Applied Speech and Audio Processing: With matlab examples

Advanced topics
Figure 7.7
Diagram of angle-of-arrival of sound from a single source at distance d and angle
θ
causing a path distance difference for sound reaching the two ears.
If we also denote the head radius as h (thus the distance between the two ears as 2h),
then we can use the cosine rule to calculate exactly the path difference travelled by audio
reaching each ear.
l
2
= d
2
+ h
2
− 2dh × cos(π/2 + θ)
(7.10)
r
2
= d
2
+ h
2
− 2dh × cos(π/2 − θ).
(7.11)
Then assuming location at sea level where the speed of sound is approximately 350 m/s,
sounds will reach the left ear in l
/350 s, and the right ear in r/350 s. At a sample rate
of Fs samples per second, the difference in number of samples between the two would
be Fs
× 350/(l − r). In Matlab we could then replay a sound, in stereo, with one of
the channels delayed by this many samples to cause the brain to interpret the sound as
coming from angle
θ. We use precisely this calculation in the following Matlab code
to simulate a sound moving around the head, additionally with a rudimentary scaling
system whereby the amplitude heard by each ear is inversely proportional to the distance
to the simulated sound source (so that the ear closer to the sound hears a slightly higher
amplitude signal than the one further away):
d=5;
%distance
h=0.1; %head radius
Fs=44100;
Ft=600;
note=tonegen(Ft, Fs, 0.10);
note=note+tonegen(Ft*2, Fs, 0.1);

---

7.7. Stereo encoding
187
%Speed of sound
Vs=350; %m/s
ln=length(note);
%Cosine rule constants
b2c2=dˆ2 + hˆ2;
b2c=2*d*h;
for theta=-pi:pi/20:pi
%Calculate path differences
lp= b2c2+b2c*cos((pi/2)+theta);
rp= b2c2+b2c*cos((pi/2)-theta);
%Calculate sound travel times
lt= lp/Vs;
rt= rp/Vs;
%How many samples is this at sample rate Fs
ls= round(Fs*lt);
rs= round(Fs*rt);
%Handle each side separately
if(rs>ls)
%right is further
df=rs-ls;
left=[note, zeros(1,df)]/ls;
right=[zeros(1,df),note]/rs;
else
%left is further
df=ls-rs;
left=[zeros(1,df),note]/ls;
right=[note, zeros(1,df)]/rs;
end
%Create the output matrix
audio=[left;right];
soundsc(audio, Fs);
pause(0.1);
end
7.7.3
Stereo encoding
Stereo is normally stored simply as either interleaved left and right samples, or as a
two-column matrix as in Matlab, but in professional audio fields, there are far more
possibilities. Infobox 7.1 describes some of these.
Within audio systems, the traditional approach is to maintain left and right channels as
separate streams of data. Gain, filtering, and so on, would be performed independently
on each. However, systems which purport to enhance stereo separation, surround sound
systems and spatial audio systems would each mix together the stereo channels with
different, possibly dynamic, phase relationships. In compression systems, it is also com-
mon to encode stereo channels jointly. In many cases this is simply to encode middle and
side channels, created from the difference between the left and right channels, separately

---

188