Article · February 010 doi: 10. 1109/conielecomp. 2010. 5440751 citations 23 reads 8,079 authors

Direct Kinematics: 
 
The objective of the direct kinematics is to determine 
the accumulative effect that comes from the set of variables of 
each link, that is, to determine the position and orientation of 
the end-effector. 
The analysis of the Direct Kinematics was made using the 
Denavit Hartembrerg convention as follows: 

A
i
= (1)  
Then, the table 2 was obtained with the results: 
Table 2. Denavit Hartenberg parameters 
After some calculations, the end-effector position vector is 
defined by: 
X=
Y=
Z=
Inverse Kinematics: 
 
The inverse kinematics main problem can be reduced 
to both the calculus of the position and orientation inverse 
kinematics, where a geometrical approach to the problem 
solution is based in the Method proposed by Spong [8]. 
Differential Kinematics: 
In the previous steps, the dynamics related with the position 
of the end-effector as well as the location of the joints and its 
position with respect to the reference frame, therefore, the 
position problem will be changed to a speed analysis problem 
of a serial manipulator. 
The differential kinematics is defined by the next 
equation: 
(2) 
where J is the Jacobian matrix. This matrix depends on the 
robot configuration and robot degrees of freedom (DOF). 
 
Dynamics: 
 
The dynamic equation of an n-DOF in the manipulator can 
be defined as: 
,
(3) 
To carry out the manipulator analysis in this research, 
we consider the Lagrangian analysis [9], this method consist 
in the generalized coordinate analysis and it is based on the 
Lagrangian function, which is defined by the difference 
between the kinetic and the potential energies on a 
mechatronic system and is defined as: