Aniq integral tushunchasi. 1 Aniq integral ta’rifi

2⁰.Trapetsiyalar formulasi. funksiyaning

Integralini taqribiy hisoblash uchun, avvalo, segmentni

Nuqtalar yordamida n ta teng bo’lakka bo’linadi. So’ng har bir bo’yicha integralni quyidagicha

Taqribiy hisoblanadi. Natijada ushbu


Formulaga kelamiz. Demak,
(2.3.3)
(2.3.3) formula trapetsiyalar formulasi deyiladi.
Bu taqribiy formulaning xatoligi funksiya da uzluksiz hosilaga ega bo’lishi shartida ,

Bo’ladi.
Demak,

3⁰. Simpson formulasi.Bu holda funksiyaning

Integralini taqribiy hisoblash uchun segmentni nuqtalar yordamida ta teng bo’lakka bo’lib, har bir bo’yicha integralni quyidagicha

Taqribiy hisoblanadi. Natijada


Hosil bo’ladi. Demak,

(2.3.4 )
(2.3.4) formula Simpson formulasi deyiladi.
Bu taqribiy formulaning xatoligi funksiya da uzluksiz, hosilaga ega bo’lish shartida

Bo’ladi. Demak,

Misol. Ushbu

Integral to’g’ri to’rtburchaklar,tarpetsiyalar va simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblansin .
segmentni 5 ta teng bo’lakka bo’lamiz. Bunda bo’linish nuqtalari

Bo’lib, bu nuqtalarda funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo’ladi:


Har bir bo’lakning o’rtasini ifodalovchi nuqtalar

Bo’lib, bu nuqtalardagi funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo’ladi:

а) To’g’ri to’rtburchak formulasi bo’yicha

Bo’lib,

Bo’ladi.
b) Trapetsiyalar formulasi bo’yicha



Bo’lib,

Bo’ladi.
v) Simpson formulasi bo'yicha


Bo’lib,

Bo’ladi.
Xulosa
I bob 3 qismdan iborat bo’lib,aniq integral tushunchasi,aniq integral ta’rifi, Darbu yig’indilari,aniq integralning boshqacha ta’rifi va integrallanuvchi funksiyalar sinfi tushunchalari o’rganilgan.Integral yig’indi tushunchasiga doir misollar o’rganilgan.Darbuning quyi va yuqori integrallari tushunchalari isboti bilan berilgan.Integrallanuvchi funsiyalar sinfi o’rganilgan va ularga doir misollar keltirilgan.
II bob ham 3 qismdan iborat bo’lib, ushbu bobda aniq integralning xossalari,aniq integrallarni hisoblash, aniq integrallarni taqribiy hisoblash va chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq integrallar haqida mushohadalar yuritilgan.Aniq integrallarning xossalari isboti bilan o’rganilgan.Aniq integrallarni qanday usullar bilan yechish masalalari ko’rib chiqilgan.Aniq integrallarni taqribiy hisoblashga doir misollar o’rganilgan.

Xotima
Aniq integral ta’rifi, Darbu yig’indilari,aniq integralning boshqacha ta’rifi, integrallanuvchi funksiyalar sinfi, aniq inegrallarning xossalari, chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq integrallar haqida tushunchalar o’rganilgan.Aniq integrallarni hisoblashning qanday yechish usullari haqida misollar yechib ko’rsatilgan.Aniq integrallarni taqribiy hisoblashlarga doir misollar o’rganilgan.
Ushbu kurs ishi “Aniq integral(Riman integrali) ta’riflari.Aniq integralning xosalari va uni hisoblash ”mavzusiga bag’ishlangan bo’lib,unda aniq integralning tushunchalari o’rganilgan.
Bizga ma’lumki, aniq integral ko’rinishi quyidagicha:

Bo’ladi.
“Taraqqiyotning tamal toshi ham, mamlakatni
qudratli, millatni buyuk qiladigan kuch ham
bu – ilm-fan, ta’lim va tarbiyadir.
Sh.Mirziyoyev
KIRISH