Asosiy tushunchalar Tabiatda, asosan, ikki XIL miqdorlar: skalar va vektor miqdorlarni bir-biridan ajratishadi. 1-ta'rif

1. Teng vektorlar teng proyeksiyalarga ega.
2. Vektorlar yig'indisining proyeksiyasi qo'shiluvchilar proyeksiyalarining yig'indisiga teng.
3. Vektorni songa ko'paytirganda uning proyeksiyasi ham о'sha songa ko'paytiriladi.
4- §. Vektorni yoyish
2-teorema. Ikkita kollinear bo'lmagan va vektorlar berilgan bo'lsa, istalgan vektorni va vektorlarning algebraik yig'indisi kabi ifodalash mumkin.
Isboti. Uchta , , vektorni umumiy A nuqtaga keltiramiz (12.13-chizma). va vektorlar kollinear bo'lmaganligidan, ular BAC tashkil etadi. a vektor BAC ning ichidan o'tgan bo'lsin. = vektorning oxiri bolgan D nuqtadan DC||AB va DB||AC to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Buning natijasida ABDC parallelogrammni hosil qilamiz. Parallelogramm qoidasi bo'yicha, ikki vektorning yig'indisi,
(1)
kabi yoziladi.

12.13- chizma
va, , va vektorlar yo'nalishdosh, ya'ni || , || bo'lganligidan, bu vektorlarning kollinearlik shartidan foydalanib, =x· va = у · deb yozish mumkin, bunda x va у — biror sonlar. Olingan qiymatlarni (1) ga keltirib qo'yib, talab qilingan
= + у · (2)
munosabatni hosil qilamiz. Teorema isbotlandi.
(2) ifodadagi kabi, vektorni kollinear bo'lmagan va vektorlar bo'yicha yoyish mumkin bo'lsa, va vektorlar bails tashkil qiladi deyiladi va u ( ; ) kabi belgilanadi.
(2) yoyilmadagi x va у koeffitsientlar vektorning ( ; ) bazisdagi koordinatalari deb ataladi va vektor (x; y) ko'rinishda yoziladi.
(2) yoyilmaning yagonaligini isbotlaymiz. vektor berilgan va vektorlar orqali boshqa x₁, y_l (bunda hech bo'lmaganda x≠x₁, у≠y_l shartlardan birortasi bajarilsin) koeffitsientlar bilan ifodalangan bo'lsin:
= x₁ + y₁ (3)
(2) tenglikdan (3) tenglikni hadma-had ayirib,
(x-x_l)b + (y-y_l)a = (4)
munosabatni olamiz.
x ≠ x, bo'lsin. U holda oxirgi tenglikdan vektorni orqali
ko'rinishda ifodalash mumkin. Endi deb belgilab uni =
ko'rinishda yozish mumkin. Bundan, qo'yilgan masalaning shartlariga zid ravishda, va vektorlarning kollinearligini olamiz. Olingan qarama-qarshilikdan, (4) shart faqat x–x₁=0, y–y_l= 0 bo'lgandagina o'rinli bo'lishi kelib chiqadi, bundan x = x₁, y= y₁ bo'lishini olamiz.
Shunday qilib, tekislikda har qanday vektorni ikkita kollinear bo'lmagan va vektor bo'yicha yagona ravishda yoyish mumkin.