Аниқ интеграл 8-мавзу. Аниқ интеграл ва унинг асосий хоссалари

Мустақил бажариш учун топшириқлар
1. Қўйидаги чизиқлар билан чегараланган фигураларнинг юзларини ҳисобланг.

парабола, тўғри чизиқлар ва ўқи билан чегараланган;

2. чизиқлар билан чегараланган фигуранинг ўқи атрофида айланишдан ҳосил бўлган жисм ҳажмини ҳисобланг.
3. 1) чизиқлар билан чегараланган фигуранинг ўқи атрофида айланишидан ҳосил бўлган жисм ҳажмини ҳисобланг.
2) чизиқлар билан чегараланган фигуранинг ўқи атрофида айланишидан ҳосил бўлган жисм ҳажмини ҳисобланг.
Мустаҳкамлаш учун саволлар
1. Аниқ интеграл ёрдамида қандай юзаларни ҳисоблаш мумкин?
2. Эгри чизиқ ёйининг узунлиги қандай формула ёрдамида ҳисобланади?
3. Айланма жисм ҳажмини ҳисоблаш формуласи нимадан иборат?
4. Ўзгарувчан кучнинг бажарган иши аниқ интеграл ёрдамида қандай ҳисобланади?
5. Меҳнат унумдорлиги функцияси нима?
6. Ишлаб чиқариш меҳнат унумдорлигини аниқ интеграл ёрдамида ҳисоблаш мумкинми ва қандай?
7. Омборга келтирилган маҳсулотлар миқдорини аниқ интеграл ёрдамида қандай ҳисобланади?
8. Маҳсулот ишлаб чиқариш арифметик прогрессия бўйича ўсувчи бўлса, унинг ҳажми аниқ интеграл ёрдамида қандай ҳисобланади?
9. Йиллик даромад функцияси нима?
10. Дисконтли даромад нима ва у аниқ интеграл ёрдамида қандай ҳисобланади.
10-мавзу. Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблаш. Хосмас интеграллар
Таянч ибора ва тушунчалар
Хосмас интеграл, чексиз оралиқ бўйича интеграл, хосмас интеграл яқинлашувчи, хосмас интегрпл узоқлашувчи,чегараланмаган функциянингчекли оралиқ бўйича хосмас интеграли.
Режа
1. Трапециялар формуласи.
2. Симпсон формуласи.
3. Хосмас интеграллар.
Таянч ибора ва тушунчалар
Тақрибий ҳисоблаш, трапециялар формуласи, Симпсон формуласи, ҳисоблаш хатоси, параболик трапеция, хосмас интеграл, чексиз оралиқ бўйича интеграл, хосмас интеграл яқинлашувчи, хосмас интегрпл узоқлашувчи,чегараланмаган функциянинг чекли оралиқ бўйича хосмас интеграли.
Ҳисоблаш амалиётида кўпинча бошланғич функциялари элементар бўлмаган, яъни чекли кўринишда ифодалаб бўлмайдиган функциялардан олинган интеграллар билан, шунингдек, жадвал ёки график усулда берилган функциялардан олинган интеграллар билан иш кўришга тўғри келади. Бундай ҳолларда Ньютон - Лейбниц формуласини қўллаб бўлмайди ва интеграл тақрибий усуллар ёрдамида ҳисобланади.
Ҳисоблаш машиналарининг жадал тараққий этиб бориши натижасида аниқ интегралларни ҳисоблашнинг тақрибий усуллари кенг татбиқ қилинмоқда.
Интеграл остидаги функция элементар бошланғич функцияга эга бўлсада, бироқ, уни Ньютон - Лейбниц формуласи бўйича ҳисоблаш мураккаб ва катта ҳажмдаги ҳисоблаш ишларини талаб этадиган ҳолларда ҳам тақрибий ҳисоблаш усуллари афзал бўлади.
Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашнинг бир неча усуллари мавжуд бўлиб улардан кўпроқ ишлатиладиганлари трапециялар ва Симпсон усулларидир.