita har xil kattalik ya‘ni uzum massasi va yashiklar soni bor. Bu kattaliklar to‘g‘ri proportsional bog‘lanishda, ularni qisqa yozuvda yonma-yon joylashtirish mumkin va uni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.
Bitta yashik massasi
Yashiklar soni
Umumiy massa
10 kg ? 200 kg 1200
? kg
Kattaliklar orasidagi bog‘lanishlarni aniqlashda grafik modellar xam yordam beradi.
Grafik modeldan sodda va murakkab masalalarni yechishda foydalanish mumkin.
M-n: Idishdan 5 ta bankaning har biriga 2 kg dan asal qo‘yishdi. Shundan keyin idishda yana 3 kg asal qoldi. Idishda necha kg asal bo‘lgan?
_____________________
Bir tup matodan 12 ta boldalar kostyumi tikish mumkin. Bunda har bir kostyumga 2 m dan mato sarflanadi. Kattalarning har bir kostyumiga 4 m dan mato ketsa, shu tupdan nechta kattalar kostyumi chiqadi, masalasida bitta maxsulotga mato sarfi, maxsulotlar soni va hamma maxsulotga mato sarfi orasidagi bog‘lanishlari xam chizma yordamida oson urnatish mumkin.
_________________________ 1) 12*2=24 m
2) 24:4=6 ta
_________________________ Jami: 6 ta kastyum
Masalalar tarkibiga kirgan kattaliklarni o‘quvchilarning to‘g‘ri ajrata olishlari va ular orasidagi bog‘lanishlarni to‘g‘ri urnata olishlari masalalarni muvaffaqiyatli yechish imkonini beradi. Buning uchun masala qisqa yozuvini shunday tuza olish kerakki, u kattaliklar orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash imkonini bersin.
Masala tushunchasi bilan tanishtiruvga oid tayyorgarlik ishlari Bu bosqichda masala iborasini ishlatgan ma‘qul. Tayyorgarlik davrida ishdan maqsad –bolalarga real hayotda yuz beradigan holatlarni matematik simvollar tilicha o‘tkazish imkoniyatini anglatishdan iboratdir. Bu holatda rasmlar yordamida masalalar tuzilishining zarurati yo‘q. Uni kichik hikoya shaklida bayon etilgan holatni bolalar matematik belgilar bilan daftariga yozib olish imkoniyati bo‘lsin.
Hikoya uchun + = yoki - = . Sxematik shakldagi yozuvlar ko‘rsatkich yo‘llanma bo‘lib xizmat qilish mumkin. Bu shakllar ichiga bolalar tegishli syujetdagi rasmlarini (sonlarni) qo‘yadilar (yazadilar). Ikkin tasvirga qarab o‘qituvchi hikoya qilib beradi.
1. Olchaning bir shoxida 3 dona olcha, boshqa shoxida esa 1 dona olcha bor edi, har ikkala shoxidagi olchalar soni 4 ta ekan. Bu hikoyani yozib olish uchun qanday shakldan foydalanish mumkin? (3+1=4)
2. Olchaning shoxida 4 dona olcha bor. Shuning bittasini uzib olishdi, shoxda endi 3 dona olcha qoldi. Bu hikoyani matematik belgilar bilan qay shaklda yozib olish mumkin. (4-1=3)
3. Bir shoxda bir dona olcha bor edi. Ikkinchi shaxda esa 2 dona ko‘p edi. Hisoblab ko‘ring –chi ikkinchi shoxda qancha bor ekan?
4. bir shoxda 3 ta olcha bor edi. Ikkinchisida esa undan 2 ta kamroq –ikkinchi shoxda qancha olcha bor ekan. (3-2=1) bolalar asta –sekin shunday hikoyalar tuzishga kirisha boshlaydilar. Sxematik shakl ular uchun yo‘llanma bo‘lib xizmat qiladi. Tayyorgarlik bosqichida quyidagi topshiriqdan foydalanish mumkin: Qush uyasida 6 ta chumchuq bor. Ularga bir gala chumchuqlar kelib qo‘shilgach, qushlarning soni 9 ta bo‘ldi. Unga necha qush kelib qo‘shiladi? Bolalar mashg‘ulot davomida namoyish taxtasiga 6 ta qush tasvirini terib qo‘ydilar. Keyin ularning soni 9 taga yetgunga qadar tasvirini qo‘shib teradilar. So‘ng uyaga kelib qo‘shilgan qushlar sonini ko‘rsatadilar. Ko‘rgazmali vositalar yordamida bolalar tushunib olishlariga, keyinchalik shu mavzudagi masalalarni yechishda harakat yo‘lini to‘g‘ri tanlashlariga omil bo‘ladi. Bu bosqichda arifmetik amallarni tanlash haqidagi masalalarni ko‘tarish ham maqsadga muvofiq emas, chunki yechim qushlarni bevosita sanab chiqish yo‘li bilan hal etiladi. O‘quvchilar shunday vazifani bajaradilar: Stol ustida 4 ta piyola bor. Stakanlar soni esa undan 2 ta kamroq. Stolda qancha stakanlar borligini ko‘rsating. Bolalar namuna doskasiga 4 ta piyolani teradilar. Pastiga esa shuncha va yana 2 ta stakanni teradilar. So‘ngra stolda qancha stakan borligini ko‘rsatadilar. Tayyorgarlik bosqichida ko‘rgazmali vzifalardan keng foydalanish bolalarning hisoblash ko‘nikmalarini mukammalashtirishga xizmat qiladi.
Masala 1. O‘quvchilarni masala tushunchasi bilan tanishtirishga tayyorlash maqsadida masalalar darslikdagi rasmlar asosida hikoya tuzing;
Masala 2. Bolalarni masalalar tushunchasi bilan tanishtirish jarayonida namoyish etishga mo‘ljallangan ko‘rgazmali hamda yakka tartibdagi didaktik materiallardan foydalangan holda amaliy misollar keltiring.
Bola maktabdagi mashg‘ulotning birinchi kunidanoq masala bilan uchrashadi. Birinchi sinf o‘quvchilar bilan qilinadigan dastlabki suhbatlarning birida o‘qtuvchi qanday hayotiy tajriba va bilimga ega ekanligini aniqlash maqsadida eng sodda masalaga murojat qiladi.
Masalan: ―Sening to‘rtta qalaming bor edi, sen yana bitta qalam olding. Sendagi qalamlar nechta bo‘ladi?‖
Maktabda o‘qitishning boshidan ohirigacha matematik masalalar o‘quvchilarga matematik tushunchalarni to‘g‘ri shakllantirishga, uni o‘rab turgan muhitni o‘zaro aloqadorligining turli tomonlarini chuqurroq aniqlashga yordam beradi, o‘rganilayotgan nazariy qoidalarni qo‘llanish, kuzatilayotgan hodisalarda har xil sonli bog‘lanishlarni o‘rganish imkonini beradi. Shu bilan birga masalalar yechish bola tafakkurining rivojlanishiga yordam beradi.
―Matematik masala‖ o‘zi nima?
Matematik masala bu bog‘liqli ixcham bo‘lib, unda ba‘zi kattaliklarning qiymati kiritilgan bo‘lib ularga bog‘liq va shartida ular bilan ma‘lum munosabatlar orqali bog‘langan boshqa kattaliklarning qiymatlari izlanadi. Ammo o‘qituvchilar masalaning boshqa ta‘rifini ham biladilar: ―masala –bu so‘zlar bilan ifodalangan savol bo‘lib, uning javobi arifmetik amallar yordamida olinish mumkin. Shuni ta‘kidlaymizki, bu ta‘rif faqat arifmetik masalalarga taaluqlidir. Masala tushunchasini tor ma‘noda qarab, unda quyidagi tarkibiy elementlarni ajratish mumkin:
a) Masalaning sharti –syujetning so‘zlar bilan bayoni bo‘lib, unda son qiymatlari masala tarkibiga kiruvchi kattaliklar orasidagi funksional bog‘lanish oshkor (sonlar yordamida) holda yoki oshkor shakllar (so‘zlar yordamida) ko‘rsatilgan bo‘ladi;
b) Masalalar savoli –bunda bir yoki bir necha kattalikning noma‘lum qiymatlarini
bilish taklif qilinadi. Shunday qilib har qanday arifmetik masalada noma‘lum (izlanayotgan) son (yoki bir necha izlanilayotgan son) va berilgan sonlar (ular ikkitadan kam bo‘lmasligi kerak) dan iborat elementlar albatta bo‘lishi kerak ekan.
Shart va savol –masalaning asosiy elementlari. Sonli (yoki harfiy) ma‘lumotlar masala shartida berilgan, izlanayotgan miqdor har doim masala savoliga kirgan bo‘ladi. Ammo ba‘zi hollarda masala shunday ifodalangan bo‘lishi mumkinki, unda savol shartning bir qismini oladi, yoki butun masala savol shaklida bayon qilinadi. Ko‘pincha masalalar o‘quvchilarga ularning bilimini to‘ldirish, malakalarini egallash, ko‘rinishlarini takomillashtirish va puxtalash uchun beriladi.
O‘quvchining masalani mustaqil yechishda unda ko‘nikma va malakalarning tarkib topishi uchungina emas, balki teskari aloqa o‘rnatish (o‘quvchi –o‘qituvchi) uchun ham foydalaniladi, bu esa o‘qituvchiga o‘rganilayotgan materialni o‘quvchi qanday o‘zlashtirishini kuzatish va uning muvaffaqiyatlarini tekshirish imkonini beradi.
Matematikani o‘qitish sistemasida sodda masalalar muxim o‘rin tutadi. Sodda masalarni yechish yordamida matematika boshlang‘ich kursining asosiy tushunchalaridan – arifmetik amallar haqidagi tushuncha va boshqa bir qator tushunchalar shakllanadi. Sodda masalalarni yecha olish o‘quvi o‘quvchilarning murakkab masalalarni yechish o‘quvini egallashlarida tayyorgarlik bosqichi bo‘ladi, chunki murakkab masalalarni yechish qator sodda masalalarni yechishga keltiriladi. Sodda masalalarni yechish munosabati bilan o‘quvchilar masala ustida ishlashning asosiy usullarini egallaydilar. Sodda masala ustida ishlash matematikadan birinchi darslardayoq boshlanadi va dastlab amaliy mashqlar harakterida bo‘ladi. Bu mashqlarning bajarilishida bolalar atrof borliqdagi aniq predmetlar bilan ish ko‘rib to‘plamlar ustida bu to‘plamlarni birlashtirishga yo berilgan to‘plamdan uning qismini ajratishga oid amallarni bajarishadi. M-n: ikkita doirani ko‘k rangga bo‘yang, uni oldiga bitta bo‘yalmagan doira qo‘ying. Doiralar nechta bo‘ldi? Bolalar predmetlar bilan bajariladigan amaliy ishlardan asta-sekin rasmlarda tasvirlangan predmetlar to‘plami ustida ish ko‘rishiga o‘tkaziladi. Dastlab juft rasmlar paydo bo‘ladi.
Savatga ikkita mushukcha bor edi. Ulardan bittasi tushib ketdi. Savatchada nechta qoldi?
Birinchi taqsimchda 6 ta olxo‘ri, ikkinchisida esa 4 ta olxo‘ri bor. Ikkala taqsimchada nechta olxo‘ri bor?
a) Daraxtda 3 ta qush bor edi. Ulardan bittasi uchib ketdi. Daraxtda nechta qush qoldi?
b) Xovuz qirg‘ogida 2 ta urdak bor edi. Ular yoniga o‘rdakcha chiqib ular uchta bo‘ldi.
Ular yoniga nechta urdakcha chiqdi?
Bir necha dars utgandan keyin shunga uxshash xikoyalar juft rasmlar bilan emas, balki alohida rasmlar bo‘yicha tuzila boshlaydi.
Xovlida 3 ta kulrang quyon yurgan edi. Ular oldiga ikkita ok quyon keldi. Xovlidagi quyonlar nechta bo‘ldi?
Guldonda 10 ta gul bor edi. Ulardan bittasi sulib qoldi. Guldonda nechta gul qoldi?
Daraxt shoxida bir qancha kush bor edi. Ular oldiga bitta qush uchib keldi. Ular 8 ta bo‘ldi. Daraxt shoxida oldin nechta kush bor edi?
Archa shoxida bitta, ikkinchisida 7 ta o‘yinchoq bor. Archani ikkala shoxida nechta o‘yinchoq bor?
Qalamdonda 5 ta qalam bor edi. Qalamdondan 2 ta qalam olindi. Nechta qalam qoldi?
Qafasda 3 ta qush bor edi. Ular oldiga bitta qush keldi. Qafasda nechta qush bo‘ldi?
Ma‘lum saxifalarga kelinganda bolalarni masalaning o‘zi va uning tarkibiy qismlari bilan tanishtiriladi. Masalaning uzi va uning tarkibiy qismlari, elementlari bilan bolalarni tanishtirish o‘qitish jarayonidagi navbatdagi yeng muxim bosqichidir. Bu ishni tula va to‘liqsiz ko‘rsatmalilikdan foydalanib boshlash kerak. Dastlab o‘qituvchi masaladagi hamma elementlarni, ya‘ni narsalarni, sonlarni, amallarni ko‘rsatadi. Hovlida ikkita tovuq yurgan edi. Ular oldiga 3 ta tovuq keldi. Hovlidagi tovuqlar necha bo‘ldi? O‘quvchi son ma‘lumotlarni va amallarni ko‘rsatadi, ammo natijani ko‘rsatmaydi. Natijani o‘quvchilardan yashirish juda muximdir. 2 + 3 =5. Javob: 5. Dastlabki masalalar o‘qituvchi raxbarligida tuziladi. o‘quvchilar o‘qituvchining harakatlarini kuzatib boradi.
M-n: Akasi Akmalga oldin 3 ta otkritka sovg‘a qildi (o‘quvchi bolalarga 3 ta otkritkani ko‘rsatadi va ularni konvertga soladi), so‘ngra yana ikkita otkritka sovg‘a qildi (ikkita otkritkani ko‘rsatadi va ularni konvertga soladi). Akmalga akasi qancha otkritka sovg‘a qilgan? Men sizlarga masalani gapirib berdim, deydi o‘qituvchi: akasi Akmalga oldin sovg‘a qilgan otkritkalari haqida nima ma‘lum? (Akmalga oldin 3 ta otkritka sovg‘a qilingani) Masalada yana nima ma‘lum? (keyin akasi Akmalga yana ikkita otkritka sovg‘a qildi) To‘g‘ri, deydi o‘qituvchi. Akmalni akasi oldin 3 ta, keyin 2 ta otkritka sovg‘a qildi. Bolalar bu masalani sharti. Bu masalada nima noma‘lum? (Akmalga akasi qancha otkritka sovg‘a qilinganligi). Bu masalani savoli. Akmalga akasi qancha otkritka sovg‘a qilinganligini qanday bilish mumkin? 3 ga 2 ni qo‘shish kerak.
O‘quvchi doskada 3+2=5 yozuvini yozadi va bunday deydi: «Biz masalani yechimini yozdik. Demak, Akmalni akasi nechta otkritka sovg‘a qilipti?», 5 ta. Bu masala javobi deydi o‘qituvchi. Shundan keyin masala yana bir marta takrorlanadi va uning elementlari sharti, savoli, yechimi, javobi ajratiladi. So‘ngra matnli sodda masala bilan ishlash boshlanadi. Matnli sodda masala bilan ishlash, rasmli, qisqa yozuv bilan berilgan, ifoda va rasm asosida berilgan masalalar bilan almashtirilib turiladi. Bir qator darslarda masalani dastlabki analiz qilishda o‘quvchilarga bunday savollar beriladi: «masala shartini ayt, masala savolini ayt, masala yechimini bajar, masala javobini ayt». Bunday savollarni oldin o‘qituvchi o‘quvchilarga beradi, keyin o‘quvchilarning uzlari bir-birlariga berishadi. Demak har bir masala: shartlar, son ma‘lumotlar va savoldan iboratdir. Masalani yechish –uning son ma‘lumotlari ustida masalaning shartlaridan kelib chiqadigan va uning savoliga javob beradigan arifmetik amallarni bajarish degan so‘zdir. Savolni ajratish – masala ustida bajariladigan ishning birinchi qismidir. Amal tanlash – masala ustida bajariladigan ishning ikkinchi muxim qismidir. Amal tanlash ishi yechilishni yozish bilan mustaxkamlanadi. Masala ustida qilinadigan ish javobini ifodalash bilan tamomlanadi. Javobni ifodalash – masala ustida bajariladigan mantiqiy ishning uchinchi muxim qismidir. Sodda masala bilan ishlash davrida masala, masalaning savoli, masalaning yechilishi, masalaning javobi degan maxsus terminlar o‘rgatiladi, ishlatiladi. Sodda masalalarni yechishda qilinadigan ishlarning bosqichlari:
1) ko‘rsatmali qurollar bilan tanishish
2) masalani aytib berish
3) yordamchi savollar bo‘yicha masalani takrorlash
4) masalani butunicha takrorlash
5) masalaning savolini ajratish
6) masalani dilda yechish
7) javobni aytish
8) amalni topish
9) amalni yozish
10) javobni ifodalash
Birinchi masala darslikning 69 sahifasidan boshlanadi.
4 – masala Karimda 3ta Sobirda undan 7 ortiq qalam bor. Sobirda nechta qalam bor.
1. Yig‘indini topishga doir masala:
a) Anvar uy vazifasining oldin 5 ta misolini keyin esa 3 ta misolini ishladi. Anvar hammasi bo‘lib nechta misol ishladi?
Yechilishi: 5+3=8 (ta), jami: 8 ta misol ishladi.
b) Qalamdonda 4 ta qalam bor edi unga 2 ta qalam solishdi. Qalamdonda nechta qalam bo‘ldi?
v) Birinchi idishda 10 stakan, ikkinchi idishda 5 stakan sut bor. Ikkala idishda necha stakan sut bor?
2. Qoldikni topishga oid masala:
a) Qizlar mexnat darsida 12 ta sochiq tikishdi. Ulardan 5 tasini sovg‘a qilishdi. O‘zlarida nechta qoldi?
Yechilishi: 12-5=7 (ta), jami: 7 ta sochiq qoldi.
b) Tarelkada 9 ta konfet bor edi. Nargiza undan ikkitasini oldi. Tarelkada nechta konfet qoldi?
Yechish: 9-2=7 (ta), jami: 7 ta konfet qoldi. Javob topilganidan so‘ng uni baholash kerak.
Tarelkada nechta konfet bor edi? (9 ta). qancha qoldi? (7 ta). Konfet olinganidan keyin konfet kamaydimi? Ozaydimi? Nima uchun bunday bo‘ldi? Bu sonlarni taqqoslang 9>7 qancha kam?
v) Bolalar 6 ta kush ini yasadilar. Ikkita inni daraxtga ilib qo‘ydilar. Ular yana nechta inni daraxtga ilishlari kerak?
Yechilishi: 6-2=4 (ta), jami: 4 ta
g) Ona 4 ta non yopdi. Bolalar ikkitasini yeyishdi. Nechta non qoldi?
Yechilishi: 4-2=2 (ta), jami: 2 ta qoldi.
Ikkinchi gruppaga shunday sodda masalalar kiradiki, ularni yechish davomida o‘quvchilar arifmetik amallarning komponentlari va natijalari orasidagi bog‘lanishni o‘zlashtiradilar. Bular jumlasiga noma‘lum komponentalarni topishga doir masalalar kiradi.
1. Ma‘lum yig‘indi va ma‘lum ikkinchi qo‘shiluvchi bo‘yicha birinchi qo‘shiluvchini topishga doir sodda masalalar.
a) Lolada bir nechta daftar bor edi. Opasi unga yana 6 ta daftar bergandan keyin unda 10 ta daftar bo‘ldi. Dastlab Lolada nechta daftar bor edi?
 + 6 =10 yechimi: 10-6=4 (ta), jami: 4 ta daftar bor edi.
b) Tupda 45 m mato bor edi. Bir necha metr mato qirqib olinganidan so‘ng tupda 30 m mato qoldi. Necha metr mato qirqib olingan?
 + 30 = 45 (m) yechimi: 45-30=15 (m)
v) Kutichada bir nechta qizil qalam va 5 ta kuk qalam bo‘lib, hammasi 12 ta. Qutichada nechta qizil qalam bor?
2. Ma‘lum yig‘indi va ma‘lum birinchi qo‘shiluvchi bo‘yicha ikkinchi qo‘shiluvchini topish.
a) Savatda 8 kg bodring bor edi. Unga yana bir necha kg bodring solinganidan keyin 20 kg bo‘ldi. Savatga necha kg bodring solindi?
8 +  = 20 yechilishi: 20-8=12 (kg), jami: 12 kg bodring solindi, bunda 20 – yig‘indi, 8 –birinchi qo‘shiluvchi, ikkinchi qo‘shiluvchi – izlanayotgan sonlar.
b) Qutichada 7 ta qizil qalam va bir necha kuk qalam bor. Hamma qalam 12 ta. Qutichada nechta kuk qalam bor?
v) Qizcha 3 ta katta tarelka va bir necha kichik tarelka yuvdi. U jami 5 ta tarelka yuvdi. Qizcha nechta kichik tarelka yuvgan?
3. Ma‘lum ayriluvchi va ma‘lum ayirma bo‘yicha kamayuvchini topishga doir sodda masala.
a) Qopdan 8 kg kartoshka olinganidan so‘ng unda 11 kg kartoshka qoldi. Dastlab qopda necha kg kartoshka bor edi?
 - 8 = 11 (kg) yechilishi: 11+8=19 (kg), jami: kopda 19 kg bor edi.
b) Bolalar bir nechta kush ini yasadilar. Bolalar ikkita inni daraxtga ilganlaridan keyin, ularda 4 ta in qoldi. Bolalar nechta in yasaganlar?
Yechilishi: 4+2=6 (ta), jami 6 ta in yasaganlar.
4. Ma‘lum kamayuvchi va ma‘lum ayirma bo‘yicha ayriluvchini topishga doir sodda masalalar.
a) Nonvoyxonaga 45 kop un keltirildi. Bir necha kop un ishlatilgandan keyin 30 qop un qoldi. Necha qop un ishlatilgan?
Yechishini: 45-30=15 (kg), jami: 15 kg qop un ishlatilgan.
Uchinchi gruppaga shunday sodda masalalar kiradiki, ularni yechish vaqtida arifmetik amallarning yangi ma‘nosi ochiladi. Bular jumlasiga ayirma tushunchasi bilan bog‘liq bo‘lgan sodda masalalar va nisbat bilan bog‘liq bo‘lgan sodda masalalar kiradi.
1. Sonlarni ayirmali taqqoslash yoki ikki son ayirmasini topish (I tur).
M-n: Bir uyni 10 xaftada, ikkinchi uyni 8 xaftada tamirladilar. Birinchi uyni tamirlashga necha xafta ortiq sarf qildilar?
2. Sonlarni ayirmali taqqoslash yo ikki son ayirmasini topish (II tur)
M-n: Quruvchilar bir uyni 10 xaftada, ikkinchi uyni esa 8 xaftada ta‘mirladilar. Ikkinchi uyni ta‘mirlashga necha xafta kam sarf qilindi?
3. Sonni bir necha birlik orttirish.
M-n: Bir uyni 6 xaftada ta‘mirladilar. Ikkinchi uyni ta‘mirlashga esa ikki xafta kup sarf qilishdi. Ikkinchi uyni ta‘mirlashga necha xafta sarf qilingan?
4. Sonni bir necha birlik orttirish. Bir uyni tamirlashga 8 xafta sarf qilindi, bu ikkinchi uyni ta‘mirlashga sarf qilishganidan 2 xafta kam. Ikkinchi uyni ta‘mirlashga necha xafta sarf qilingan.
5. Sonni bir necha birlik kamaytirish. Bir uyni ta‘mirlashga 10 hafta sarf qilindi, ikkinchi uyni esa bundan 2 xafta tezrok ta‘mirlashdi. Ikkinchi uyni necha xafta ta‘mirlashgan?
6. Sonni bir necha birlik kamaytirish. Bir uyni qurishga 10 xafta sarflandi, bu ikkinchi uyni ta‘mirlashga sarflanganidan 2 xafta kup. Ikkinchi uy necha xafta ta‘mirlangan?
Nazorat savollari:
1. Masala necha qismdan iborat?
2. Sodda masala deb qanday masalalarga aytiladi?
3. Masalani tarkibiy qismi qanday o‘rgatiladi?
4. Dastlab masalalar qanday tushuntiriladi?
5. Qo`shish amali bilan qanday mazmunli masalalar yechiladi?
6. Bo`lish amali bilan necha xil masalalar ishlanadi.
7. Sodda masala yechish orqali qanday tushunchalar o‘rgatiladi?
8. Sodda masalalar mazmuni necha guruxga bo‘lib o‘rgatiladi?