Article in Philosophical Transactions of The Royal Society a mathematical Physical and Engineering Sciences · January 004 doi: 10. 1098/rsta. 2003

5. Optical parametric amplification
Practical generation of tunable light using the parametric process requires the attain-
ment of amplification, as in a laser. To achieve this, it is necessary to obtain coherent
addition of the radiated waves in a particular direction through the material. In the
laser, amplification is achieved through stimulated emission. In nonlinear processes,
however, no such mechanism is available. Here, to obtain amplification it is first nec-
essary to ensure that the propagation of the pump and the generated waves through
the material is ‘synchronized’ in a particular direction. To obtain synchronism, it is
necessary to ‘match’ the velocities of the pump and the generated waves. This will
ensure a constant and well-defined phase relationship among the waves, enabling
coherent addition and amplification of the generated waves through the medium.
However, the pump and the parametric waves are all at different frequencies, and so
cannot travel with the same velocity through the material due to dispersion. Because
of this, the waves gradually step out of phase as they propagate through the mate-
rial. After travelling a short distance known as the coherence length, 
c
(figure 4),
the relative phase slips by 180
◦
. With propagation beyond this distance (typically
a few micrometres), amplitudes of the generated waves begin to fall back to zero.
With further propagation, the waves step in and out of phase periodically, with a
period corresponding to 2
c
. Therefore, the optical waves cannot maintain phase
unison beyond a coherence length and no transfer of energy from the pump to the
generated waves occurs in travelling through the medium.
Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (2003)

---

Parametric light generation
03TA2008/7
propagation direction (
z
)
etc.
etc.
strong
pump
(
1
,
1
)
ν λ
(
2
,
2
)
ν λ
(
3
,
3
)
ν λ
(
4
,
4
)
ν λ
(
p
 
,
p
)
ν λ
coherence
length
c
(1–100 µm)
generated intensity
2
c
0
4
c
6
c
undepleted
pump
Z
Figure 4. Wave velocity mismatch and coherence length. The generated wave amplitudes (inten-
sities) undergo oscillations in propagating through the nonlinear material, without experiencing
any growth. The pump amplitude is unaffected by the generation and propagation of the para-
metric waves. The amplitude of the generated waves relative to that of the pump are grossly
exaggerated.
The practical technique to overcome this limitation was first proposed in the early
days of nonlinear optics (Giordmaine 1962; Maker et al . 1962). In certain dielectrics,
it is possible to match the velocities of optical waves at different frequencies using
polarization control. If the waves are all linearly polarized, then by using a suitable
combination of polarization orientations, one can achieve synchronism for the optical
waves in a particular direction. Materials in which this can be obtained are known
as birefringent (Born & Wolf 1984). They possess an optically anisotropic crystal
structure, where the velocity of an optical wave depends on its polarization state
and propagation direction.
† In this way, it is possible to achieve velocity and phase
synchronism among the propagating waves in a given direction, and hence obtain
amplification of the generated waves. This technique, known as phase-matching, is
the vital ingredient in the attainment of gain in any nonlinear frequency conversion
process. In the parametric process, the result is optical parametric amplification,
as illustrated in figure 5. Phase-matching in nonlinear optics can be regarded as
equivalent stimulated emission in lasers—they both provide the essential mechanism
for optical gain and growth of the generated waves in each case.
Of the infinite range of frequencies, satisfying energy conservation, that are emitted
in the process, it is clearly impossible to achieve synchronism for all and only a
† Essentially, the dipole oscillations in such materials exhibit different strengths (i.e. different dipole
moments) depending on the dipole orientation relative to the electric field vector of the propagating
optical wave. Almost all non-centrosymmetric materials that are of interest for nonlinear frequency
conversion processes are birefringent, except those with cubic structure.
Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (2003)

---

03TA2008/8
M. Ebrahimzadeh
parametric amplification 
phase-match 'filter'
propagation direction (
z
)
strong
pump
(
p
 
,
p
)
ν λ
coherence
length
c
generated intensity
2
c
0
4
c
6
c
depleted
pump
Z
(
s
 
,
s
)
ν λ
(
i
 
,
i
)
ν λ
Figure 5. Optical parametric amplification. The phase-match ‘filter’ provides the phase-velocity
synchronism for only a particular set of signal and idler waves, out of the infinite number of
waves generated, resulting in amplification. Power transfer occurs from the pump to the para-
metric waves, resulting in a monotonic increase in the signal and idler intensity with propagation
through the nonlinear material and a drop in the intensity of the transmitted pump. The ampli-
tudes of the generated waves relative to the pump are grossly exaggerated. Subscripts ‘s’ and ‘i’
refer to the signal and idler, respectively.
selected range of frequency pairs can be amplified. This range is determined by
the phase-matching condition, which, out of all such waves, selects only those with
phase velocities that can be closely matched in that direction. The phase-matching
process can therefore be regarded as providing a spectral (or frequency) ‘filter’ that
passes a selected range of signal and idler wavelengths for amplification (figure 5).
In the photon picture, the phase-matching process is equivalent to the conservation
of momentum—only those signal and idler photons whose sum of momentum values
equal (or are close to) that of the pump photon will be amplified.
On the other hand, the phase-matching condition is itself defined by the refractive
indices of the birefringent material. Hence, by choosing a suitable linear polarization
and propagation direction for the pump it is possible to select a particular set of
refractive indices, and hence a particular pair of frequencies for amplification. In
practice, this is achieved by judicious orientation of the crystal relative to the pump
beam.
† The important attribute of the technique is that by changing the orientation
of the crystal relative to the pump it is possible to adjust the range of amplified
frequencies, so that optical radiation over a wide range of frequencies can be obtained
simply by rotating the nonlinear crystal relative to a fixed pump beam. Therefore,
the parametric amplification process provides a highly convenient mechanism for the
† This technique is known as angle tuning. There are also other methods, where phase-matching is
obtained by using temperature tuning or by varying the pump wavelength (pump tuning).
Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (2003)

---

Parametric light generation
03TA2008/9
1
2
3
pump
tunable
light
nonlinear material
mirror
mirror
tuning
s 
(
s
)
ν λ
Figure 6. The OPO in its simplest form, comprising a nonlinear gain medium and a pair of mir-
rors. The device provides a tunable coherent light beam with exceptional wavelength flexibility.
Unlike the laser, optical gain is available only in the pump beam direction in passes 1 and 3,
with no gain available in pass 2. Hence, amplification occurs only in the forward pass, unless
the pump is double-passed through the nonlinear material a second time. In the above example,
the mirrors are highly reflecting at only one of the parametric waves (e.g. the signal). This is
known as a singly resonant oscillator (SRO). In the case when both signal and idler waves are
resonant, the OPO is referred to as a doubly resonant oscillator (DRO). There are also other
OPO architectures in which even the pump may be resonant in addition to the signal and idler
waves (in order to enhance the pumping intensity available to the nonlinear material). This type
of device is referred to as a pump-resonant or pump-enhanced (PE) OPO and could be either
in the SRO (hence PE-SRO) or DRO (hence PE-DRO) configuration (Ebrahimzadeh & Dunn
2000).
generation of tunable light over extended spectral bands using a laser pump source
at a fixed frequency.