Bajardi: Bozorov Odilbek

Asosiy teng kuchli formulalar.

A Ù A º A (kon’yunksiyaning idempotentlik qonunii).

A Ú A º A (diz’yunksiyaning idempotentlik qonunii).
A Ù 1 º A .
A Ú 1 º 1.
A Ù 0 º 0 .
A Ú 0 º A .
A Ú ù A º 1 – uchinchisini inkor qilish qonunii.
A Ù ù A º 0 - ziddiyatga keltirish qonunii.
ù ( ù A ) º A - qo‘sh inkor qonunii.
A Ù ( V Ú A ) º A .
A Ú ( V Ù A ) º A .
A Û V º ( A Þ V ) Ù ( V Þ A ).
A Þ V º ù A Ú V .
ù ( A Ù V ) º ù A Ú ù V .
ù ( A Ú V ) º ù A Ù ù V .
A Ù V º ù ( ù A Ù ù V ).
A Ú V º ù ( ù A Ù ù V ).
A Ù V º V Ù A – kon’yunksiyaning kommutativlik qonunii.
A Ú V º V Ú A – diz’yunksiyaning kommutativlik qonunii.
A Ù ( V Ú S ) º ( A Ù V ) Ú ( A Ù S ) - Ù ning Ú ga nisbatan distributivlik qonunii.
A Ú ( V Ù S ) º ( A Ú V ) Ù ( A Ú S ) - Ú ning Ù ga nisbatan distributivlik qonunii.
A Ù ( V Ù S ) º ( A Ù V ) Ù S – kon’yunksiyaning assotsiativlik qonunii.
A Ú ( V Ú S ) º ( A Ú V ) Ú S – diz’yunksiyaning assotsiativlik qonunii.

Normal formalar. Mukammal diz’yunktiv normal forma ( MDNF ), mukammal kon’yunktiv normal forma( MKNF ).

Á1, Á2, . . . , Án ( n³ 1 ) mulohazalar algebrasining formulalari bo‘lsin, u holda (. . .( ( Á1 Ù Á2 ) Ù Á3 ). . . Án ) –formula Á1, Á2 , . . . , Án – formulalarning kon’yunksiyasi deyiladi va ( Á1 Ù . . . Ù Án ) orqali belgilanadi.
(. . .( ( Á1 Ú Á2 ) Ú Á3 ) . . . Án ) – formula esa Á1 , Á2 , . . . , Án - formulalarning diz’yunksiyasi deyiladi va ( Á1 Ú . . . Ú Án) orqali belgilanadi.
1 - ta’rif. Propozitsional o‘zgaruvchiyoki ularning inkorlaridan tuzilgan iùtiyoriy kon’yunksiya
(diz’yunksiya) elementar kon’yunksiya (diz’yunksiya) deyiladi.
2 - ta’rif. Elementar kon’yunksiyalarning ixtiyoriy diz’yunksiyasi - diz’yunktiv normal forma
(DNF), elementar diz’yunksiyalarning ixtiyoriy kon’yunksiyasi - kon’yunktiv normal forma (KNF) deyiladi.
3 - misol. X1, X2, X3 – propozitsional o‘zgaruvchiberilgan bo‘lsin, u holda ( X1 Ù X2 ) Ú X3 – DNF ga,
( X1Ú X2 ) Ù ( X1Ú X3 ) – KNF ga misol bo‘ladi.
4 - ta’rif. Á formula X1, X2 ,. . . ,Xn – propozitsional o‘zgaruvchilardan tuzilgan elementar kon’yunksiya bo‘lsin. Agar har bir propozitsional o‘zgaruvchi, inkori ham ùisoblanganda, Á da bir martadan ortiqqatnashmasa Á - tû\ri, kamida bir marta qatnashsa , Á - to‘liq, faqat bir marta qatnashsa, Á - mukammal elementar kon’yunksiya deyiladi.
To‘g‘ri va to‘liq elementar kon’yunksiya mukammal elementar kon’yunksiya bo‘lishi ravshan.
5 - misol. X1, X2 , X3 –propozitsional o‘zgaruvchiberilgan bo‘lsin. U holda ù X1 Ù X2 – to‘g‘ri, X1 Ù X2 Ù X3 Ù
Ù ù X1 Ù ù X2 - tûliq, X1 Ù ù X2 Ù X3 – mukammal elementar kon’yunksiyalardir.
6 - ta’rif. Á - formula X1, . . . ,Xn – o‘zgaruvchilardan tuzilgan elementar diz’yunksiya bo‘lsin. Agar har bir propozitsional o‘zgaruvchi, inkori ham ùisoblanganda, Á - formulada bir martadan ortiq qatnashmasa, tzg‘ri, kamida bir marta qatnashsa, to‘liq, faqat bir marta qatnashsa, mukammal elementar diz’yunksiya deyiladi.
7 - misol. X1 , X2 , X3 - propozitsional o‘zgaruvchiberilgan bo‘lsin. U holda X1 Ú ù X2 – tû\ri,
ù X1 Ú X2 Ú ù X3 Ú ù X1 – tûliq, X1 Ú ù X2 Ú X3 – mukammal elementar diz’yunksiyalardir.
8 - ta’rif. Turli mukammal elementar kon’yunksiya
( diz’yunksiya ) lardan tuzilgan diz’yunksiya ( kon’yunksiya ) mukammal diz’yunktiv ( kon’yunktiv ) normal forma MDNF ( MKNF ) deyiladi.
9 - misol. X1, X2, X3 – propozitsional o‘zgaruvchiberilgan bo‘lsin. U holda
( X1 Ù ù X2 Ù X3 ) Ú ( X1 Ù X2 Ù ù X3 ) Ú ( ù X1 Ù X2 Ù X3 ) - MNDF ; ( X1 Ú ù X2 Ú X3 ) Ù ( X1 Ú X2 Ú X3 ) – MKNF bo‘ladi.