Asosiy tushunchalar Tabiatda, asosan, ikki XIL miqdorlar: skalar va vektor miqdorlarni bir-biridan ajratishadi. 1-ta'rif

1-masala. Agar va teng vektorlar bir to'g'ri chiziqda yotmasa, ABCD to'rtburchakning parallelogramm bo'lishi isbotlansin (12.2- chizma).
Isboti. Modomiki, = ekan, va bo'ladi. Shunday qilib, to'rtburchakning ikkita qarama-qarshi AB va CD tomonlari teng va o'zaro paralleldir. Parallelogrammning alomatiga ko'ra ABCD to'rtburchak parallelogrammdan iborat.
9-ta'rif. va vektorlar bitta nuqtadan boshlab qo'yilganda ular tashkil etgan burchak (12.3- chizma) nol bo'lmagan va vektorlar orasidagi burchak deyiladi. Vektorni A nuqtadan boshlab qo'yish, ba'zan vektorni A nuqtaga keltirish deb ham ataladi.

12.1- chizma 12.2-chizma 12.3-chizma


2- §. Vektorlar ustida amallar


1. Vektorlarni qo'shish. Ta'rifga ko'ra = vektor A nuqtadan В nuqtaga siljishdan (ko'chish), = vektor esa B nuqtadan С nuqtaga siljishdan iborat (12.4- chizma). U holda A nuqtadan bevosita С nuqtaga siljishni berilgan va vektorlarning yig'indisi deb atash tabiiydir. Vektorlarni qo'shish amali + = kabi yoziladi.
Ikkita vektorni qo'shish uchun quyidagi qoidaga amal qilinadi:
Ikkita a va b vektorni qo'shish uchun vektorni A nuqtaga keltiramiz va uning oxirgi nuqtasini В deb belgilaymiz. So'ngra AB vektorning В oxirgi nuqtasidan = vektorni qo'yamiz.
Unda birinchi vektorning boshi bo'lgan A nuqtani ikkinchi vektorning oxiri bo'lgan С nuqta bilan tutashtiruvchi vektor va vektorlarning yig'indisi bo'ladi. Vektorlarni qo'shishning bu qoidasi uchburchak qoidasi deyiladi.
Endi vektorlarni qo'shishning yana bir qoidasi bilan tanishamiz. Berilgan va vektorlarni A nuqtaga keltiramiz (12.5-chizma).
= va = bo'lsin. В nuqtadan BC || AD, D nuqtadan DC || AB kesmalarni o'tkazamiz. С nuqta ABCD parallelogramm BC va CD tomonlarining kesishish nuqtasi bo'lsin. A nuqtadan o'tkazilgan va AC diagonalda yotuvchi vektor berilgan va vektorlarning yig'indisidan iborat:

12.4- chizma 12.5- chizma

12.6- chizma 12.7-chizma
(isboti parallelogramm xossalaridan kelib chiqadi).
Ikki vektorni qo'shishning bu qoidasi parallelogramm qoidasi deyiladi.
Vektorlarni qo'shish amali quyidagi xossalarga ega:
1. + = + —qo'shishning o'rin almashtirish xossasi.
2. +( )=0
3. (bu munosabat uchburchak tengsizligidan kelib chiqadi), tenglik va vektorlar yo'nalishdosh bo'lgandagina (12.6- chizma) bajariladi.
4. + = .
Bir nechta , , ,..., vektorni qo'shish uchun (12.7-chizma) ularni uchburchak qoidasi bo'yicha ketma-ket qo'yamiz:
+ = , + = … + =
Qoida. Bir nechta , , ,..., vektorni qo'shish uchun oldingi vektorning oxiriga navbatdagi vektorning boshini ketma-ket ravishda, to oxirgi vektorgacha keltiramiz. U holda =
vektorning A boshini oxirgi qo'shiluvchi = vektorning F oxiri bilan tutashtiruvchi vektor berilgan , , ,..., vektorlarning yig'indisi bo'ladi.
Bir nechta vektorning yig'indisi yuqorida keltirilgan xossalarga qo'shimcha ravishda guruhlash xossasiga ega (12.8-chizma):
+ + = .

12.8- chizma 12.9- chizma

Haqiqatan ham,

a+ + = , + = ,
+ = , .
Bu ifodalarni taqqoslab, talab qilingan natijani olamiz.