Арс нинг ишлаш принципи (схема) Автоматик ростлагичнинг таркиби

Апериодик звено
Апериодик звенога қуйдаги дифференциал тенгламага мос келади
(11)
Лаплас ўзгаришларини ишлатсак:
Т р Х_Чиқиш(п)+ Х_вқх(п) = Х _ичида(Р)
звенонинг узатиш функцияси
(12)
Системага кириш сигнали бир поғонали сигнал шаклида берилганда чиқиш сигналнинг қийматининг ўзгаришини аниқлаймиз. Дифференциал тенгламанинг ечимини звенонинг узатиш функцияси орқали топамиз. Лаплас ўзгартиришлар жадвалидан фойдаланиб кириш сигналининг тасвирини топамиз
Х_вх (р) = L [ ] = /p
Чиқиш сигнли тасвирининг қиймати:
Х_чиқ (р) = W(p) Х_кир (р)
ёки .
Х_чиқ функциясининг оригиналини унинг тасвири орқали топамиз, бунинг учун ўзгармас қийматларни Лаплас ўзгартириш белгисидан чиқариб оламиз:

1/Т = α деб фараз қилсак, Лаплас ўзгартириш жадвалларидан ни топамиз
(13)
Апериодик звенонинг ўтиш жараёни 4-расмда кўрсатилган. Ўтиш жараёнларнинг эгри чизиқлари экспонента шаклига эга. Я'ни, чиқиш сигнали барқарор қийматга етиши учун талаб қилинадиган вақт назарий жиҳатдан чексиздир.
Шунинг учун апериодик звено кўпинча биринчи тартибли инерциал звено деб аталади.
Т катталиги вақт ўлчамига эга бўлгани учун вақт доимийси деб аталади. 4-расмда вақт доимийларининг турли қийматлари учун апериодик звеноларнинг ўтиш характеристикалри кўрсатилган.
Ўтиш жараёнининг эгри чизиқларига қараб звенонинг вақт доимийсининг физик ма'носи аниқланади. Шу вақт давомида чиқиш сигналининг катталиги ўзининг янги барқарор холати қийматига етади, агар у бошланғич вақт моментидаги тезлик билан ўзгарса.
Вақт доимийси звенонинг динамик хусусиятларини белгилайди, у қанчалик катта бўлса, звенодаги ўтиш жараёни шунчалик секинроқ ўтади ва аксинча. Хусусан, Т = 0 да ўтиш жараёни бир зумда (жуда қисқа вақт ичида) давом этиб инерциал звено инерциал бўлмаган звенога айланади.
Шуни та'кидлаш керакки, t = T да чиқиш сигналининг қиймати янги барқарор ҳолат қийматининг 63% ни ташкил қилади. Звенонинг вақт доимийси геометрик усулда қуйдагича аниқланади.
Экспанентага уринма чизилиб, уни чиқиш катталикнинг янги барқарор холат чизиғи билан кесишган нуқтаси аниқланади ва шу нуқтанинг вақт ўқидаги проекцияси аниқланади. Шу проекциянинг қиймати вақт доимийси қийматини кўрсатади.
Бу проекциянинг узунлиги экспонентанинг исталган нуқтасида (О и О` нуқталар) чизилган уринма учун учун бир хил бўлади.

4-расм. Апериодик звенонинг узатиш функцияси ва ўтиш жараёнлари

5-расм. Вақт доимийсининг график таърифи

17,18,19,20

Тебранувчи звено.

Тебраниш звено қуйдаги дифференциал тенглама билан ифодаланади:
(1)
Звенонинг узатиш функцияси
(2)

1. 
   - дифферециал тенглама билан ифодаланадиган ўтиш жараёнининг холати шу дифференциал тенгламанинг характеристик тенгламаси (3) илдизларининг комплекс юзада жойлашишига боғлиқ.
   

(3)
(3) - характеристик тенгламанинг илдизлари:


. (4)

(3)- тенгламани, узатиш функтсиясининг таърифи ҳисобга олган ҳолда ва Лаплас ўзгартириш жадвали ишлатиб, биз чиқиш катталигининг тасвирини топамиз:

(5)
(4) – формуладаги илдиз остидаги қийматнинг мусбат ёки манфийлигига қараб, (5) – тасвирнинг оригиналини топишда учта ҳолат юзага келиши мумкин.

1. 
   Т₁/Т₂ > 2 бўлганда характеристик тенгламанинг иккала илдизи ҳам ҳақиқий ва манфий: р1 = - ɑ1, р2 = - ɑ2. Буни ҳисобга олиб, (5) – ифодани қуйдаги шаклга ёзамиз:
   

Ушбу тасвирдан оригинални топамиз:
(6)

Шундай қилиб, Т₁/Т₂ > 2 да ўткинчи жараён икки кўрсаткич билан аниқланади ва бу ҳолда (3) – дифференциал тенглама кетма-кет боғланган иккита апериодик звенодан ташкил топгади.

Буни тўғридан-тўғри уланишнинг узатиш функциясидан ҳам кўриш мумкин, агар у қуйидагича ёзилса:

ёки

бу эрда Т₃ = 1 /ɑ₁ ва Т₄ =ɑ₂.
Шундай қилиб, Т₁/Т₂ > 2 бўлганда, янги типик звено тушунчасини киритишнинг ҳожати йўқ, бундай звено кўпинча иккинчи тартибли инерциал звено деб аталади.

2. 
   Т₁/Т₂ = 2 да характеристик тенглама иккита бир хил ҳақиқий манфий илдизга эга
   

Шуни ҳисобга олиб (5) ифодани қуйидагича ёзамиз:

Лаплас ўзгартириш жадвалларига кўра биз қуйидагиларни топамиз:
(7)
Ўтиш жараёни апериодикдир. Чунки бу ҳолда узатиш функсияси қуйдагича ифодаланиши мумкин
,
Бу ерда Т = 1/α.
Бу ҳолатда хам янги типик звено тушунчасини киритиш ҳожати йўқ.

3. 
   Т₁/Т₂<2 учун характеристик тенглама иккита қарама-қарши комплекс илдизга эга
   

,
бу ерда
; (8)
Шу белгиланишни ҳисобга олиб, (5) ифодани қуйдагича ёзамиз

(9)
Қуйдаги белгиланишни киритамиз: ва
Тескари Лаплас ўзгартириш жадвалидан фойдаланиб, оригиналларни топамиз: ва
Чиқиш қиймати қуйидагича бўлади:
(10)
Шундай қилиб, Т₁/Т₂<2 да звенонинг ўткинчи жараёни даврий (периодик) бўлиб, амплитудаси экспонециал қонун бўйича камайиб борувчи сўниш синусоидани ифодалайди. Бундай ҳолда звенони бошқа звенолар йиғиндиси кўринишида ифодалаб бўлмайди. Бу звено янги типдаги звено бўлиб тебранувчи звено деб аталади.
1-расмда тебранувчи звенонинг узатиш функцияси билан тебраниш звеносининг Т₁/Т₂ нисбатига боғлиқ бўлган ўтиш характеристикалари кўрсатилган.

1-расм. Тебранувчи звенонинг узатиш функцияси ва ўтиш жараёнларни вақт доимийлар нисбати турли қийматларига боғлиқлиги.

(10) – тенгламада - айлана частотаси, Т = 2п/ω эса тебраниш даври. Иккита қўшни амплитудалар орасидаги фарқнинг уларнинг биринчисига бўлган нисбати – сўниш даражаси деб аталади:

(11)

Ψнинг қиймати 1га қанчалик яқин бўлса, ўтиш жараёнининг тебраниши шунчалик тез сўнади.

Сўниш даражаси характеристик тенгламадаги комплекс илдизларнинг ҳақиқий қисми ɑ-ни мавхум қисми ω-га бўлган нисбатига боғлиқ бўлиб, бу нисбат вақт доимийларнинг нисбати Т₁/Т₂ орқали аниқланади:

4. 
   Т1/Т2 = 0 ва Т1 = 0 холатда тенглама илдизларининг ҳақиқий ва мавхум қисмлари қуйдагича: ɑ = 0, ω = 1/Т2
   

Шунда звенонинг ўтиш характеристикаси:



Бундай тебраниш сўнамайди, тебранувчи звено эса косерватив звено деб аталади, частотаси ω = 1/Т₂, даври Т = 2πТ₂ , амплитудаси А = (7б-расмга қаранг). Графикдан кўриниб турибтики Т₁ қанчалик катта бўлиб, Т₂ қанчалик кичик бўлса, тебранувчи звенонинг сўниш даражаси шунчалик кюқори бўлади.
Шунинг учун ростланиш системалардаги тебранишларни камайтириш учун тебранувчи звеноларда Т1 вақт доимийсини ошириш ва Т2 ни камайтириш керак. Бироқ, буни фақат маълум чегараларда қилиш тавсия этилади, чунки Т₁/Т₂ нисбатини ҳаддан ташқари ошиши ўткинчи жараённи чўзилиб кетишига олиб келади.

7-расм. Тебраниш звеносининг ўткинчи жараёнлари:
а)1 > ψ > 0 ва б) ψ = 0 учун.

Тебранувчи звенога мисол сифатида ростловчи клапанининг пневматик мембрана-пружкали ижро механизмни келтириш мумкин. Кириш - бу мембранага таъсир қилувчи ҳаво босими ва чиқиш – клапаннинг штоки ҳаракати.

21
Дифференциаллаш звеноси.

Дифферентсиаллаш звеносида чиқиш катталиги кириш катталигининг хасиласига (яъни ўзгариш техлигига) пропорционалдир
(12)
Ўзтиш функцияси: (13)
(12) ифодадан фарқловчи звенонинг чиқиш қиймати кириш қийматининг ўзгариш тезлигига пропорсионал эканлиги келиб чиқади.
Агар кириш ва чиқиш катталиклари бир хил ўлчамга эга бўлса, у ҳолда коэффициент k сонияларда ўлчанади. Шунинг учун, уни кўпинча Т – вақт доимийлиги орқали белгиланади.
Дифференциалловчи звенога мисол сифатида тахогенераторни келтириш мумкин, агар ундаги милнинг айланиш бурчагини кириш сигнали сифатида қабул қилинса, тахогенераторнинг кучланиши эса чиқиш сигнали сифатида олинади, чунки иккинчиси бурчак тезлигига пропорционалдир. Айланиш частотаси бурилиш бурчаги ҳосиласига тенг:

22
Кечиктирувчи звено.

Кечиктирувчи звенода чиқиш катталиги киритилган катталикни аниқ такрорлайди, аммо вақт ичида бироз кечикиш τ:

Звенонинг узатиш функциясини аниқлаш учун биз Лаплас бўйича чиқиш катталигининг тасвирини топамиз:

Оддий ўзгаришлардан сўнг биз узатиш функциясини аниқлаймиз


(14)

Кечиктирувчи звенонинг узатиш функцияси билан ўтиш жараёни 8-расмда кўрсатилган.

8-расм. Кечиктирувчи звенонинг узатиш функцияси билан ўтиш жараёни .

Кечиктирувчи звенонинг типик мисоли – тасмали конвеер (транспортёр). Агар кириш катталиги сифатида конвеерга тушаётган хом ашё ёки маҳсулотлар сарфи (массаси) қабул қилинса, чиқиш катталиги сифатида конвеердан олинадиган масса бўлади.

9-расмда шу мисол кўрсатилган. Юклаш бункери 1 дан маҳсулот конвеер 3 га тушади, ва қабул қилувчи бункаси 4 га ўзатилади. Конвеерга кирувчи маҳсулот миқдори 2-шлюз томонидан ростланади.
Конвеернинг ишчи узунлиги ва унинг ҳаракат тезлиги билан боғланишнинг кечикиш вақти:
Ўзатиш функтсияси:
.


9- расм. Кечиктирувчи звенога мисол.