Aniq integral tushunchasi. 1 Aniq integral ta’rifi

1-natija. Agar funksiyalarning har biri oraliqda integrallanuvchi bo’lsa, u holda ushbu

Funksiya ham shu oraliqda integrallanuvchi bo’ladi va

Formula o’rinli bo’ladi.
Bu natijaning isboti va -xossalardan kelib chiqadi.
Agar va funksiyalar oraliqda integrallanuvchi bo’lsa, u holda
funksiya ham shu oraliqda integrallanuvchi bo’ladi.
Isbot. va funksiyalar oraliqda integrallanuvchi bo’lsin.U holda integralning mavjudligi haqidagi teoremaga ko’ra,



Avval barcha lar uchun deb qaraylik. U holda uchun


Tengsizliklar o’rinli bo’lib,undan quyidagi

Tengsizlik kelib chiqadi.
Ravshanki, oraliqda funksiyaning quyidagi aniq chegaralari:


Mavjud bo’lib, ular uchun

tengsizliklar o’rinli bo’ladi.U holda quyidagi


Tengsizliklarni e’tiborga olib, va funksiyalar da chegaralanganligi uchun bo’ladi),topamiz:

Endi va munosabatlardan foydalansak, u holda quyidagi

Tenglik kelib chiqadi.Demak, funksiya oraliqda integrallanuvchi.
2-natija. Agar funksiyalar da integrallanuvchi va bo’lsa, u holda funksiya ham oraliqda integrallanuvchi bo’ladi.
3-natija. Agar funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lsa, uchun
funksiya ham shu oraliqda integrallanuvchi bo’ladi.
Agar funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lib, lar uchun bo’lsa, u holda

Bo’ladi.
4-natija. Agar funksiyalar oraliqda integrallanuvchi bo’lib, lar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda ushbu

Tengsizlik ham o’rinli bo’ladi.