Asosiy tushunchalar Tabiatda, asosan, ikki XIL miqdorlar: skalar va vektor miqdorlarni bir-biridan ajratishadi. 1-ta'rif

2.Vektorlarni ayirish. va vektorlarning ayirmasi deb, + = shartni qanoatlantiradigan vektorga aytiladi. Bundan - = bo'ladi (12.9- chizma).
Ikkita va vektorning ayirmasini - = +(- ) ko'rinishda ham yozish mumkin.
Ikkita va vektorning ayirmasini topish masalasini geometrik usul bilan yechish uchun ularni umumiy A boshlang'ich nuqtaga keltiramiz: = , = (12.10- chizma). B va D nuqtalardan BC|| AD, DC || AB nurlarni o'tkazamiz, ular С nuqtada kesishadi. Hosil bo'lgan ABCD to'rtburchak parallelogrammdan iborat. Ikkita vektorni qo'shish va ayirish qoidalariga asosan, parallelogrammning diagonallarida AC = + va - vektorlar yotadi.
3.Vektorni songa ko'paytirish. Berilgan b vektorning berilgan т songa ko 'paytmasi deb:
1. Moduli bo'lgan;
2.т>0 bo'lganda va т < 0 bo'lganda shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi va u = · kabi yoziladi.
Ta'rifdan, agar bitta vektor boshqasini biror songa ko'paytirish natijasida hosil qilingan bo'lsa, bu vektorlarning parallel bo'lishi kelib chiqadi. O'zaro parallel vektorlar kollinear deb ham ataladi.
Shunday qilib, agar va vektorlar kollinear bo'lsa = · (bunda — biror son) kabi yozish mumkin.
Vektorning songa ko'paytmasi quyidagi xossalarga ega.
1. Guruhlash qonuni: x(y ) = (xy) .
2. Sonlarning yig'indisiga nisbatan taqsimot qonuni: (x+y) =x +y .
3.Vektorlarning yig'indisiga nisbatan taqsimot qonuni:x( + )= x +x .

12.10- chizma
Bu xossalardan ikkinchisini isbotlaymiz. Agar x = 0, у = 0, = shartlardan birortasi bajarilsa, (*) formulaning o'rinliligi ravshan. Shu sababli x ≠ 0, у ≠0, а ≠ 0 deb faraz qilamiz.
Dastlab, x va у bir xil ishorali bo'lgan holni qaraymiz. U . holda , va (x+ y) vektorlar yo'nalishdosh bo'ladi. Ularning uzunliklari

bo'ladi. Shunday qilib, x va у lar bir xil ishorali bo'lganda (*) tenglik isbotlandi.
Endi x va у lar har xil ishorali bo'lsin. Agar x + у=0, ya'ni x = -y bo'lsa,
(x + y)d = 6 va xd + yd = 6 bo'ladi va (*) tenglik o'rinli.
x + у * 0 bo'lsin. U holda x + у yig'indi -x yoki -y son bilan bir xil ishorali bo'ladi. x + у ning ishorasi -x ning ishorasi bilan bir xil bo'lsin. Unda
(x + y) = (x + y) - x + x tenglikni yozish mumkin. Modomiki, x + y va -x bir xil ishorali ekan, yuqorida bayon qilinganiga ko'ra (х+у) -х =(х+у- х)а=y deb yozish mumkin. Undan, talab qilingan, (x+y) =x +y tenglikni hosil qilamiz. х + у ning ishorasi -y ning, ishorasi bilan bir xil bo'lgan holda ham tenglik shunga o'xshash isbotlanadi.
Qolgan xossalarni ham shunga o'xshash isbotlash mumkin.