Aytimlar algebrasinin' tiykarg'i ten' kushlilikleri Reje

3-mısal.

formulanı túrlendiriń hám ápiwayılastırıń.



Demek, berilgen formula BR formula eken. Meyli

aytımlar algebrasınıń bazıbir keltirilgen formulası bolsın, yaǵnıy bul formulada tek ǵana hám  ámelleri qatnasqan bolsın. Aldıńǵı paragrafda aytımlar algebrasınıń qálegen formulasın keltirilgen formula kórinisinde teń kúshli túrlendiriwler járdeminde keltiriw múmkinligi dálillengen yedi. Sonıń ushın joqarıdaǵı formulanı aytımlar algebrasınıń qálegen formulası dep qarawımız múmkin.
3-anıqlama. Eger
(3)
hám

formulaları bir-birinen  nı  ǵa,  nı bolsa  ǵa túrlendiriw járdeminde payda etilse, ol jaǵdayda bunday formulalar óz-ara qosarlı formulalar delinedi.
4-mısal.

formulası

formulaǵa qosarlı boladı.
Teorema-4.

hám

formulaları óz-ara qosarlı bolıp,

ler olardıń quramına kirgen barlıq propozicional ózgeriwshiler bolsa, onda bul jaǵdayda
(4) boladı.
Teoremanı dálillewden aldın formulanıń rangi túsinigin kiritemiz.
4-anıqlama. formulaǵa kirgen barlıq logikalıq ámeller sanı usı formulanıń rangi delinedi hám menen belgilenedi; bunda propozcional ózgeriwshilerdiń rangi 0 ge teń dep uesaplanadı.
5-mısal.

Sebebi bul formulaǵa 5 logikalıq ámel

lar qatnasqan.
Teoremanıń dálilleniwi. Eger bolsa, onda


yaki ti menen almastırsaq ,

payda boladı.
Aytayıq, rangi bolǵan barlıq formulalar ushın (4) orınlı bolsın. Bul jaǵdayda rangi bolǵan formula ushın da (4) qatnası orınlı ekenligin kórsetemiz. keltirilgen formula bolǵanlıǵı ushın ol tómendegi kóriniske iye bolıwı múmkin:
1)
2)
3) hám bolǵanlıqtan, pikirimizge tiykarlanıp
(5)
(6)
bolatuǵınlıǵı kelip shıǵadı.
Bunnan, hám formulalarǵa qosarlı bolǵan formulalar sáykes túrde hám boladı.

hám

bolǵanlıqtan

hám

ekenligi kelip shıǵadı. (5) hám (6) nı uesapqa alsaq, 2.1-teoremanıń nátiyjesine tiykarlanıp

qatnasların payda etemiz, yaǵnıy 2) hám 3) jaǵdaylar ushın
(7)
kelip shıǵadı.
Endi bolsın. Bul jaǵdayda

bolǵanı ushın, pikirimizge tiykarlanıp

boladı.
Demek,

yamasa

boladı. bolǵanlıǵı ushın (7) ge tiykarlanıp

ekenligi kelip shıǵadı .
4-teoremaǵa tiykarlanıp qosarlıq (ekilik) nızamı dep atalıwshı teoremanı dálillew múmkin.
Teorema-5. Eger bolsa, onda boladı.
Dálilleniwi. 4-teoremaga tiykarlanıp:

yamasa
(8)
boladı.
Teń kúshlilik anıqlamasına kóre hám formulaları propozcional ózgeriwshilerdiń mánisleriniń barlıq naborlarında bir qıylı mánislerge iye bolǵanlıǵı ushın

da orınlı boladı. Bul jaǵdayda
(9)
ekenligi kelip shıǵadı.
(8) hám (9) dan bolatuǵınlıǵın kóriwge boladı.
5-anıqlama. Eger formulası ushın

orınlı bolsa, onda bunday formula óz-ózine qosarlı formula delinedi.
6-mısal.

formulası óz-ózine qosarlı formula boladı. Haqıyqatında da, bul formulasına qosarlı tómendegi

formula boladı. Buǵan teń kúshli túrlendiriwlerdi qollansaq, onda

bolatuǵınlıǵı kelip shıǵadı.
7-mısal. formulasınıń teń kúshli formula ekenin kórsetiń.
Sheshiw 1-jol : boladı.
2-jol: Mánisler kestesi arqalı tómendegishe boladı.

0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	0
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1

Demek teń kúshli formula eken.

Matematikalıq logikada teń kúshli túrlendiriwler orınlap, aytımlar algebrasınıń formulaların hár qıylı kóriniste jazıw múmkin. Máselen, formulanı yamasa kórinislerınde jaza alamız.

Logika algebrasınıń kontakt hám rele-kontaktli sxemalar, diskret texnikada qollanıwlarında hám matematikalıq logikanıń basqa máselelerinde formulalardıń normal formaları úlken áhmietke iye.
Tómendegi belgilewdi kiritemiz:
(1)