Axborotlarga ishlov berishning matematik asoslari va algoritmlari” fanidan YaN savollari

3) Toʻplam nazariyasi. Toʻplamlarda amallar.

1-таъриф. To‘plamni tashkil etuvchi narsalar, buyumlar, obyektlar bu to‘plamning elementlari deb aytiladi. To‘plamlar, odatda, lotin yoki grek alfavitining katta harflari bilan belgilanadi.

to‘plam elementlardan tuzilganligi

2-таъриф. тўпламнинг ҳар бир элементи тўпламда мавжуд, аксинча, тўпламнинг ҳар бир элементи тўпламда ҳам мавжуд бўлса, ва тўпламларни тенг (тенгкучли) деб атаб, буни ёки белги билан ифодалаймиз.
Демак, иккала ва тўпламлар аслида бир тўпламдир.
3-таъриф. Агар тўпламнинг ҳар бир элементи тўпламда ҳам мавжуд бўлса, у вақтда нинг қисм тўплами деб айтилади ва қуйидагича белгиланади.
ёки (1)
4-таъриф. тўпламнинг ҳамма элементлари тўпламда мавжуд бўлиб, шу билан бирга тўпламда га кирмаган элементлар ҳам бор бўлса, у вақтда - нинг хос қисм тўплами дейилади ва
ёки (2)
каби белгиланади.
Демак, ва бўлса, у вақтда
. (3)
5-таъриф. Битта ҳам элементга эга бўлмаган тўплам бўш тўплам деб аталади ва  символ билан белгиланади.  бўш тўплам ҳар қандай тўпламнинг қисм тўплами бўлади ва у ҳам нинг хосмас қисми дейилади.
Тўпламлар устида амаллар
1-таъриф. Берилган тўпламларнинг йиғиндиси ёки бирлашмаси деб, шу тўпламларнинг такрорланмасдан олинадиган ҳамма элементларидан тузилган ва каби белгиланадиган тўпламга айтилади.

А В Агар тўпламлар
берилган бўлса, у ҳолда уларнинг
йиғиндиси қуйидагича ёзилади:
(1)


2-таъриф. Берилган , тўпламларнинг ҳамма умумий эле-ментларидан тузилган тўпламга , тўпламларнинг кўпайтмаси (кесишмаси ёки умумий қисми) дейилади ва кўринишида белгиланади.
A B Агар тўпламлар
берилган бўлса, у ҳолда уларнинг
кўпайтмаси қуйидагича
ёзилади:
. (2)
2-шакл.