Aniq integral tushunchasi. 1 Aniq integral ta’rifi

2. Aniq integralning boshqacha ta’rifi. funksiya oraliqda aniqlangan bo’lib,u shu oraliqda chegaralangan bo’lsin. oraliqni bo’laklashlar to’plami ning har bir bo’laklashga nisbatan funksiyaning Darbu yig’indilari ni tuzib,

To’plamlarni qaraymiz.Bu to’plamlar ga ko’ra chegaralangan bo’ladi.
2-ta’rif. to’plamning aniq yuqori chegarasi funksiyaning oraliqdagi quyi integrali deb ataladi.U

Kabi belgilanadi.
to’plamning aniq quyi chegarasi funksiyaning oraliqdagi yuqori integrali deb ataladi.U

Kabi belgilanadi.Demak,


Shuni ta’kidlash lozimki, da chegaralangan har qanday funksiyaning quyi va yuqori integrallari mavjud bo’ladi.
3-ta’rif. Agar funksiyaning oraliqdagi quyi hamda yuqori integrallari bir –biriga teng bo’lsa,u holda funksiya oraliqda integrallanuvchi deyiladi,ularning umumiy qiymati

funksiyaning oraliqdagi aniq integrali deyiladi.Agar

Bo’lsa, u holda funksiya oraliqda integrallanmaydi deyiladi.
Demak,

Misollar. funksiyani oraliqda qaraylik.Bu oraliqni ixtiyoriy

Bo’laklashni olamiz.Har bir oraliqda


Shu sababli bu funksiyaning Darbu yig’indilari uchun


Ifodalarni topamiz.Bundan esa quyidagiga egamiz:


Shunday qilib,


Demak, funksiya oraliqda integrallanuvchi va

oraliqda Dirixle funksiyasi ni qaraylik, oraliqni ixtiyoriy

Bo’laklashni olib,unga nisbatan Darbu yig’indilarini yozamiz:


Bundan

Ekani kelib chiqadi.Demak,

Dirixle funksiyasining oraliqda quyi hamda yuqori integrallari mavjud bo’lsada,

Bo’lgani sababli bu funksiya oraliqda integrallanmaydi.