Axmedova mohlaroyning

Vatarlar usuli.
V atarlar usuli [a, b] kesmaga to’g’ri keluvchi f(x) egri chiziq yoyini
tutashtiruvchi vatar OX o’qini shu kesma ichida kesib o’tishiga asoslangan.
Vatarning OX o’qi bilan kesishgan nuqtasi ildizga yaqinroq (3-rasmda x₁ va  ga mos nuqtalar). Agar ildiz yotgan kesma sifatida [a, x₁] yoki [x₁,b] olinsa, avvalgi [a, b] kesmaga nisbatan kichikroq kesma hosil bo’ladi. Yangi kesmada mos f(x) yoyiga yana vatar o’tkazib, ilgarigidan ko’ra torroq oraliqni aniqlash mumkin va hokazo. Bu jarayonni davom ettirib, ildiz yotgan oraliqni istalgancha kichraytirish mumkin bo’ladi.
3 -rasm

Tenglamaning  [a, b] ajratilgan ildizini  aniqlikda hisoblash uchun x₀ boshlang’ich yaqinlashish tanlab olinadi. Bu 3-rasmda ko’rsatilgandek f(x) funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarning ishoralariga bog’liq. Agar y'<0 ba y''<0 (1 a-rasm) yoki y'>0 va y''<0 (1 d-rasm) bo’lsa x₀=b, qolgan hollarda x₀=a qilib olish kerak (1-b va 1-c rasmlar).

Birinchi x₀=a bo’lgan holda x=b qo’zg’almas nuqta bo’ladi va
ildizga keyingi yaqinlashishlar


(2)

formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n=0, 1, 2, ... yaqinlashish

tartibi, x-n – tartibli yaqinlashish.
Ikkinchi, x₀=b bo’lgan holda x=a qo’zg’almas nuqta bo’ladi. Keyingi yaqinlashishlar
(3)

formula bilan hisoblanadi.

Yaqinlashish jarayoni |x_n-x_n-1| ≤  shart bajarilguncha davom etadi.
Vatarlar usuli.

1. 
   Agar [a, b] oraliqda f(a) bo`lsa, u holda
   

bunda x₀=a.

2. 
   Agar [a, b] oraliqda f(a) bo`lsa, u holda
   

bunda x₀=a.

Urinmalar (Nyuton) usuli
Bu usul qo’llanilganda tenglamaning ajralgan [a,b] ildiziga boshlang’ich yaqinlashish x₀ tanlab olinadi va ketma-ket yaqinlashishlar

formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n yaqinlashishlar tartib soni, x_n – ildizga n– yaqinlashish.

Boshlang’ich, ya’ni nolinchi yaqinlashish f(a) f’"(a)>0 shartni bajaradigan qilib olinadi. Agar shart bajarilsa x₀=a, aksincha x₀=b qilib olinadi.
Urinmalar usuli bilan tenglama ildizlarini aniqlash ikki bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqichda x₀ tanlab olinadi. Buning uchun f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topiladi va uning x=a nuqtadagi qiymati hisoblanadi hamda yuqoridagi shartga asosan x₀ tanlab olinadi.
Ikkinchi bosqichda f(x), f(x) qiymatlarini hisoblash uchun funksiyalar tuziladi, x₀,  qiymatlari EHMga kiritiladi va dastur yordamida hisoblashlar bajariladi.