Berdaq atindag’i qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti matematika fakulteti matematika qa’niygeligi

Teorema(Lagranj teoremasi ) . Eger funkciyasi segmentinde u’zliksiz ha’m intervalinda shekli tuwindisina iye bolsa , onda (a,b) intervalinda keminde bir noqati bar bolip , ha’m bul noqatta
ten’ligi orinli boladi .
Da’lilleniwi : Teoremanin’ sha’rtine muwapiq funkciyasi segmentinde u’zliksiz bolip , onin’ ishki noqatlarinda shekli tuwindig’a iye .

Ja’rdemshi funkciyasin qarastiramiz. Bunda 𝝀 ha’zirshe aniq bolmag’an san. ja’rdemshi funkciyasi segmentinde u’zliksiz bolg’an funkciyalarinin’ qosindisi retinde segmentinde u’zliksiz ha’m intervalinda differencialaniwshi funkciya boladi , yag’iniy tuwindisina iye . Endi 𝝀 nin’ ma’nisin tabiw maqsetinde funkciyasinin’ segmentinde Roll teoremasinin’ ekinshi sha’rtin qanaatlandiriwin talap etip , ha’m noqatlarinda ten’ligin jazamiz . Bunnan bolg’ani ushin , ha’m nin’ usi ma’nisinde funkciyasina Roll teoremasin qollap , ten’ligine iye bolamiz , bunda .Bul ten’likten λ boladi. Endi 𝝀 nin’ tabilg’an ma’nislerin salistirip,
ten’ligine iye bolamiz . Teorema da’lillendi .
Lagranj teoremasinin’ geometriyaliq ma’nisi . Lagranj teoremasinin’ barliq sha’rtlerin qanaatlandiratug’in funkciyasi grafiginin’ noqatlari arqali bul funkciyasinin’ grafigine kesiwshi tuwri sizig’in o’tkeremiz . Sonda bul tuwrinin’ mu’yeshlik koefficienti boladi .
Al funkciyasinin’ grafigine noqatinda o’tkizilgen urinbanin’ mu’yeshlik koefficienti . Demek, Lagranj teoremasina to’mendegi geometriyaliq mag’ana beriwge boladi ; sonday ) noqati bar boladi da funkciyasi grafigine noqatinda ju’rgizilgen urinba noqatlari arqali o’tkerilgen kesiwshi tuwrig’a parallel .
Meyli funkciyasi Lagranj teoremasinin’ barliq sha’rtlerin qanaatlandirsin noqatin alip , og’an o’simin sha’rti orinli bolatug’inday etip beremiz. bolg’an jag’dayda segmenti boyinsha funkciyasi ushin Lagranj formulasin to’mendegishe jazamiz :
, bunda ten’sizligin
yamasa tu’rinde jaziw mu’mkin . Endi
belgilewin kiritsek , ten’sizligi orinli ha’m boladi. Usini esapqa alg’anda segmenti boyinsha funkciyasi ushin Lagranj formulasi
ko’rinisinde jaziladi .
Eger bolsa, onda yamasa ten’sizligi orinli boladi . Bunnan yamasa bolg’anlig’i ushin ten’sizligine iye bolamiz . Endi belgilewin kiritsek , ten’sizligi orinli ha’m boladi , yag’iniy bul jag’dayda da Lagranj formulasi
, ko’rinisinde jaziladi ha’m shekli o’simlerdegi Lagranj formulasi dep aytiladi . Shekli o’simlerdegi Lagranj formulasi a’meliy ma’seleler sheshiwde ko’p isletiledi .
Eskertiw . Eger Lagranj teoremasinda dep alinsa , onda
bolip , Lagranj teoremasinan Roll teoremasi kelip shig’iwin ko’rsetemiz .
Teorema (Koshi teoreamsi ) . Eger ha’m funkciyalari segmentte u’zliksiz ha’m intervalda differenciallaniwshi funkciyalar bolip ,
ushin bolsa , onda noqati bar boladi da
ten’ligi orinli boladi .
Da’lilleniwi. ja’rdemshi funkciyasin qarastiramiz. Bunda λ- ha’zirshe belgisiz san . Bul funkciya segmentte u’zliksiz , al intervalinda differenciallaniwshi ha’m funkciyalarinin’ siziqli kombinaciyasi retinde funkciya boladi . λ ni aniqlaw maqsetinde ti’ Roll teoremasinin’ barliq sha’rtlerin qanaatlandiriwin talap etip ,
ten’ligine iye bolamiz . Bunnan . Demek , λ nin’ usi ma’nisinde funkciya Roll teoremasinin’ barliq sha’rtlerin qanaatlandiradi . Onda Roll teoremasina sa’ykes noqati bar ha’m ten’ligi orinli , yag’iniy . Bunnan

Endi tabilg’an λ nin’ ma’nislerin salistirsaq ,

Ten’ligine iye bolamiz . Teorema da’lillendi .
Eskertiw. Lagranj teoremasi bolg’an jag’daydag’I Koshi teoremasinin’ dar jag’dayi boladi .
Koshi teoremasin ha’m funkciyalarinin’ ha’rbiri ushin Lagranj teoremasin o’z aldina paydalang’an halda keltirip shig’ariwg’a bolmaydi . Sebebi ha’m ten’likleri Lagranj teoremasi tiykarinda jazilg’ada
ten’liginen ten’ligin ta’miyinlew uliwma jag’dayda mu’mkin emes .
Sonin’ menen birge Koshi teoremasinda boliwi sha’rt emes .
Koshi ma’selesinin’ geometriyaliq ma’nisi .
Meyli funkciyasi tu’rindegi parametrli ten’lemesi menen berilgen bolsin , bunda . Onda Koshi teoremasi geometriyaliq ko’zqarastan parametrli ten’lemesi menen berilgen iymek siziqtin’ bazi bir noqatindag’I urinbasinin’ qiyalaniw mu’yeshinin’ tangensi onin’ xordasinin’ qiyalaniw mu’yeshi tangensine ten’ boliwin an’latadi .
Aniqsizliqlardi ashiw
Meyli ha’m funkciyalarinin’ noqatindag’I ma’nisleri nolge ten’ bolsin , yag’iniy . Onda qatnasi noqatinda mag’anasin joytadi , biraq bul qatnastin’ da shegi bar boliwi mu’mkin . Usi shekti tu’rindegi aniqsizliqti ashiw dep ataladi.
A’meliy ma’selelerdi sheshiwde tu’rindegi aniqsizliqti ashiwdi jen’illestiretug’in qag’iydalardin’ biri fransuz matematigi Lopital ta’repinen isep shig’ilg’an ha’m Lopital qag’iydasi degen atamada to’mwndegi teorema menen _