Asosiy formulalar 1- berilgan nuqtadan (berilgan yo’nalish bo’yicha) o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa

Tekislikda М(х₁; у₁) nuqta va biror to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. To’g’ri chiziqning tenglamasi

Ах + Ву + С = 0

ko’rinishda bo’lsin. Berilgan М(х₁; у₁) nuqtadan shu to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toppish talab etilsin. Odatda М nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa deb ataladi (23-chizma).

Bu ММ₁ perpendikulyarning uzunligi d bilan belgilaylik. М(х₁; у₁) nuqtadan berilgan Ах + Ву + С = 0to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz. So’ng keyingi to’g’ri chiziqqaperpendikulyar tushiramiz. Bu perpendikulyarning to’g’ri ccchiziqlar bilan kesishgan nuqtalarini В vа В₁ bilan belgilaymiz.

Ravshanki, izlanayotgan masofa

d = MM₁ = OB – OB₁ bo'ladi (3.6).

Berilgan to’g’ri chiziq tenglamasi Ах + Ву + С = 0 ni normal ko’rinishga keltiramiz. Buning uchun uni normallovchi ko’paytiruvchi

 = .

ga ko’paytiramiz:

.

Bu tenglamani

x cos  + y sin  OB₁ = 0

bilan solishtirib ,

bo’lishini topamiz. Demak,

OB₁ = . (3.7)

Berilgan to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziqning normal tenglamasi quyidagicha

x cos a + y sin a OB = 0

bo’ladi. Bu to’g’ri chiziq berilgan М(х₁; у₁) nuqtadan o’tgani uchun М(х₁; у₁) nuqtanigkoordinatalari shu to’g’ri chiziq tenglamasini qanoatlantiradi:

x₁ cos a + y₁ sin a OB = 0.

Bundan

ОВ = x₁ cos a + y₁ sin a (3.8)

bo’lishi kelib chiqadi .

Yuqoridagi (3.6), (3.7) vа (3.8) munosabatlardan

d = ОВ – OB₁ = x₁ cos a + y₁ sin a – OB₁ =

=.

bo’lishini topamiz. Demak,

d = . (3.9)

M i s o l. Berilgan М(3; -4) nuqtadan 6х + 8у + 31 = 0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilsin.

Y e ch i sh. Yuqoridagi (3.9) formuladan foydalanib topamiz:

d = .