Aylanish figuralari kombinatsiyalari

Yechilishi:

Chizmada konusni o‘q kesimi tasvir-

langan. Bu yerda ∆ABC uchburchakka tashqi

chizilgan aylana radiusi, mos ravishda

konusga tashqi chizilgan shar radiusiga
teng. Ya’ni OC=R .Shartga ko‘ra
CD=Н=9 sm, AD = r = 6 cm. Bundan
AC=BC= = .
∆ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

R = (cm).

u holda V_sh = πR³ = cm³, S_sh= 4πr² = 169 π sm².

Javob: sm³, 169 π sm².



3 – masala. Kesik konusga radiusi R bo‘lgan shar ichki chizilgan. Shar markazidan katta diametr α burchak ostida ko‘rinadi. Kesik konus hajmini toping.
Yechilishi:

Chizmada kesik konusni o‘q kesimi tasvirlangan.
Bu yerda kesik konusga ichki chizilgan shar, ABCD

teng yonli trapetsiyaga ichki chizilgan aylana shaklida
ko‘rsatilgan. Bu aylana radiusi ON =OM ichki chizilgan
shar radiusi R ga teng. Ma’lumki kesik konus balandligi
MN =H =2R. r₁ pastki asosining radiusi desak,

∆AMO uchburchakdan: r₁=OM tg =Rtg .
Yuqoridagi asosining radiusi r₂ = DN ni quyidagi faktdan, ya’ni teng yonli trapetsiyaga aylana ichki chizilganligidan foydalanimiz. Ma’lumki, AD+BC=AB+DC  AD = r₁ + r₂. Ikkinchi tomondan ∆ADK uchburchakda AD²= AK²+DK²=( r₁ – r₂)² + N². Ma’lumki, (r₁ + r₂)² = =(r₁ – r₂)² + N², bu yerdan r₂ = =Rctg . U holda kesik konusning hajmi:
V = πH (r₁² + r₁ r₂ + r₂²) = R³(tg² + ctg² +1).
Javob: R³(tg² + ctg² +1).
4 – masala. Muntazam piramidaga konus ichki chizilgan. Agar piramidaning qirrasi ℓ va ikki yon qo‘shni qirralari orasidagi burchak α bo‘lsa, konus hajmini toping.
Yechilishi:
∆ADM uchburchakdan AM =ℓ · sin .
∆MOA uchburchakdan DM = r =AM ·tg 30⁰ =
=ℓ · sin . va AO =R= = .
∆AOD uchburchakdan
OA= Н=
ekanligini topamiz. Konus hajmini V = πr² · H formula bilan topamiz.
Javob: = · .

5 – masala. uchburchakli to‘g‘ri prizma R radiusli sharga ichki chizilgan. Prizmaning asoslari to‘g‘ri burchakli uchburchak bo‘lib, o‘tkir burchagi α va eng katta yon yog‘i kvadratdan iborat. Prizma hajmini toping.
Yechilishi:


Ma’lumki prizmaning asoslari shar sirti bilan aylana bo‘yicha kesishadi. To‘g‘ri burchakli ABC va A₁B₁C₁ uchburchaklar bu aylanalarga ichki chizilgan. Demak,
to‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri
burchagi aylana diametriga tiralgan.
Ko‘rinadiki, AB va A₁B₁ gipotenuza-
lar aylanalarni diametrlarini ifodalaydi. ABB₁A₁ tekislik shar markazi
orqali o‘tadi. Shartda ABB₁A₁ kvadrat
edi. Bundan Н=AA₁= R va AB =R
u holda prizma hajmi

V = S_acoc· H = .