Anomalous solute transport in complex media Abstract

204
| H. G. Sun et al.
[5] D. N. Bradley, G. E. Tucker, and D. A. Benson, Fractional dispersion in a sand bed river,
J. Geophys. Res., 115 (2010), F00A09.
[6] D. Chen, H. G. Sun, and Y. Zhang, Fractional dispersion equation for sediment suspension,
J. Hydrol., 491 (2013), 13–22.
[7] J. H. Cushman and T. R. Ginn, Fractional advection-dispersion equation: A classical mass
balance with convolution-Fickian flux, Water Resour. Res., 36 (2000), 3763–3766.
[8] E. Foufoula-Georgiou, V. Ganti, and W. Dietrich, A nonlocal theory of sediment transport on
hillslopes, J. Geophys. Res., 115 (2010), F00A16.
[9] V. Ganti, M. M. Meerschaert, E. Foufoula-Georgiou et al., Normal and anomalous diffusion of
gravel tracer particles in rivers, J. Geophys. Res., 115 (2010), F00A12.
[10] K. M. Hill, L. DellAngelo, and M. M. Meerschaert, Heavy-tailed travel distance in gravel bed
transport: An exploratory enquiry, J. Geophys. Res., 115 (2010), F00A14.
[11] G. H. Huang, Q. Z. Huang, and Z. B. Han, Evidence of one-dimensional scale-dependent
fractional advection-dispersion, J. Contam. Hydrol., 85 (2006), 53–71.
[12] B. Q. Lu, Y. Zhang, C. M. Zheng et al., Comparison of time nonlocal transport models for
characterizing non-Fickian transport: From mathematical interpretation to laboratory
application, Water, 10(6) (2018), 778.
[13] M. M. Meerschaert, Y. Zhang, and B. Baeumer, Tempered anomalous diffusion in
heterogeneous systems, Geophys. Res. Lett., 35(17) (2008), L17403.
[14] R. Metzler and J. Klafter, The random walk’s guide to anomalous diffusion: A fractional
dynamics approach, Phys. Rep., 339 (2000), 1–77.
[15] D. M. Reeves, D. A. Benson, and M. M. Meerschaert, Transport of conservative solutes in
simulated fracture networks: 1. Synthetic data generation, Water Resour. Res., 44 (2008),
W05404.
[16] R. Schumer, D. A. Benson, and M. M. Meerschaert et al., Eulerian derivation of the fractional
advection-dispersion equation, J. Contam. Hydrol., 48 (2001), 69–88.
[17] R. Schumer, D. A. Benson, M. M. Meerschaert et al., Fractal mobile/immobile solute transport,
Water Resour. Res., 39 (2003), 1296.
[18] R. Schumer, M. M. Meerschaert, and B. Baeumer, Fractional advection-dispersion equations for
modeling transport at the earth surface, J. Geophys. Res., Earth Surf., 114 (2009), F00A07.
[19] H. G. Sun, A. Chang, W. Chen, and Y. Zhang, Anomalous diffusion: fractional derivative equation
models and applications in environmental flows, Sci. Sin., Phys. Mech. Astron., 45 (2015),
104702.
[20] H. G. Sun, W. Chen, and Y. Q. Chen, Variable-order fractional differential operators in
anomalous diffusion modeling, Phys. A, 388 (2009), 4586–4592.
[21] H. G. Sun, W. Chen, H. Sheng et al., On mean square displacement behaviors of anomalous
diffusions with variable and random orders, Phys. Lett. A, 374(7) (2010), 906–910.
[22] H. G. Sun, Y. Q. Chen, and W. Chen, Random-order fractional differential equation models,
Signal Process., 91 (2011), 525–530.
[23] H. G. Sun, Y. Zhang, W. Chen et al., Use of a variable-index fractional-derivative model
to capture transient dispersion in heterogeneous media, J. Contam. Hydrol., 15 (2014),
47–58.
[24] R. Toledo-Hernandez, V. Rico-Ramirez, and G. A. Iglesias-Silva et al., A fractional calculus
approach to the dynamic optimization of biological reactive systems. Part I: Fractional models
for biological reactions, Chem. Eng. Sci., 117 (2014), 217–228.
[25] G. C. Wu, D. Baleanu, and S. D. Zeng et al., Discrete fractional diffusion equation, Nonlinear
Dyn., 80 (2015), 281–286.
[26] G. M. Zaslavsky, Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport, Phys. Rep., 371 (2002),
461–580.

---

Anomalous solute transport in complex media |
205
[27] Y. Zhang, B. Baeumer, L. Chen, D. M. Reeves, and H. G. Sun, A fully subordinated linear flow
model for hillslope subsurface stormflow, Water Resour. Res., 53 (2017), 3491–3504.
[28] Y. Zhang and D. A. Benson, Lagrangian simulation of multidimensional anomalous transport at
the MADE site, Geophys. Res. Lett., 35 (2008), L07403, 10.1029/2008GL033222.
[29] Y. Zhang, D. A. Benson, M. M. Meerschaert et al., Random walk approximation of
fractional-order multiscaling anomalous diffusion, Phys. Rev. E, 74 (2006), 026706.
[30] Y. Zhang, D. A. Benson, and D. M. Reeves, Time and space nonlocalities underlying
fractional-derivative models: Distinction and literature review of field applications, Adv. Water
Resour., 32 (2009), 561–581.
[31] Y. Zhang, L. Chen, D. M. Reeves et al., A fractional-order tempered-stable continuity model to
capture surface water runoff, J. Vib. Control, 22(8) (1993–2003), 2016.
[32] Y. Zhang, R. L. Martin, D. Chen et al., A subordinated advection model for uniform bedload
transport from local to regional scales, J. Geophys. Res., Earth Surf., 119 (2014), 2711–2729.

---

---

Document Outline

• 10 Anomalous solute transport in complex media