Aniq integral tushunchasi. 1 Aniq integral ta’rifi

2. Integral yig’indi. segmentda funksiya aniqlangan bo’lsin, segmentni
{ }
Bo’laklashni va bu bo’laklashning har bir , oraliqda ixtiyoriy nuqta olamiz. Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymati ni ga ko’paytirib ,quyidagi yig’indini tuzamiz:

2-ta’rif. Ushbu
(1.1.1)
Yig’indi funksiyaning integral yig’indisi deb ataladi.Masalan, 1) funksiyaning segmentdagi integral yig’indisi

Bo’ladi, bunda
2)Dirixle funksiyasi
ning integral yig’indisi quyidagi

Ko’rinishga ega bo’ladi.
Ravshanki, funksiyaning integral yig’indisi funksiyaga , segmentni bo’laklash usullariga hamda har bir segmentdan olingan nuqtalarga bog’liq bo’ladi.
3. Aniq integral ta’rifi. funksiya segmentda aniqlangan bo’lsin.
Segmentning shunday

bo’laklarini qaraymizki, ularning mos diametrlaridan tashkil topgan

Ketma –ketlik nolga intilsin:
Bunday bo’laklashlarga nisbatan funksiyaning integral yig’indilarini tuzamiz.Natijada segmentni bo’laklashlarga mos funksiyaning integral yig’indilari qiymatlaridan iborat quyidagi

Ketma ketlik hosil bo’ladi.Ravshanki,bu ketma ketlikning har bir hadi nuqtalarga bog’liqdir.
3-ta’rif. Agar segmentni har qanday bo’laklashlar ketma ketligi olinganda ham unga mos integral yig’indi qiymatlaridan iborat ketma ketlik nuqtalarning tanlab olinishiga bog’liq bo’lmagan holda hamma vaqt bitta songa intilsa ,bu son yig’indining dagi limiti deb ataladi.U

Kabi belgilanadi.
Yig’indi limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin.
-ta’rif. Agar son olinganda ham shunday son topilsaki, segmentni diametri bo’lgan har qanday bo’laklash uchun tuzilgan yig’indi ixtiyoriy nuqtalarda tengsizlikni qanoatlantirsa ,u holda son yig’indining dagi limiti deb ataladi.U yuqoridagidek kabi belgilanadi.Yig’indi limitining bu ta’riflari ekvivalent ta’riflardir.