Arxitektura-qurilish instituti

поэтому можно отбросить высшие степени д е­
формации как малые величины по сравнению с 
их первыми степенями [4, 5].
На основе физической линеаризации лежит 
гипотеза о том, что напряжения и деформации 
связаны линейной зависимостью закона Гука. 
При этом хотелось бы подчеркнуть, что при 
деформациях, допускающих без опасения гео­
метрическую линеаризацию имеют место за­
метные отклонения от закона Гука. Это пред­
положение, подтверждаемое действительным 
поведением многих материалов, заставляет уже 
при малых деформациях ввести в закон Гука 
дополнительные члены, нелинейные относи­
тельно деформации.
2. О сновны е ур авнения и соотнош ения.
Данная работа посвящена постановке задач
о нестационарных колебаниях круговых ци­
линдрических оболочек и стержней, а также 
выводу приближенных нелинейных уравнений
крутильных колебаний круглого стержня. В 
цилиндрической система координат (г, 9, z) рас­
сматривается, в общем случае, круговая цилин­
дрическая упругая оболочка с внутренним r
1
и 
внешним r
2
радиусами. В частном случае, ко­
гда r
1
= 0 данная оболочка переходит в круглый 
стержень радиуса r
2
(рис.1). Оболочку или 
стержень будем считать как трехмерное тело, и 
поэтому для описания динамического её пове­
дения можно применять трехмерные уравнения 
движения. При этом мы собираемся рассматри­
вать только осесимметричные задачи. Поэтому, 
напряжения и деформации в точках оболочки 
не зависят от угловой координата 9 . Тогда, 
уравнения движения в цилиндрической систем