Berdaq nomidagi qoraqolpoq davlat universiteti

Teorema 2.12. tenglamali 1-satr to’g’ri kelmagan juftlik bilan aniqlangan (to’g’ri yoki noto’g’ri ) to’plamga tegishli va tenglamalar bilan , , agar uning tenglamasi va tenglamalarning noananaviy chiziqli birikmasi bo’lsa: .
Dalillar. Keling, avval to’g’ri holatini ko’rib chiqaylik, ya’ni . satrbusheafgategishlivaagarufaqat .
Zaruriyat. ixtiyoriy nuqtabo’lsin. Rim tenglamasini ko’rib chiqamiz
.
Ushbu tenglama birinchi darajadan katta emas. Bundan tashqari, va ikkalasi ham teng bo’lolmaydi. va kollinearbo’lmaganligisabablibiz gaerishamiz. Shundayqilib, bubirinchidarajadagitenglamavauto’g’richiziqnibelgilaydi. va ni gaalmashtirib, ushbuchiziqorqalio’tishigaishonchhosilqilamiz, ya’ni - qatorgato’g’rikeladi.
teorema 2.5.,Bu ifodasi
Yetarlilik. Bizda
Noto’g’ri to’plamning holatini ko’rib chiqing: .
Izoh. chiziqning ihtiyoriy nuqtasi bo’lsin. Tenglamani ko’rib chiqing
.
Ushbu tenglama birinchi darajadan katta emas. Bundan tashqari, va tenglamaning 0. va kollinear bo’lgani uchun olamiz, yoki , yoki va vektor nolga teng chiziqli bo’ladi deb tanlaymiz. tenglamada yechimlar bo’lganligi sababli, masalan, , tenglikdan kelib chiqadiki, , ya’ni va munosibdir va shuning uchun teorema 2.5. bo’yicha bizda bu shartga zid keladi. Shunday qilib, bu birinchi tenglama orqali o’tuvchi va va ga parallel bo’lgan chiziqni belgilaydigan tartib, ya’ni . Zarurat isboti huddi shu tarzda to’ldiriladi.
Yetarlilik. Bizda mavjud, shunung uchun vektor kollinear va . Bun to’g’ri chiziqli tenglama bo’lgani uchun bizda bo’ladi. Shuning uchun .
Xulosa 2.13. Agar uchta to’g’ri chiziq ga tegishli bo’lsa va faqat bitta to’plamda yotishi uchun bo’ladi.
Ikkala koordinatali o'qlar ham tekislikni to'rtta chorakka ajratadilar, ular quyidagicha raqamlanadi: birinchi koordinatali chorak - o'nga va yuqori yarim tekslikda bir vaqtning o'zida yotadigan, ikkinchisi - chapda va chapda joylashgan yuqori yarim tekislik, uchinchisi – chapda va pastki yarim tekislikda, to'rtinchisi – o'ngda va pastki yarim yarim tekislikda yotadi.


Xulosa
Men bu kurs ishim orqali ikki vektorlarning skalyar ko’paytmasi va ular orasidagi burchakka bog’liqligi haqida so’z yuritib o’tganimdan bilish mumkinki ular qanday joylashganligi va ularning xususiyatlari haqida ma’lumot to’plashga erishdim.
Demak, biz ayta olamizki ularning ya’ni vektorlarning skalyar kop’aytmasining turlarining ,ularning bajarish vazifalarini bilib oldik.
Xulosa qilib aytish kerakki vektorlar yo’nalishi kesma shaklida tasvirlanishi mumkin bo’lgan geometrik vektorlar va ular ustida amallar o’rganiladi. . Fazoda berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziq vektorli tenglamasi. Fazoda to’g’ri chiziqning holati u o’tadigan biror nuqta va to’g’ri chiziq parallel bo’lgan yo’naltiruvchi vektorning berilishi bilan to’la aniqlanadi. Uning tenglamasini yozish uchun unda ixtiyoriy nuqta olamiz.

Fazoda to’g’ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari.

bo’lganligi uchun (1) tenglamadan vektorlarning tengligiga asosan, (2) tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bunga to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi, bunda parametr. (2) tenglamadan parametrni topsak, (3) tenglama kelib chiqadi. (3) tenglamaga to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.
Shunday qilib analitik geometriya fanidan vektorlarning skalyar ko’paytmasi haqida ma’lmotlar keltirilib o’tildi ushbu kurs ishida.