Bir o‘zgaruvchili funksiyaning nuqtada uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari. Оraliqda uzluksizlik

4-Ma’ruza. Funksiya uzluksizligi. Uzilish turlari .


Reja:

1. 
   Bir o‘zgaruvchili funksiyaning nuqtada uzluksizligi.
   
2. 
   Uzluksiz funksiyalarning xossalari.
   
3. 
   Оraliqda uzluksizlik.
   
4. 
   Bir tomonlama uzluksizlik.
   
5. 
   Bir o‘zgaruvchili funksiyaaning uzilish nuqtalari.
   

Tayanch so‘z va iboralar: nuqtada uzluksiz funksiya, oraliqda uzluksizlik, bir tomonlama uzluksizlik, uzilish nuqtasi, birinchi tur uzilish nuqtasi, bartaraf etilishi mumkin bo’lgan uzilish nuqtasi, ikkinchi tur uzilish nuqtasi.

Funksiya uzluksizligi tushunchasi funksiyaning asosiy xarakteristikalaridan biri bo’lib, u amaliyotda muhim ahamiyatga ega.

Faraz qilamiz funksiya to’plamda aniqlangan bo’lsib, nuqta to’plamning quyuqlanish nuqtasi va bo’lsin. Funksiyaning nuqtada uzluksizligini funksiya limitini ta’rifi kabi bir necha teng kuchli ta’riflardan biri orqali aniqlash mumkin.

1-ta’rif. to’plamda quyuqlanish nuqtasiga yaqinlashuvchi barcha sonli ketma-ketliklarni qaraymiz. Agar har bir ketma-ketlikka mos sonli ketma-ketlik songa intilsa, u holda funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.

2-ta’rif. funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi agarda ixtiyoriy son uchun biror ( ga bog’liq) soni topilib, o’rinli bo’lganda tengsizlik qanoatlantirilsa, ya’ni bo’lsa.

Shunday qilib funksiya nuqtada uzluksiz bo’ladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:

a) funksiya nuqtaning birir atrofi

da aniqlangan;

v) mavjud;

s) .

da – argument orttirmasini va – funksiya orttirmasini kiritsak funksiya nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun bajarilishi zarur.

Funksiyaning nuqtada uzluksizligi shu nuqta atrofida argumentni cheksiz kichik orttirmasiga funksiyani cheksiz kichik orttirmasi mos kelishidir.

Masalan. 1) funksiya har bir nuqtada uzluksiz, haqiqatdan ham



2) funksiya har bir nuqtasida uzluksiz,
Nuqtada uzluksiz funksiyalar uchun quyidagi teoremalar o’rinli.