Arxitektura-qurilish instituti

между напряжениями и деформациями (3.4) 
или (3.9) остаётся неизменными.
Таким образом, задача о нелинейных кру­
тильных колебаниях круглого стержня приво­
дится и интегрированию уравнений движения
(3.1) с граничными (3.10) и нулевыми началь­
ными условиями.
4. Задачи о продольно радиальн ы х кол е­
баниях.
А) Продольно-радиальные колебания кру­
говой цилиндрической оболочки.
Продольно радиальные колебания круговой 
цилиндрической упругой оболочки описывают­
ся первым и третьим уравнениями системы
(2.1), т.е.
да„ 
да
dr
да„
+ — — + — — — = р
dz
да„
д 2ur 
~дё~
д
V
(4.1)
- + —- = р- , 
дz 
r 
dt
а) при r = J
arr (ri,z,t ) = ^ ( z,t), 
arz (ri,z,t)=fб) при r = r2
°rr ( r2,Z ,t) = f(2) ( Z,t),
°rz ( r2,Z ,t) = f rZ2)( Z,t).
(4.2)
(4.3)
2 
4
V 0 
= - <
Т
" Т
+
и
+
d
дz
Ur
-----
-
 X
r
a [2]. Ограничиваясь первыми двумя членами 
в разложениях будем иметь.
x ( s o ) = 1 + a Xi^o 
(4.6)
Подставляя (3.8) и (4.6) в нелинейный закон 
упругость (2.2), получим
а и = 3 К С1 + a XlS0 К +
+ 2 ц ( 1 + a y
2
Vо ) (eji - So );
дr
(ri < r < r2>
Будем считать, что продольно-радиальные 
колебания оболочки возбуждаются напряжени­