Berdaq nomidagi qoraqolpoq davlat universiteti

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA OʼRTA MAXSUS TAʼLIM VAZIRLIGI
BERDAQ NOMIDAGI QORAQOLPOQ DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA TAʼLIM YOʻNALISHI
1-A2 GURUH TALABASI
Yo’ldoshova Lobar ning
ANALITIK GEOMETRIYA FANIDAN

KURS ISHI

Mavzu:Bazis ham vektor koordinatalari,vektorlar orasidagi burchak

Qabul qildi: Yo’ldoshova Lobar
Bajardi : Seydullayev Abat

NUKUS - 2023

MUNDARIJA
1.Vektorlar haqida asosiy tushunchalar
2.Vektorlarning ko’paytmasi tarixi
3.Vektorlarning skalyar ko’paytmasi
4.Bazis va uning koordinatalari
5. Xulosa.


KIRISH.
Ma'lumki, ko'plab geometrik masalalarda ikkita asosiy echim bor-grafik va analitik. Grafik usul grafikalar va chizmalar tuzish bilan bog'liq bo'lib, analitik usulga asosan algebraik harakatlar yordamida masalalarni echish kiradi. Ikkinchi holda, masalalarni echish algoritmi analitik geometriya bilan bog'liq. Analitik geometriya - bu matematikaning sohasi, aniqrog'i chiziqli algebra, geometrik masalalarni algebra yordamida tekislikda va kosmosdagi koordinatalar usuli asosida hal qilishni ko'rib chiqadi. Analitik geometriya geometrik rasmlarni, amaliy qo'llanmalar uchun muhim bo'lgan chiziqlarni va sirtlarni tahlil qilishga imkon beradi. Bundan tashqari, ushbu fanda raqamlar haqidagi fazoviy tushunchani kengaytirish uchun qo'shimcha ravishda ba'zan vektorlarning vektor mahsuloti ishlatiladi.Uch o'lchovli fazoviy texnologiyalardan keng foydalanilganligi sababli, ba'zi geometrik figuralarning xususiyatlarini vektor mahsuloti yordamida o'rganish dolzarb ko'rinadi.
Shu munosabat bilan ushbu loyihaning maqsadi - ba'zi geometrik shakllarning maydonini hisoblash uchun vektorlarning vektor mahsulotidan foydalanish ko'rsatildi.


Tekislikdagi vektorlar
Vektor nisbatan yangi matematik tushuncha hisoblanadi.”Vektor”terminining o’zi 1845-yilda Vilyam Rouen Gamilton tomonidan kiritilgan.
Vektor tushunchasiga son qiymati va yo’nalishi bilan xarakterlanuvchi obyektlar bilan ish ko’rilganida duch kelinadi.Bunday abyeklarga kuch ,tezlik, tezlanish kabi fizik kattaliklar misol bo’la oladi.Vektor matematikaning turli bo’- linmalarida ,masalan,elementar,analitik,va differenesial geometriya bo’linmalarida qo’llaniladi . Vektorli algebra fizika va mexanikaning turli bo’limalariga,kristallo- grafiya,geodeziyaga tatbiq qilinadi.Vektorlarsiz nafaqat klassik matematika,balki boshqa ko’plab fanlarni tassavvur qilib bo’lmaydi.Vektorlar ustida qo’shish va songa ko’paytirish,amallarini,vektorlarning skalyar,vektorva aralash ko’paytmalarini ,vektorlarni bazis fazoda almashtirishni ,vektorlarning predmeti hisoblanadi.
Keling skalyar haqida gapirishni davom ettiramiz.Qarang biz skalyarni aniqlik geomertik jihatdan olib qaradigan bo’lsak va ning ko’paytmasi ekanligi ma’lum bo’ladi va bular teng bo’ladi ya’ni ularning modul ko’paytmasi ko’paytirilgan ular orasidagi burchakning kosinusiga.Ular orasida geometriya kabi anlitik bor.
Skalyar vektor haqida gap ketganda biz eng avvalo skalyar kattalik haqida aytip o’tishimiz kerak .Sonli qiymatlari bilan to’liq aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar dep ataladi .vektor kattalik esa , ham son qiymati bilan ham yo’nalishi bilan aniqlanadigan kattaliklarga aytiladi.Ularning ya’ni skalyar va vektor kattaliklarining o’zaro farqi skalyar kattalikda uning yo’nalishi yo’qdir,vektoda esa bor.
Skalyar kattaliklar kabi harflar bilan belgilasnadi.vektor kattaliklar esa ulardan ozgina farqli ravishda qalin kabi harflar bilan belgilanadi deya belgilash kiritib olsak qulay va ularni ajratish oson bo’lib hisoblanadi.

Geometrik nuqtayi nazardan vektorlar yo’naltirilgan kesmalar singari qaraladi .

Ikki va vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakka va vektorlar orasidagi burchak deyiladi.
Vektorlarning proektsiyalari va koordinatalari.Aytaylik koordinatalar tekisligida boshi va oxiri nuqtalarda bo’lgan vektor berilgan bo’lsin.Ikki va vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakka va vektorlar orasidagi burchak deyiladi. Vektorlarning proektsiyalari va koordinatalari. Aytaylik koordinatalar tekisligida boshi va
oxiri nuqtalarda bo’lgan vektor berilgan. vektor uzunligi formuladan aniqlanadi. Fazoda berilgan vektorni koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarini mos ravishda lar orqali belgilanadi. vektorni yo’naltiruvchi kosinuslari mos ravishda ushbu formulalardan topiladi:
Boshi nuqtada va oxiri nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesma bilan aniqlanadigan vektor kabi belgilanadi.Bunda nuqta vektorning boshi , nuqta esa vektorning uchi ya’ni oxiri deyiladi.Bu yerda kesmaning uzunligi vektorning modulini ifodalaydi.To’liqroq qilib aytganda, har qanday vektorning sonli qiymati uning moduli yoki uzunligi deyiladi.aniq bir ma’lumot sifatida aytsak bo’ladigan misol ya’ni boshi va uchi bir nuqtada joylashgan vektor nol vektor deyiladi, va uning moduli nolga tengdir.Aslida vektorlar haqida gapirilganda hammasi o’zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo’nalishga ega bo’lgan yo’naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to’g’riroq bo’ladi aslida.Yo’naltirilgan maydom dan gacha degan ma’noni anglatadi,vektorlar va va vektorlarni bildiradi.
Bizning prezentatsiyamizda biz vezaul-geometriya suratlarini kuzatibboramizlekin aksiomalikyondashsa ham bòladi.Yopiq vektor - bu tarmoqlangan segment, yani nuqtalartekislikdagii tártiplangan juftlik.Biz vektorlarnı belgilaymiz , ,... vektor nol dep ataladı ham dep belgilanadi. Vektor uzınlıǵı bu uninguchları orasındaǵı aralıq :.Agar u nolǵa teng bòlsa, vektorning uzınlıgı nolga teng boladı.vektorlar, agarular parallel tòģri chiziqlar bòlsa, kollinear boladı. Nol vektor parallel deb hisoblanadi,ham shu sababli hár qanday vektorǵa tuģrı keladi.yapiq vektorlar

Parallel bolǵan tegislik bo`lsa, komplanar boladı. Kesishuvchi vektorlar teng,agar ular kollinear bolsa,teng turdagi tarmoqlangan va uzınlıgı teng.