Asosiy tushunchalar Tabiatda, asosan, ikki XIL miqdorlar: skalar va vektor miqdorlarni bir-biridan ajratishadi. 1-ta'rif

4. Ikki vektorlar orasidagi burchak.

1. va nokolinear vektorlar berilgan. bo’lsa, bilan qanday burchak tashkil etadi?

2. Uchlari A(1; 1), B( 2; 3) va C( 1;  2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning A va B burchaklarini toping.
3. (2; 5) va (7; 3) vektorlar orasidagi burchakni toping.
4. Uchlari A(–2; 3), B(–1; –2) va C(1; 1) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning A va C burchaklarini toping.
5. Uchlari A(1; 5), B(3; 1) va C(1; 3) nuqtalarda bo’lgan uchburchaning A va B burchaklarini toping.
6. Agar M(1; 1), N(2; 3) va K(–1; 2) bo’lsa, MNK uchburchakning eng katta burchagini toping.
7. va vektorlar orasidagi burchakni toping.
8. Uchlari O(0; 0), M(l; 1), R(0; 2) va K(-1; 1) nuqtalarda bo’lgan, OMRK to’rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni toping.
9. Agar va vektorlar perpendikulyar bo’lsa, va birlik vektorlar orasidagi burchakni toping.
10. va vektorlar orasidagi burchakni toping.
11. va vektorlar orasidagi burchakni toping.
12. Uchlari A(1; 2), B(1; 4) va C(3; 2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning katta burchagini toping.
13. Uchlari A(0; 0), B(4; 3) va C(6; 8) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning A burchagini toping.
14. Uchlari O(0; 0), A(1; 3), B(2; 4) va C(3; 1) nuqtalarda joylashgan to’rtburchakning yuzini hisoblang.
5. Vektorlarning kolinearligi.

1. , va vektorlardan qaysilari kolinear vektorlar?

2. a ning qanday qiymatida nuqtalar bitta to’g’ri chiziqda yotadi?

3. Agar vektor vektorga kolinear va bo’lsa, vektorning uzunligini toping.
4. t ning qanday qiymatlarida A(3; 8), B(9; t) va C(5; 0) nuqtalardan bir to’g’ri chiziqda yotadi?

Vektorlarga oid masalalar

1. ABCD kvadrat berilgan. Berilgan vektorlardan teng vektorlar juftliklarini ko’rsating.

2. ABCD trapetsiyada . M va N nuqtalar mos ravishda AC va BD diagonallarining o’rtalari. vektorni vektorlar orqali ifodalang.

3. Yig’indini hisoblang:

4. vektor berilgan. vektorning uzunligi vektor uzunligidan 3 marta katta, va vektorlar qarama-qarshi yo’nalganligi ma’lum. vektorni vektor orqali ifodalang.
5. Uchta kollinear vektorlar berilgan. ekani ma’lum. vektorlar bir tomonga yo’nalgan bo’lsa,
6. AB kesmaning uchlaridan n to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofalar 9sm va 3sm ga teng. AB kesma n to’g’ri chiziqni kesib o’tmasligi ma’lum bo’lsa, AB kesma o’rtasidan n to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toping.

7. ABCD trapetsiyaning asoslari AD=22sm va BC=8sm ga teng. Uning KN o’rta chizig’i AC va BD diagonallarni mos ravishda L va M nuqtalarda kesib o’tadi. LM kesmaning uzunligini toping.

8.ABCD teng yonli trapetsiyaning diagonallari o’zaro perpendikulyar. Trapetsiya tomonlarining o’rtalari tutashtirilib KLMN to’rtburchak yasalgan. Trapetsiyaning asoslari 14sm va 6sm bo’lsa, NL diagonalning uzunligini toping.

9. ABCD trapetsiyaning diagonallari o’rta ghiziqni KL, LM va MN kesmalarga ajratadi. KL:LM:MN=2:3:2 ekani ma’lum. BC:AD asoslar nisbatini toping.

10. (Qo’shimcha topshiriq). Agar berilgan bo’lsa, vektorni vektor orqali ifodalang.. Bunda O-ixtiyoriy nuqta.
11. ABCD kvadrat berilgan. Berilgan vektorlardan qarama-qarshi yo’nalgan vektorlar juftliklarini ko’rsating.

12. ABC uchburchakda , DE-uchburchakning o’rta chizig’i bo’lsa, DE vektorni a va b vektorlar orqali ifodalang.

13. Ayirmani hisoblang:

14. vektor berilgan. vektorning uzunligi vektor uzunligidan 2 marta katta, va vektorlar bir tomonga yo’nalganligi ma’lum. vektorni vektor orqali ifodalang.
15. Uchta kollinear vektorlar berilgan. ekani ma’lum. vektorlar qarama-qarshi tomonga yo’nalgan bo’lsa,
16. AB kesmaning uchlaridan n to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofalar 9sm va 3sm ga teng. AB kesma n to’g’ri chiziqni kesib o’tishi ma’lum bo’lsa, AB kesma o’rtasidan n to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toping.

17. ABCD trapetsiyaning asoslari AD=22sm va BC=8sm ga teng. Uning KN o’rta chizig’i AC va BD diagonallarni mos ravishda L va M nuqtalarda kesib o’tadi. LN kesmaning uzunligini toping.

18. ABCD teng yonli trapetsiyaga KLMN to’rtburchak shunday ichki chizilganki , uning MN va KL tomonlari BD diagonalga parallel. M va K uchlar mos ravishda BC va AD asoslarning o’rtalarida yotadi. Trapetsiyaning asoslari 13 sm va 3 sm bo’lsa, NL diagonalning uzunligini toping.

19. ABCD trapetsiyaning asoslari BC:AD=3:4 kabi nisbatda. Trapetsiyaning diagonallari o’rta ghiziqni KL, LM va MN kesmalarga ajratadi. KL:LM:MN=?

20.(Qo’shimcha topshiriq). Agar berilgan bo’lsa, vektorni vektor orqali ifodalang.. Bunda O-ixtiyoriy nuqta.
21. vektorlar ichidan kollinear vektorlar juftliklarini toping.
22. collinear vektorlar uchun tenglik o’rinli. Agar vektorlar yo’nalishdosh va ekani ma’lum bo’lsa, ni toping.
23. vektorni vektorlar bo’yicha yoying.
24. vektorni vektorlar bo’yicha yoying.
25. vektorlar berilgan. vektorning koordinatalarini toping.
26. ABCD parallelogramning BD diagonali o’tkazilgan. Agar bo’lsa, vektorning koordinatalarini toping.

27. O - ABC uchburchakning medianalari kesishgan nuqta. AOC uchburchakning ON medianasi o’tkazilgan. Agar bo’lsa, vektorning koordinatalarini toping.

28. va nolmas teng vektorlar uchun tenglikni qanoatlantiruvchi k ning qiymatlarini toping.
29. C nuqta AB kesmaning o’rtasi. vektorni va vektorlar orqali ifodalang (O-koordinata boshi).
30. (Qo’shimcha topshiriq) ABCD trapetsiyaning AD va BC asoslarining o’rtalarida mos ravishda M va N nuqtalar olingan. berilgan. vektorni vektorlar orqali ifodalang.
31. vektorlar ichidan kollinear vektorlar juftliklarini toping.
32. kollinear vektorlar uchun tenglik o’rinli. Agar vektorlar yo’nalishdosh va ekani ma’lum bo’lsa, ni toping.
33. vektorning koordinatalarini yozing.
34. vektorni vektorlar bo’yicha yoying.
35. vektorlar berilgan. vektorning koordinatalarini toping.
36. ABC uchburchak berilgan. Agar bo’lsa, vektorning koordinatalarini toping.

37. ABCD parallelogramning AC va BD diagonallari M nuqtada kesishadi. Agar bo’lsa, vektorning koordinatalarini toping.

38. va nolmas vektorlar qarama-qarshi yo’nalgan. tenglikni qanoatlantiruvchi k ning qiymatlarini toping.
39. B nuqta AC kesmaning o’rtasi. vektorni va vektorlar orqali ifodalang (O-koordinata boshi).
40. (Qo’shimcha topshiriq) ABC uchburchakning BM va AN medianalari O nuqtada kesishadi. berilgan. vektorni vektorlar orqali ifodalang.