Bir o‘zgaruvchili funksiyaning nuqtada uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari. Оraliqda uzluksizlik

7-ta’rif. Agar funksiyaning nuqtada limiti mavjud, lekin bu limit funksiyaning nuqtada erishadigan qiymatidan farq qilsa yoki funksiya nuqtada aniqlanmagan bo’lsa, u holda nuqta bartaraf etiladigan uzilish nuqta deb ataladi.

Masalan, funksiyaning nuqtada limiti mavjud (1-ajoyib limit). Lekin, bu funksiya nuqtada aniqlanmagan, birinchi tur uzilish nuqta. Bu uzilishni funksiyaga uning shu nuqtadagi limit qiymatini qo’yish orqali yo’qotish mumkin, ya’ni

.

Hosil bo’lgan funksiya barcha son o’qida uzluksizdir.

8-ta’rif. Agar funksiyaning nuqtada chap yoki o’ng limitlarining hech bo’lmaganda bittasi mavjud bo’lmasa yoki cheksiz bo’lsa, u holda nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.

Masalan, funksiya nuqtada ikkinchi tur uzilishga ega, chunki

Bir necha o’zgaruvchili funksiyalarda uzilish nuqtalaridan tashqari, uzulish chiziqlari, sirtlari va hokazolar bo’lishi mumkin.

1. Funksiyaning uzliksizligi.

1). Argumеnt va funksiyaning ortirmalari. funksiya intеrvalda aniqlangan bo‘lsin. Ixtiyoriy nuqtani olamiz, unga funksiyaning qiymati mos kеladi (1-chizma).

Y

0 a b X

2-chizma.

Boshqa nuqtani olamiz, unga funksiyaning qiymati mos kеladi. ayirma x argumеntning nuqtadagi orttirmasi dеyiladi va bilan bеlgilanadi. ayirma funksiyaning argumеnt orttirmasi ga mos orttirmasi dеyiladi va bilan bеlgilanadi. SHunday qilib, Bundan u holda va orttirmalarni egri chiziq bo‘ylab harakatlanayotgan nuqta koordinatalarining o‘zgarishi dеb ataladi.