Annotation

Ushbu:

1) har bir noldan farqli a elementiga manfiy bo’lmagan son mos qilib qo’yilgan;

2) ixtiyoriy bunda elementlar uchun shunday topiladikki, bo’ladi. Shu bilan birga yo yoki , shartlarni qanoatlantiradigan butunlik sohasi Yevklid halqasi deyiladi. Boshqacha qilib aytganda yevklidiy halqalarda qoldiqli bo’lish amalining o’xshashi bor.

9-m i s o l. Butun sonlar halqasi va bitta x o’zgaruvchining haqiqiy koeffisiyentli ko’phadlari halqasi yevklidiy fazolardir. halqada da esa uchun ning darajasini olish kerak. ■

10-m i s o l. Har qanday yevklidiy halqa bosh ideallar halqasi bo’lishini isbot qiling.

Yechish. halqaning nolmas idealida shunday a elementni tanlaymizki, eng kichik musbat qiymat qabul qilsin. (Bunday element mavjud chunki hamma qiymatlar nomanfiy butun sonlar). U holda dagi hamma elementlarni ifodalash mumkin. Chindan ham, aks holda, bo’lar edi. Shu bilan birga va bo’lgani uchun ham bo’ladi. Shunday qilib biz da shunday element topdikki, Bu esa a ning tanlab olinganiga ziddir. Demak, b ni shaklda ifodalash mumkin. Shuning uchun , bu yerda ning hamma sonlarini qabul qiladi. Shunday qilib bosh idealdir. ■