Asosiy qismida geometriyani o’rganishda: Evklidning “Negizlar” asari, geometriyaning aksiomatik qurilishi va uning ahamiyati, aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar

Arximedning taklifi quyidagicha:
Agar a > O va b > O har qanday ikkita raqam bo'ling, natijada olingan summa mulkka ega bo'lishi uchun har doim o'zi uchun etarli miqdordagi vaqtni qo'shish mumkin.
a + a + … + a > b
Ushbu 17 ta taklifning kamida bir qismini qondiradigan har qanday ob'ektlar tizimi Professor Gilbert tomonidan murakkab sonlar tizimi deb ataladi.
17-postulatni qondirmaydigan segmentlarning ikkita algebrasi deyiladi Arximed bo'lmagan raqam svstemlar; algebra segmentlari Desargues taklifiga asoslangan, xususan, bahslarni hosil qiladi; sanoq tizimi.
17-takliflarining o'zaro bog'liqligi bo'yicha tergovning quyidagi natijasi alohida ahamiyatga ega. Arximed taklifi bo'lgan har qanday sanoq tizimida ko'paytirishning komutativ qonunini boshqa ishlash qonunlaridan chiqarish mumkin va Arximed bo'lmagan sonlar tizimlari mavjud bo'lib, unda ko'paytirishning komutativ qonunini boshqa qonunlardan chiqarib bo'lmaydi.
Geometriya tamoyillarini o'rganish bilan bog'liq holda professor Gilbert geometrik konstruktsiyalarni muhokama qiladi, faqat o'lchagich yoki kompas bilan bajariladigan eski konstruktsiyalar muammosi faqat to'g'ri chiziqlar chizish va segmentlarni yotqizish orqali hal qilinadigan barcha muammolarni ko'rsatish masalasiga umumlashtiriladi.
Ko'rinib turibdiki, bu shart aksiomalar yordamida hal qilinishi mumkin bo'lgan geometrik muammolar bilan qondiriladi men ga V. har qanday berilgan geometrik muammoni to'g'ri chiziqlar chizish va segmentlarni yolg'iz yotqizish orqali hal qilish mumkinmi degan savolga Professor Gilbert tomonidan chuqur taxminlar asosida javob beriladi. u tomonidan boshqa joyda nashr etilgan raqamlar nazariyasi

2.2. Professor Gilbertga berilgan ta’riflar.

David Gilbertn zamondoshlari uni juda quvnoq, ochiqko'ngil va mehribon inson sifatida eslashadi, uning g'ayrioddiy mehnatsevarligi va ilmiy g'ayratini ta'kidlashadi.
Mashhur matematiklar Devid Gilbertning matematikadagi roli haqida shunday fikr bildirishgan::
Herman Vayl:
“Bizning avlodimiz unga mos keladigan biron bir matematikani ilgari surmadi... vaqt pardasi orqali biz uchun qanday kelajak borligini aniqlashga urinib, Gilbert yigirma uchta hal qilinmagan muammolarni qo'ydi va ko'rib chiqdi, bu ... keyingi qirq yildan ortiq vaqt davomida matematikaning rivojlanishida muhim rol o'ynadi. Ulardan birini hal qilgan har qanday matematik matematika hamjamiyatida sharafli o'rinni egalladi.
Biz matematiklar ko'pincha muvaffaqiyatlarimizni Gilbert muammolarining qaysi biri hal qilinganligi o'lchovi bilan baholaymiz”.