Arxitektura-qurilish instituti

ями, действующими на её внешней и внутрен­
ней поверхностях, т.е. граничные условия зада­
чи будут иметь вид:
в) Начальные условия нулевые.
В случае продольно-радиальных колебаний 
формулы (2.3) будет иметь вид
1 С T r 
u r 
T z Т 
ГЛ
/
1
\
60 = з [ д + Т + д Т
}
 
(4 .4)
Интенсивность деформации сдвига на осно­
вании (2.4) и (2.5) записывается как
ди, 
и, ди 
ди, ди 
1 ( ди 
ди
■
 + ■
' +
Г
г
 
T
z
(4.5)
dr 
r dz 
dr dz 
21
Функцию сдвига 
_ y ( v o ) примем, как и 
прежде, в виде (3.8), а функцию удлинения 
x (s „ ) - по аналогии с (3.8) также разложим в 
степенной ряд по степеням малого параметра
^ (1 + a T2V2) 6rz> (i = r>0 ,z ). 
(4 7)
Здесь объемная деформация - 60 определя­
ется формуле (4.4), а интенсивность деформа­
ции сдвига - у ° по формуле (4.5). Кроме того, 
деформации 6rr,S00 ,Szz и s rz должны быть опре­
делены из соотношений Коши - (2.5). Как вид­
но из (4.7), в отличие от предыдущей задачи, 
нелинейный закон упругости в случае продоль­
но-радиальных колебаний оболочки состоит из 
четырех уравнений, которые с учетом (4.4) и 
(4.5) имеют достаточно сложный вид.
Таким образом, решение задачи о продоль­
но-радиальных колебаниях круговой цилин­
дрической оболочки приводится к интегриро­
ванию системы уравнений (4.1) при ( j < r < r2)