Aniq integral tushunchasi. 1 Aniq integral ta’rifi

4-ta’rif. Agar da funksiyaning integral yig’indisi chekli limitga ega bo’lsa , u holda funksiya segmentda integrallanuvchi deyiladi, -yig’indining chekli limiti, esa - funksiyaning segmentdagi aniq integrali deb ataladi.Funksiyaning aniq integrali

Kabi belgilanadi.
Demak,

Bunda son integralning quyi chegarasi , son esa integralning yuqori chegarasi, segment integrallash oralig’i deb ataladi.

1. 
   yo’l tezlikning segmentdagi aniq integrali :
   

2. 
   egri chiziqli trapetsiyaning yuzi funksiyaning segmentdagi aniq integrali:
   

Dan iborat.
Agar da yig’indining limiti mavjud bo’lmasa yoki uning limiti cheksiz bo’lsa , u holda funksiya segmentda integrallanmaydi deyiladi.
Misollar.1. funksiyaning segmentdagi integralini hisoblaymiz. segmentni ixtiyoriy
bo’laklashni olib, funksiyaning integral yig’indisini topamiz:

Ravshanki,

Demak,

Xususan, bo’lganda quyidagiga egamiz:

2.Ushbu funksiyaning segmentdagi integralini hisoblaylik.
Ma’lumki, segmentda funksiyaning integral yig’indisi

Bo’lib,bunda va
Bu tengsizlikni ga ko’paytirib topamiz:

Keyingi tengsizliklardan esa

Tengsizliklar kelib chiqadi.
Demak,

Endi

yig’indilarni quyidagicha o’zgartirib yozib olamiz:

Agar ekanini e’tiborga olsak, u holda

Demak,

Bu munosabatdan

Tengsizlik kelib chiqadi.So’ngra

Uchun

(Bunda ) bo’lishidan da

Bo’lishini topamiz.Demak,

Bu esa ta’rifga ko’ra

Ekanligini bildiradi.
3. segmentda Dirixle funksiyasi uchun aniq integral mavjud emasligini ko’rsatamiz.
Dirixle funksiyasi uchun integral yig’indi quyidagicha bo’lishini ko’rgan edik:

Ravshanki, da yig’indi limitga ega bo’lmaydi,chunki segment uchun ixtiyoriy bo’laklash olinganda ham har bir segmentda nuqtani ratsional qilib olinsa,integral yig’indi ga nuqtani irratsional qilib olinsa,o’sha integral yig’indi nolga teng bo’ladi.Demak,Dirixle funksiyasi segmentda integrallanmaydi.
Odatda,yuqorida keltirilgan aniq integral Riman integrali, integral yig’indi Riman yig’indisi deyiladi.