Aylanish figuralari kombinatsiyalari

Yechilishi:

Chizmada piramidaning qarama-qarshi

apofemalari orqali o‘tuvchi kesim tasvir-
langan. Masala shartidan piramida asosi
muntazam oltiburchakka tashqi chizilgan
aylana radiusi R = 2 kelib chiqadi.
Bunga ko‘ra ichki chizilgan aylana radiusi
r = 3 ekanligini topish mumkin. AOS
Misr uchburchagidan OS = 4 ga teng.

Demak

OO₁ = = 1,5.
Javob: 1,5.
10 – masala. Radiusi R bo‘lgan sharga to‘rt burchakli muntazam piramida ichki chizilgan bo‘lib, bunda piramidaning asosi unga perpendikulyar bo‘lgan radiusni teng ikkiga bo‘ladi. Piramidaga ichki chizilgan shar sirtini aniqlang.
Yechilishi:
Piramidaning asosi o‘ziga perpendikulyar bo‘lgan shar radiusi O´R ni teng
ikikga bo‘ladi

| OD| = .

|OM| = |OD| · = R
|OS| = R. |SM| = = R.

r= ∆SMN ga ichki chizilgan aylana radiusi bo‘lsin, u

ichki chizilgan sharning xam radiusi buladi:

r =

=
S_shar = 4πr² = 4πR · ( )² = πR .

Javob: πR .

Mustaqil yechish uchun misollar.

1. Konusga ichki chizilgan shar sirti konus asosining yuziga teng. Konus yasovchisining asos tekisligi bilan hosil qilgan burchagini toping.

Javob: 2 arc tg .
2. Yasovchisi katta asosi bilan α burchak tashkil qiluvchi R radiusli shar ichki chizilgan kesik konus yon sirti va hajmini toping.
Javob: ;
3. Konusga balandligi asosining diametriga teng silindr ichki chizilgan. silindrning to‘la sirti konus asosi yuziga teng. Konus yasovchining asos tekisligi bilan hosil qilgan burchagini toping.
Javob: arc tg .
4. Sharga asosining o‘tkir burchagi α bo‘lgan rombdan iborat to‘g‘ri prizma tashqi chizilgan. Prizmaning katta diagonali va asos tekisligi orasidagi burchagini toping.
Javob: arc tg (sin ).
5. Yon yoqlari asos tekisligi bilan α burchak tashkil qiluvchi muntazam to‘rtburchakli piramida berilgan. Piramidaning apofemasi m ga teng. Bu piramidaga ichki chizilgan konusning to‘la sirtini toping.
Javob: 2πm² cosα cos²