Analitik geometrya

Ta‘rif : E₃ ga nisbatan ichki nuqtalarga ega bo‘lgan yopiq qavariq to‘plam qavariq jism deb ataladi.
Shar, shar segmenti, prizma va h.k qavariq jismga misol bo‘ladi.
M qavariq jism quyidagi xossalarga ega.

1. 
   A intM, B intM⇒ [AB]⊂intM (AB- kesma)
   
2. 
   B intM⇒AB kesmaning A dan farqli barcha nuqtalari M ning ichki nuqtalari bo‘ladi.
   
3. 
   , ⇒[AB]⊂ yoki AB kesmaning A, B dan boshqa barcha nuqtalari M ning ichki nuqtalari bo‘ladi.
   
4. 
   Agar u to‘g‘ri chiziq M ning birorta ichki nuqtasidan o‘tsa u M ning ko‘pi bilan ikkita chegara nuqtasidan o‘tadi.
   
5. 
   Agar P tekislikda M ning ichki nuqtasi bo‘lmasa M ning barcha nuqtasi P bilan aniqlanadigan ikkita yopiq yarim fazodan biriga to‘la tegishli bo‘ladi.
   

Ta‘rif: Agar M qavariq jismning chegarasi (ya‘ni _{ }) chekli sondagi qavariq ko‘pburchaklar birlashmasidan iborat bo‘lsa, u qavariq ko‘pyoq deb ataladi.
Agar _{ }ning tarkibida kamida bitta nur bo‘lsa bunday ko‘pyoq cheksiz qavariq ko‘pyoq deyiladi.
Agar _{ } faqat chegaralangan ko‘pburchaklardan iborat bo‘lsa bunday ko‘pyoq chegaralangan qavariq ko‘pyoq deb ataladi. _{ }ni tashkil qiluvchi qavariq ko‘pburchaklarning har biri M ning yog‘i deb ataladi. Yoqlarning umumiy tomonlari qavariq ko‘pyoqning qirralari, qirralarining umumiy uchlari ko‘pyoqning uchi deb ataladi.
Barcha qavariq ko‘pyoqlar quyidagi ikki xossaga ega.

1. 
   M qavariq ko‘pyoqning har bir yog‘i bilan aniqlanadigan P tekislikda M ning ichki nuqtasi bo‘lmaydi.
   

Isbot: Teskarisini faraz qilaylik, ya‘ni M₀ intM bo‘lib M₀ P bo‘lsin. P tekislikda yotgan va M₀ nuqtadan o‘tuvchi u to‘g‘ri chiziqni olaylik , ravshanki, bu u to‘g‘ri chiziq P tekislikda yotgan yoq bilan ikkitadan ko‘p umumiy nuqtaga ega bo‘ladi. Bu esa yuqoridagi 4-xossaga ziddir.
Bu xossadan va yuqoridagi 5-xossadan quyidagi ikkinchi xossa kelib chiqadi.

2. 
   M qavariq ko‘pyoqning barcha nuqtalari uning biror yog‘i yotgan tekislik bilan aniqlanadigan yopiq yarim fazolardan biriga to‘la tegishlidir.
   

M ning barcha nuqtalari R_k yog‘i yotgan P tekislik bilan aniqlanadigan yopiq yarim fazolardan biriga tegishli bo‘lsa bu yarim fazo M ning R_k bilan aniqlangan yarim fazosi deyiladi.