Avtomatik boshqarish nazariyasi

Operatorli tenglamani olish

,
Agar bilan didfferentsiallash operatorini belgilasak, boshlang`ich nolli shartlarda operatorli tenglama (OT) berilgan holda ushbu ko`rinishni oladi:

va larni qavsdan tashqariga chiqarib, olingan tenglamani o`zgartirish mumkin, natijada OT ushbu ko`rinishni oladi:

Ushbu belgilashlarni bajaramiz:

Bu belgilashlar yordamida dastlabki DT ni ixchamroq shaklda yozamiz:

tenglamada – xususiy operator, ta’sir operatorlari.

2. Uzatish funksiyasini olish

Uzatish funktsiyasi (UF) ning ushbu ta’rifidan foydalanamiz:

Bizning masalamiz uchun:

Natijada ushbiga ega bo`lamiz:

3. Xarakteristik tenglama (XT) va uning ildizlarini aniqlash

4. Mixaylov godografi bo`yicha turgunligini aniqlash

XT da almashtirishni bajaramiz:

XT ning haqiqiy qismi mavhum qismi

Chastota	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Re	0	-1	-4	-9	-16	-25	-36	-49	-64	-81	-100	-121	-144	-169
Im	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Turg`unlikning Mixaylov mezonini ta’rifi: “Chiziqli sistema turg`un bo`lishi uchun, Mixaylov godografi chastota  noldan to cheksizgacha qiymatlar olganida musbat yarim o`qda boshlanib, musbat yo`nalishda (soat strelkasi yo`nalishiga qarshi) ketma-ket n ta kvadrantni koordinata boshini kesib o`tmasdan aylanishi zarur va yetarli, bu yerda n – xarakteristik tenglamaning tartibi”.
Rasmdan ko`rinadiki, Mixaylov godografi noldan boshlangan, koordinata boshini kesib o`tgan, shuning uchun sistema turg`un emas.

5. O`tish funksiyasini hisoblash

O’tish funksiyasini olish uchun quyidagi amallarni bajaramiz:

1. 
   Kirish va chiqish signallari orasidagi bog’lanish ifodsini yozamiz:
   

2. 
   Kiris signali x(t) bo`lgan birlik pogonali signal 1(t) ning Laplas tasvirini “orginal-tasvir”lar jadvalidan foydalanib aniqlaymiz:
   

3. 
   Kirish va chiqish signallari orasidagi bog’lanish ifodsini qaytadan quyidagicha yozamiz:
   

Bu ifodadagi o’tish xarakteristika h(t) ning Laplas tasviridir:

4. 
   Chiqish signalining orginali ni Laplasning teskari almashtirishidan foydalanib aniqlaymiz:
   

6.Chastotaviy xarakteristikalari hisoblash

1. 
   Berilgan uzatish funksiyasida almashtrishni bajaramiz:
   

Quyidagi qoidalardan foydalanib, j ning yuqori darajalaridan xoli bo`lib olamiz:

2. 
   Navbatda, bu chastotaviy UF ni to`rtburchak ko`rinishga keltirib olamiz. Buning uchun yuqoridagi kasrni maxrajidagi ni qo`shmasini UF ning surat va maxrajiga ko`paytiramiz va hisoblashlarni bajaramiz:
   

Belgilash kiritamiz:


Shunday qilib, chastotaviy UF ning to`rtburchak ko`rinishi uchun ushbu natijaga ega bo`ldik:

Yuqoridagi ishlarni quyidagi DT uchun ham bajariladi:

3.Berilgan uzatish funktsiyasiga ko’ra sistemaning differentsial tenglamasini olish

Uzatish funktsiyasi (UF) ning ta’rifiga ko`ra:



almashtirishdan foydalanib, tasvirlardan originallarga o`tamiz: