Analitik geometrya

2.2-§. Muntazam ko‘pyoqlarning hajmlari
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi
Teorema. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi uning uchta o‘lchami: uzunligi a, eni b va balandligi c ko paytmasiga teng:
V=abc






Natija. To g‘ri burchakliparallelepipedning hajmi asosining yuzi bilan balandligining ko paytmasiga teng:
V=S H
Lemma. Og‘ma parallelepipedning hajmi shunday to‘g‘ri parallelepipedning hajmiga tengki, uning asosi og‘ma parallelepipedning perpendikular kesimidan iborat, balandligi esa og‘ma parallelepipedning yon qirrasiga tengdir.
Teorema. Parallelepipedning hajmi asosining yuzi bilan balandligi ko‘paytmasiga teng.
Prizmaning hajmi.
Prizmaning hajmini hisoblash formulasini keltirib chiqarishdan awal prizmalarning quyidagi xossasini ko‘rib chiqamiz.
Lemma. Og‘ma prizma shunday to‘g‘ri prizmaga tengdoshki, to‘g‘ri prizmaning asosi og‘ma prizmaning perpendikular kesimidan iborat bo‘lib, balandligi esa og‘ma prizmaning yon qirrasiga tengdir.
Teorema. Uchburchakli prizmaning hajmi asosining yuzi bilan balandligi ko‘paytmasiga teng.
Piramidaning hajmi.
Teorema: Piramidaning hajmi asosining yuzi va balandligiga ko‘paytirilganing uchdan bir qismiga teng
.
Bu formulaga asosan tetraedrning hajmini hisoblashimiz mumkin. Uni quyidagicha amalga oshiramiz. Tetraedrning asosi muntazam uchburchakdan iborat bo‘lgani uchun uning yuzi , hajmi esa
.
Kubning hajmi. Asosining yuzi balandlikka ko‘paytmasiga teng.
.
Oktaedrning hajmi. Ikkita to‘rtburchakli muntazam piramida hajmlarining yig‘indisiga teng
.