Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

Funksiyaning uzluksizligi tushunchasi
Butun real chiziqda uzluksiz ba'zi funksiyalarni ko'rib chiqing:

Yoki qisqacha aytganda, bizning funktsiyamiz uzluksiz (haqiqiy sonlar to'plami).
Davomiylikning "filist" mezoni nima? Ko'rinib turibdiki, uzluksiz funksiya grafigini qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan chizish mumkin.
Bunday holda, ikkita oddiy tushunchani aniq ajratib ko'rsatish kerak: funksiya doirasi Va funksiya uzluksizligi. Umuman bir xil emas. Misol uchun:

Bu funktsiya butun son qatorida, ya'ni uchun aniqlanadi hamma"x" ning qiymati "y" ning o'ziga xos qiymatiga ega. Xususan, agar , keyin . E'tibor bering, boshqa nuqta teshilgan, chunki funktsiya ta'rifiga ko'ra, argumentning qiymati mos kelishi kerak. yagona narsa funktsiya qiymati. Shunday qilib, domen xususiyatlarimiz: .
lekin bu funksiya uzluksiz ishlamaydi! Shu nuqtada u chidashi aniq bo'shliq. Bu atama ham juda tushunarli va tushunarli, haqiqatan ham bu erda qalamni qog'ozdan yirtib tashlash kerak bo'ladi. Birozdan keyin biz to'xtash nuqtalarining tasnifini ko'rib chiqamiz.
Funksiyaning nuqta va intervaldagi uzluksizligi
Muayyan matematik masalada funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi, oraliqdagi funksiyaning uzluksizligi, yarim interval yoki segmentdagi funksiyaning uzluksizligi haqida gapirish mumkin. Ya'ni, "shunchaki davomiylik" yo'q– funktsiya SOMEWAY YERDA uzluksiz bo‘lishi mumkin. Va hamma narsaning asosiy "g'ishtlari" funksiya uzluksizligi nuqtada .
Matematik analiz nazariyasi funktsiyaning nuqtadagi uzluksizligini "delta" va "epsilon" qo'shnilari yordamida belgilaydi, ammo amalda boshqa ta'rif qo'llaniladi, biz bunga jiddiy e'tibor qaratamiz.
Avval eslaylik bir tomonlama chegaralar birinchi darsda hayotimizga kirib kelgan Funksiya grafiklari haqida. Kundalik vaziyatni ko'rib chiqing:

Agar biz o'q bo'ylab nuqtaga yaqinlashsak chap(qizil o'q), keyin "o'yinlar" ning tegishli qiymatlari o'q bo'ylab nuqtaga o'tadi (malinali o'q). Matematik jihatdan bu fakt yordamida aniqlanadi chap qo'l chegarasi:
Kirishga e'tibor bering (u "x chapdan ka ga moyil" deb o'qiydi). "Qo'shimcha" "minus nol" ramziy ma'noni anglatadi , bu aslida biz chap tomondan raqamga yaqinlashayotganimizni anglatadi.
Xuddi shunday, agar siz "ka" nuqtasiga yaqinlashsangiz o'ngda(ko'k o'q), keyin "o'yinlar" bir xil qiymatga keladi, lekin yashil o'q bo'ylab, va o'ng qo'l chegarasi quyidagicha formatlanadi:
"Qo'shimcha" ramziy ma'noni anglatadi , va yozuv shunday o'qiydi: "x o'ngdan ka ga intiladi."