Axborot texnologiyalari” kafedrasi “Dasturlash tillari” fanidan kurs ishi mavzu

Kompleks sonlar haqida tushuncha

Kompleks son deb a+bi ifodaga aytiladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar, i – mavhum birlik bo’lib, u yoki i²= -1 tengliklar bilan aniqlanadi; a – kompleks sonning haqiqiy qismi, bi – mavhum qismi deyiladi. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son: a+bi va a-bi o’zaro qo’shma deyiladi. Ko’pincha a+bi kompleks son bitta α harfi bilan belgilanadi: α=a+bi. a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi a=Reα bilan, mavhum qismining koeffitsientini b=Lmα bilan belgilaydilar. α kompleks sonning a+bi ko’rinishidagi yozuviga uning algebraik shakli deyiladi.
Kompleks sonlar to4plami. Shu vaqtga qadar biz faqat haqiqiy sonlar bilan ish ko‘rdik. istalgan o‘lchash natijalarini musbat haqiqiy sonlar yordamida ifodalash mumkinligiga ishonch hosil qildik. Lekin istalgan miqdorning o‘zgarishini har doim ham haqiqiy sonlar bilan ifoda qilish mumkin bo‘lavermaydi. Haqiqiy sonlar ustida bajarilgan arifmetik amallar (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va noldan farqli songa bo‘lish) natijalari yana haqiqiy sonlarni beradi. Bu yerdan xususiy holda barcha haqiqiy koeffitsiyentli ratsional funksiyalar o‘z aniqlanish sohalaridagi argumentning haqiqiy qiymatlarida haqiqiy qiymatlar qabul qiladi, degan xulosani chiqarish mumkin.
Ikkita a+ ib va c + di kompleks sonlar faqat va faqatgina a = c va b = d bo ‘Igandagina bir-biriga teng deyiladi. Bu ta’rifdan a + bi kompleks sonning, agar a = 0 va b = 0 bo‘lsa va faqat shunday bo‘lgandagina nolga teng boiishi kelib chiqadi. Shunday qilib, faqat va faqat a = 0 va b = 0 boigandagina a + bi= 0 boiadi. Bu sonni soddagina 0 orqali belgilaymiz. Bu son odatdagi haqiqiy son 0 soni bilan ustma-ust tushadi. Kompleks sonlar to‘plamini C orqali belgilaymiz. R haqiqiy sonlar to‘plami C kompleks sonlar to‘plamiga tegishli boiishini (ReC) sezish mumkin. Haqiqatan, har qanday a haqiqiy sonni a + 0/ ko‘rinishdagi kompleks son deyish mumkin.
Agar ikkita α₁=a₁+b₁i va α₂=a₂+b₂i kompleks sonda a₁= α₂, b₁= b₂ bu ikki son teng deyiladi (α₁= α₂). Agar α=a+bi kompleks sonda a=0, b=0 bo’lsa, bu kompleks son 0 ga (α=0) teng bo’ladi. Agar α=a+bi kompleks sonda b=0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; agar a=0 bo’lsa, 0+bi=bi sof mavhum son deyiladi.

2.