B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

63. Transportir üçin 0,4 manat, sirkul üçin 0,72, 
çyzgyç üçin 0,08 manat töläpdirin.
64. Şäher bilen obanyň arasyndaky uzaklyk 36 
km­e deň. Bu jogaby 
x
x
x
3
1
3
1
12
+
+
=
deňlemäni çözüp 
alýarys.
65. 75 sygyr, 50 goýun we 25 geçi bar.
66. 6 agtygy bar eken. Ol 27 somsa bişiripdir.
67. 10 manat.

---

71
68. Meseläni deňleme düzüp çözeliň. Goý, ähli üzüm 
hasyly x bolsun. Onda zawoda tabşyrylan üzüm 
x
3
1
–2000 
bolar. Galan üzüm hasyly 
x
x
3
1
2000 =
-
-
`
j
2000
x
3
2
+
bolar. Galan üzümiň 
2
1
­ini we 6000 kg­y tapýarys.
2000
6000
1000
6000
7000.
x
x
x
3
2
2
1
3
1
3
1
$
+
+
=
+
+
=
+
`
j
 
Indi deňleme düzýäris:
;
;
x
x
x
3
2
2000
3
1
7000
3
1
5000
+
=
+
=
x= 15000.
Diýmek, 
daý han 15000 kg üzüm hasylyny ýetişdiripdir.
Onuň 
1500 ⋅ 3
1 – 2000 = 3000 k
g zawoda tabşyryp, 
12000 2
1 +6000=12000 kg
 bolsa bazarda satypdyr.
Jogaby:  15000 kg; 3000 kg; 12000 kg.
69. Depderiň bahasy 25 teňňe, galamyň bahasy
5 teňňe.
70. Goý, Amanyň x manat puly bar bolsun. Onda 
Mergeniň x+1,2 manat puly bolar. Topuň bahasyny
a bilen belgiläp, aşakdaky deňlemeler ulgamyny ýazyp 
bileris:
4,
,
,
a x
a x x 1 2 0 8
=
−
− − −
=
)
.
Bu ulgamy çözüp a=6, x=2­ni alarys. Diýmek, 
Ama nyň 2 manat, Mergeniň bolsa 3,2 manat pullary 
bar. Topuň bahasy 6 manat.
71. x+x+3=36 deňlemäniň natural sanlarda çözüwi 
bolmany üçin meseläniň çözüwi ýok.
72. Maşgalada 4 oglan we 3 gyz bar.

---

72
73. Birinji derejeli küştçileriň ýaryşynda ýeňiji bo­
lan küştçi 3 utukdan köp gazanyp bilmez. Ikinji dere­
jeli küştçileriň ýaryşynda jemi 
2
6 5
15
$
=
döw oýnalyp, 
bu ýaryşa gatnaşyjylar bilelikde 15 utuk gazanyp bi­
lerler. Eger ikinji ýaryşyň ýeňijisi 
2
2
1
utuk gazansa, 
onda galan 5 oýunçy bilelikde 
12
2
1
utuk gazanardy. Bu 
bolsa olaryň her biriniň 
2
2
1
utuk ýa­da biriniň ondan 
hem kän utuk gazanmagyny aňladardy.
Diýmek, ikinji ýaryşyň ýeňijisi hem 3 utukdan az 
utuk gazanyp bilmeýär. Emma ol 3 utukdan köp utuk 
hem gazanyp bilmeýär. Sebäbi ol birinji ýaryşyň ýeňijisi 
bi len deň utuk gazanypdyr. Diýmek, ikinji ýaryşyň 
oýun çylary utuklary diňe aşakdaky ýaly paýlaşyp bi­
lerler: ýaryşyň ýeňijisi 3 utuk, 4 oýunçynyň her haýsy 
2
2
1
utuk, bir oýunçy bolsa 2 utuk gazanypdyr.
74. Goý, ýaryşa gatnaşan 8­nji synp okuwçylarynyň 
sany x bolsun. Onda ýaryşa gatnaşan 9­njy synp 
okuwçylarynyň sany 10x bolar we ýaryşa jemi 
11x oýunçynyň gatnaşanlygy belli bolar. Ýaryşa gatna­
şanlaryň her biri 11x – 1 döw oýnap, ähli oýunçylaryň 
oýnan döwleriniň sany 
(
)
x
x
2
11 11
1
-
bolar. Diýmek, 
ähli oýunçylaryň gazanjak utuklarynyň sany hem 
(
)
x
x
2
11 11
1
-
bolar. Şerte görä 8­nji synp okuwçy­
lary 9­njy synp okuwçylaryna garanyňda 4,5 esse az 
utuk gazanypdyrlar. Diýmek, ähli utuklaryň 5,5 böle­
gi, ýagny 
(
)
x
x
2
11 11
1
-
:5, 5=x(11x–1) utuk 8­nji synp 
okuwçylarynyň paýyna düşýär. Her bir okuwçy iň kän 
bolanda, oýnan ähli döwlerini utup, 11x–1 utuk gazanyp 

---

73
bilýär. Şeýlelik bilen, her bir ýaryşa gatnaşan 8­nji 
synp okuwçysy öz oýnan ähli döwüni (şol sanda 8­nji 
synpdan bolan garşydaşlaryny hem) utan bolup çykýar. 
Gapma­garşylyk alyndy. Bu gapma­garşylyk diňe 8­nji 
synp okuwçysy 1 sany bolanda çözülýär. Diýmek, x = 1 
we onuň gazanany 11 ⋅ 1 – 1 = 10 utuga deň.