Analitik geometrya

Piramidaning yon sirti
Teorema. Muntazam piramida yon sirtining yuzi uning asosi perimetri bilan apofemasi ko‘paytmasining yarmiga teng.
Piramidaning xossalari
Teorema. Agar piramidaning yon qirralari o‘zaro teng bo‘lsa, piramida asosiga tashqi aylana chizish mumkin.
I s b o t i. Piramidaning yon qirralari teng, ya‘ni
SA=SB=.,. = SE (5)
bo‘lsin.
Piramidaning S uchidan uning SO balandligini o‘tkazamiz va O nuqtani asosning uchlari bilan tutashtiramiz. Modomiki, (5) ga ko‘ra, SA = SB=.,.= SE og‘malar teng ekan, ularning proyeksiyalari ham teng, ya‘ni OA=OB = ... = OE bo‘ladi. Demak, asosning uchlari O nuqtadan bir xil uzoqlikda yotadi va demak, asosga OA = R radiusli tashqi aylana chizish mumkin. Teorema isbotlandi.
Faraz qilaylik, SAB...F piramidaning yon qirralari o‘zaro teng bo‘lsin.
SA=SB = .,.SF.
Piramidaning SO balandligini o‘tkazamiz va O nuqtani asosning uchlari bilan tutashtiramiz. Natijada hosil qilingan

5 5





hSOA , DSOB,..., ASOF to"g‘ri burchakli uchburchaklar gipotenuza va bitta katet bo‘yicha o‘zaro teng bo‘ladi! ASOA= DSOB= DSOF.
Ma‘lumki, teng uchburchaklarda teng tomonlar qarshisida teng burchaklar yotadi. Shu sababli
ASO= BSO = ...= FSO,
SAO = SBO =... = SFO
tengliklarni yozish mumkin.
Natija. Agar piramidada:

1. 
   uning yon qirralari teng bo lsa;
   
2. 
   uning yon qirralari balandligi bilan teng burchaklar hosil qilsa;
   
3. 
   uning yon qirralari asos tekisligi bilan teng burchaklar hosil qilsa kabi shartlardan birortasi bajarilsa, piramidaning balandligi asosga tashqi chizilgan aylananing markazidan o‘tadi.
   

Teorema: Agar piramidaning yon yoqlari asos tekisligi bilan o‘zaro teng burchaklar hosil qilsa, piramidaning balandligi asosga ichki chizilgan aylananing markazidan o tadi.