Analitik geometrya

4-teorema: A nuqta va qavariq figura uchun quyidagi munosabat o‘rinlidir
K(F, A)=Q(F_{ }
Isbot. A F bo‘lgan holda K(F,A)=F bo‘lib teorema o‘rinli. A F holni qaraylik. Ravshanki, F_{ } figurani o‘z ichiga oluvchi har qanday qavariq figura K(F, A) ni ham o‘z ichiga oladi. U holda teoremaning o‘rinliligini ko‘rsatish uchun K(F, A) ning qavariq ekanini ko‘rsatish kerak.
Ixtiyoriy M, N K(F,A) ni olaylik, u holda M nuqta AB kesmaga, N esa tegishli hamda B, C F bo‘lib , qavariq figura bo‘lgani uchun kesma AB⊂F₀ . Bundan kesma MN⊂_{ } bo‘lib, _{ }⊂K(F,A), demak kesma MN⊂K(F,A) va K(F,A)- qavariq.
Biz yuqorida qavariq figuralarning ba‘zi xossalari bilan tanishib o‘tdik. Endi qavariq figurani hosil qilish masalasiga to‘xtalaylik.
Odatda biz o‘rganadigan qavariq figuralar quyidagi ikki usulning biri orqali hosil qilinadi.
I usul. 1-teoremaga asosan qavariq figuralarning kesishmasi ham qavariq figura bo‘lgani uchun tekislikda qavariq figuralarning soddasi sifatida yarim tekisliklar olinadi.ularning kesishmasidan hosil qilingan qavariq figuralar tekshiriladi, fazoda esa yarim fazolarning kesishmasidan hosil etilgan figuralar qaraladi.
II usul. Qavariq figuralar shu figuraga nisbatan soddaroq bo‘lgan figuralarning qavariq qobig‘i sifatida hosil qilinadi. Ko‘pincha bu sodda figuralar sifatida chekli sondagi nuqtalar yoki chekli sondagi nurlar yoki chekli sondagi nuqtalar yoki nurlar qaraladi. Chekli sondagi nuqtalarning qavariq qobig‘ini qarash tekislikda chegaralangan ko‘pburchak tushunchasiga, fazoda esa chegaralangan qavariq ko‘pyoq tushunchasiga olib keladi. Chekli sondagi nurlarning qavariq qobig‘ini qarash ko‘pyoqli burchak tushunchasiga olib keladi.
E₃ da barcha nuqtalari bir tekislikka tegishli bo‘lmagan qavariq M to‘plam berilgan bo‘lsin; ravshanki, bu to‘plamning bir tekislikda yotmagan kamida to‘rtta nuqtasi mavjuddir. U holda M to‘plam uchlari shu nuqtalarda bo‘lgan tetraedrni o‘z ichiga to‘la oladi, demak, M to‘plam E₃ ga nisbatan ichki nuqtalarga egadir.