Aylanish figuralari kombinatsiyalari

J avob: .
6 –masala. o‘q kesimi teng tomonli
uchburchakdan iborat konus teskari qo‘yilib suv
tuldirilgan va R radiusli shar qo‘yildi. Suv
sathi sharga o‘rindi. Shar olingandan keyingi
suv sathi balandligini toping.
Yechilishi:

Chizmada konus shaklidagi idishning o‘q kesimi tasvirlangan ADB – suv sathini ifodalaydi. ∆ABC uchburchak teng tomonli, DKE doira unga ichki chizilgan. AD= r bo‘lsin, u holda r = OD · tg60⁰=R va Н=CD =3R. Suvning idishdagi hajmi ABC konus hajmidan shar hajmini ayirmasiga teng, ya’ni

V = π (r²H – 4R³) = πr³.
Shar olingandan keyin suv sathi MN ga tushib MNC konusni to‘ldiradi. CL =ℓ bo‘lsin. U holda , ML = CL · tg 30⁰ = , bundan V= ML² · CL = π h³. = πR³ tenglamani hosil qilamiz. Bundan h = R .
Javob: R .

7 – masala. Sharga tashqi chizilgan teshik konusning yasovchilari o‘rtalaridan o‘tuvchi tekislik bilan shu kesik konus hosil qilgan kesimning yuzi 4π ga teng. Kesik konusning yasovchisini toping.

Yechilishi:

Chizmada kesik konusning o‘q

kesimi tasvirlangan. Yasovchilari

o‘rtasidan o‘tuvchi kesim shar marka-

zidan o‘tadi. Kesimdagi doira radiusi

R desak, shartdan

πr² = 4π  R =2,
ekanligi kelib chiqadi. Ma’lumki AD
konus yasovchisi, ikkinchi tomondan
trapetsiyaga ichki chizilgan aylana shartiga
ko‘ra
AD = = 2R =4
Javob: 4.

8 – masala. Konusning o‘q kesimi teng tomonli uchburchakdan, silindrniki esa kvadratdan iborat. Agar ularning to‘la sirtlari tengdosh bo‘lsa, hajmlarning nisbatini toping.

Yechilishi:
Masala shartiga ko‘ra S_t.sirt.k = S_t.sirt.s. konus asosining radiusini r, silindr asosi radiusini R desak, u holda konus balandligi N_k =R , silindr balandligi Н = 2 R.

S_t.sirt.k = πr² + πr ·2r = 3π r²,

S_t.sirt.s = 2πR² + 2πR ·2R =6πR².

Shartga ko‘ra

3π r² = 6πR²  r = R (1)
Ularning hajmlari mos ravishda

V_k= πr² · N_k = πr³ ,

V_s= πR² · N_s =2πR³ .

Bu yerda (1)ni e’tiborga olsak, ;

Javob: .

9 – masala. muntazam oltiburchakli piramidaning apofemasi 5 ga, uning asosiga tashqi chizilgan doiraning yuzi 12 ga teng. SHu piramidaga ichki chizilgan sharning radiusini toping.